染雾勾股定理教案 篇一
引言：
勾股定理是数学中的一条重要定理，它描述了直角三角形中直角边与斜边之间的关系。本篇教案将介绍勾股定理的概念、证明方法以及应用场景，旨在帮助学生更好地理解和应用勾股定理。
一、概念介绍：
1. 直角三角形的定义：直角三角形是指其中一个内角为90度的三角形。
2. 勾股定理的表述：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。即a2 + b2 = c2，其中c为斜边，a、b为直角边。
二、勾股定理的证明方法：
1. 几何证明法：通过几何图形的构建，利用几何性质和定理进行推导，可以证明勾股定理的正确性。
2. 代数证明法：利用代数运算进行推导，通过平方差公式和三角函数的关系，可以证明勾股定理的正确性。
三、勾股定理的应用场景：
1. 解决直角三角形的边长和角度问题：通过已知两条边或一个角度，可以利用勾股定理求解直角三角形的其他边长或角度。
2. 解决实际问题：勾股定理广泛应用于工程、建筑、测量等领域，例如测量山体高度、建筑物的倾斜度等。
四、教学方法：
1. 概念讲解：通过示意图和实例，引导学生理解勾股定理的概念和表述方式。
2. 证明演示：通过几何图形的构建或代数运算的推导，向学生展示勾股定理的证明过程。
3. 应用练习：设计一些实际问题，让学生运用勾股定理解决问题，培养他们的应用能力。
4. 拓展探究：引导学生思考和探究勾股定理的拓展应用，激发他们的数学兴趣和创新思维。
五、教学评估：
1. 提问评估：通过提问学生勾股定理的概念、证明方法和应用场景，检测他们的理解程度。
2. 练习评估：布置一些练习题，检验学生运用勾股定理解决问题的能力。
3. 实践评估：组织学生参与实际测量和建模活动，检验他们运用勾股定理解决实际问题的能力。
结语：
通过本篇教案的学习，相信学生们能够更加深入地理解和应用勾股定理，为进一步学习和应用数学知识打下坚实的基础。
勾股定理教案 篇二
引言：
勾股定理是数学中的一条重要定理，它描述了直角三角形中直角边与斜边之间的关系。本篇教案将围绕勾股定理的应用展开，介绍一些常见的勾股定理应用题，帮助学生巩固和扩展对勾股定理的理解和应用能力。
一、求解直角三角形边长：
1. 已知两个直角边求斜边：根据勾股定理的表述，已知两个直角边a、b，可以通过c = √(a2 + b2)求解斜边c的长度。
2. 已知一个直角边和斜边求另一个直角边：根据勾股定理的表述，已知一个直角边a和斜边c，可以通过b = √(c2 - a2)求解另一个直角边b的长度。
二、解决实际问题：
1. 测量问题：例如测量一座山的高度，可以通过设置一个直角三角形，利用测量到的底边长度和仰角，应用勾股定理求解山的高度。
2. 建筑问题：例如建筑物的倾斜度问题，可以通过测量建筑物的倾斜角度和已知的水平长度，应用勾股定理求解建筑物的倾斜高度。
三、应用题示例：
1. 甲船从A点出发，航行6千米后转向北行驶8千米，到达B点。已知A、B两点连线的距离为10千米，问甲船从A点到B点的航行路径是否为直线？
2. 一个直角梯形的上底长为6米，下底长为8米，高为10米，问该直角梯形的斜边长度是多少？
四、教学方法：
1. 讲解示范：通过实例讲解勾股定理的应用题，引导学生理解题目的要求和解题思路。
2. 练习演练：设计一些勾股定理应用题，让学生进行练习和解答，巩固他们的应用能力。
3. 知识拓展：引导学生思考和探究更复杂的勾股定理应用题，拓展他们的数学思维和解题能力。
五、教学评估：
1. 练习评估：布置一些勾股定理应用题，检验学生解题的准确性和独立解题的能力。
2. 实践评估：组织学生参与实际测量和建模活动，检验他们应用勾股定理解决实际问题的能力。
结语：
通过本篇教案的学习，相信学生们能够更加熟练地应用勾股定理解决实际问题，提高他们的数学思维和解决问题的能力。同时，也希望学生们能够将勾股定理与日常生活和实际工作相结合，发现更多数学的美妙应用。
勾股定理教案 篇三
学习目标
1、通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。
2、探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。
重点难点
或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确。
学习难点：勾股定理的应用。
学习过程教师
二次备课栏
自学准备与知识导学：
这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。
邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
学习交流与问题研讨：
1、探索
问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外
作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积？
S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=
发现：
2、实验
在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形；并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。
请完成下表：
S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系
112
145
41620
91625
发现：
如何用直角三角形的三边长来表示这个结论？
这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：
如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾
练习检测与拓展延伸：
练习1、求下列直角三角形中未知边的长
练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
（注：下列各图中的三角形均为直角三角形）
例1、如图，在四边形中，∠，∠，，求。
检测：
1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；
（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（）
A、5、4、3、；B、13、12、5；C、10、8、6；D、26、24、10
3、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（）
A。12cmB。10cmC。8cmD。6cm
4、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）
5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5千米，飞机每小时飞行多少千米？
课后反思或经验总结：
1、什么叫勾股定理；
2、什么样的三角形的三边满足勾股定理；
3、用勾股定理解决一些实际问题。
勾股定理教案 篇四
重点、难点分析
本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。
本节内容的'难点是勾股定理的逆定理的应用。在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方。
教法建议：
本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法。通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题。在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛。通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的。具体说明如下：
（1）让学生主动提出问题
利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容。所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。
（2）让学生自己解决问题
判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路。
（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识。
教学目标：
1、知识目标：
（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；
（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；
（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。
2、能力目标：
（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；
（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力。
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
教学重点：勾股定理的逆定理及其应用
教学难点：勾股定理的逆定理及其应用
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复习（投影）
勾股定理的内容
文字叙述（投影显示）
符号表述
图形（画在黑板上）
2、逆定理的获得
（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
（2）学生自己证明
逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系：
那么这个三角形是直角三角形
强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
（2）判定直角三角形的方法：
①角为 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的应用（投影显示题目上）
例1 如果一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
例2 如图，已知：CD⊥AB于D，且有
求证：△ACB为直角三角形。
以上例题，分别由学生先思考，然后回答。师生共同补充完善。（教师做总结）
4、课堂小结：
（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）
（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
5、布置作业：
a、书面作业P131＃9
b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8
求证：△DEF是等腰三角形
勾股定理教案 篇五
教学课题：
勾股定理的应用
教学时间
（日期、课时）：
教材分析
：
学情分析
：
教 学目标：
能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化” 思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。
教学准备
《数学学与练》
集体备课意见和主要参考资料
页边批注
教学过程
一、 新课导入
本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编为开放式的问题情境：
一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化？与同学交流 。
创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自己的生活经验出发，产生不同的思考方法和结论（教学中学生可能的结论有：底端也滑动 0.5m；如果梯子的顶端滑到地面 上，梯子的顶端则滑动8m，估计梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端 下滑0.5m，它的底端的滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约0.61m的结论等）；通过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题 ，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣 。
二、新课讲授
问题一 在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？
组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导。
问题二 从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？与同学交流。
设计问题二促使学生能主动积 极地从数学的角度思考实际问题。教学中学生可能会有多种思考、比如，①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；②因为梯子顶端 下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。教学中不要把寻找规律作为这
个探索活动的目标，应让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法、
3、例题教学
课本的例1是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题2.7第4题作为补充例题。通过这个问题的讨论，把“32+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面x尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32+x2=（10—x）2，从中可以让学生感受数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智、
三、巩固练习
1、甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km。
2、如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）。
（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定
3、如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m。求这块草坪的面积。
四、小结
我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角 三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边。从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要 依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程。
