染雾幂函数教案 篇一
幂函数是数学中重要的函数之一，它的特点是自变量为底数，指数为常数。在实际生活中，幂函数广泛应用于物理、经济、生物等领域。本教案将介绍幂函数的定义、性质及其应用，以帮助学生更好地理解和掌握幂函数。
一、幂函数的定义
幂函数可以表示为y = ax^n，其中a为非零实数，n为常数。当n为正整数时，幂函数呈现递增或递减的特点；当n为负整数时，幂函数呈现递减或递增的特点；当n为0时，幂函数为常数函数。幂函数的定义域为实数集，值域取决于底数的正负。
二、幂函数的性质
1. 当底数a为正数时，幂函数呈现单调递增或递减的特点，取决于指数n的正负。
2. 当底数a为负数时，幂函数呈现奇函数的特点，即关于原点对称。
3. 当底数a为0时，幂函数为常数函数，即y = 0。
4. 当指数n为正数时，幂函数的图像在第一象限和第三象限上分别呈现递增和递减的特点。
5. 当指数n为负数时，幂函数的图像在第一象限和第三象限上分别呈现递减和递增的特点。
三、幂函数的应用
1. 物理领域中，幂函数常用于描述物体的运动规律。例如，自由落体运动的高度与时间的关系可以用幂函数表示。
2. 经济领域中，幂函数常用于描述市场需求和供给的关系。例如，某种商品的需求量与价格的关系可以用幂函数表示。
3. 生物领域中，幂函数常用于描述生物体的生长规律。例如，细菌的繁殖数量与时间的关系可以用幂函数表示。
通过本教案的学习，学生可以掌握幂函数的定义、性质及其应用，进一步提高数学思维能力和解决实际问题的能力。同时，学生还可以通过实际例子的引导，将幂函数与实际生活相联系，增强对数学知识的兴趣和理解。
幂函数教案 篇二
幂函数是数学中重要的函数之一，它的特点是自变量为底数，指数为常数。幂函数在数学中有着广泛的应用，其研究对于学生的数学学习具有重要的意义。本教案将以幂函数的图像、变化规律和应用为主题，帮助学生更好地理解和掌握幂函数的相关知识。
一、幂函数的图像
1. 当底数为正数时，幂函数的图像在第一象限和第三象限上分别呈现递增和递减的特点。当指数为正数时，幂函数的图像趋近于正无穷；当指数为负数时，幂函数的图像趋近于0。
2. 当底数为负数时，幂函数的图像在第一象限和第三象限上分别呈现递减和递增的特点。当指数为正数时，幂函数的图像趋近于0；当指数为负数时，幂函数的图像趋近于负无穷。
3. 当底数为0时，幂函数的图像为y = 0，即一条水平直线。
二、幂函数的变化规律
1. 当底数为正数时，随着指数的增大，幂函数的图像逐渐变陡，曲线越来越接近y轴。
2. 当底数为负数时，随着指数的增大，幂函数的图像逐渐变陡，曲线越来越接近x轴。
3. 当指数为正数时，幂函数的图像在第一象限和第三象限上递增；当指数为负数时，幂函数的图像在第一象限和第三象限上递减。
三、幂函数的应用
1. 幂函数在物理学中有广泛的应用，如自由落体运动的高度与时间的关系、电阻与电流的关系等。
2. 幂函数在经济学中有广泛的应用，如市场需求和供给的关系、利润与产量的关系等。
3. 幂函数在生物学中有广泛的应用，如细菌繁殖数量与时间的关系、植物生长高度与时间的关系等。
通过本教案的学习，学生可以更好地理解和掌握幂函数的图像、变化规律和应用。同时，通过实际的例子引导，可以增强学生对幂函数的兴趣和理解，提高数学解决实际问题的能力。
幂函数教案 篇三
幂函数教案
一、教材分析
幂函数是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质(定义域、值域、图像、奇偶性、单调性)研究一个函数的意识。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。从概念到图象( )，利用这五个函数的图象探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点，概括、归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。
二、教学目标分析
依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：
[知识与技能] 使学生了解幂函数的定义，会画常见幂函数的图象，掌握幂函数的图象和性质，初步学会运用幂函数解决问题，进一步体会数形结合的思想。
[过程与方法] 引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法;通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣;对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力;运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。
[情感、态度与价值观] 通过生活实例引出幂函数概念，使学生体会生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。通过本节课的学习，使学生进一步加深研究函数的规律和方法;提高学生的学习能力;养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质;树立学科学，爱科学，用科学的精神。
三、重、难点分析
[教学重点]
(1)幂函数的定义与性质;
(2)指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)的影响。从知识体系看，前面有指数函数与对数函数的学习，后面有其他函数的研究，本节课的学习具有承上启下的作用;就知识特点而言，蕴涵丰富的数学思想方法;就能力培养来说，通过学生对幂函数性质的归纳，可培养学生类比、归纳概括能力，运用数学语言交流表达的能力。
[教学难点]
(1)指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)性态的影响。
(2)数形结合解决大小比较以及求参数的问题。从学生认知发展看，他们具备一定的学习新函数的能力，可以通过学习指数函数与对数函数的方法来类比，但毕竟幂函数在三种初等函数中是最难的，因为它分类的情况很多，且性质多而复杂，我采用让学生自己利用计算机作出函数的图像，从中归纳性质的方法来突破难点。
四、学情与教法分析
1. 学情分析
从学生思维特点来和认知结构看，前面学生已经学习指数函数与对数函数，对新函数的学习已经有了一定的经验。一方面可以把本节课与前面的指数函数与对数函数进行类比学习，但另一方面本节课分类情况多，性质归纳困难，尤其是三个函数放在一起可能产生混淆。对进入高中半个学期的学生来说，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。
2. 教法分析
学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。采用引导发现式的教学方法，充分利用多媒体辅助教学。通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
3.教学构想
新课标的要求是通过实例，了解y=x， ， ， ， 的图像，了解它们的变化情况。而原数学教学大纲要求掌握幂函数的概念及其图像和性质，在考查掌握函数性质和运用性质解决问题时，所涉及的幂函数f(x)=xα中 α限于在集合{-2,-1,-,,,1,2,3}中取值。新课标无论从内容的容量和难度上都要远低于旧课标。而苏教版的教材严格按照新课标要求处理此部分内容，内容体系均未超出课标要求。所以我们应以新课标为准绳，控制难度与要求。由于本节课的难点在于指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)性态的影响，本身幂函数比较抽象，所以我采用在多媒体教室让学生用Excel来模拟得到图象，再从图象上观察、归纳函数的性质。从心理学上讲，自己经历知识的发生发展过程，印象更深刻，学生容易接受与理解。
五、教具准备
教师准备教科书、多媒体课件，在计算机教室。
六、教学过程
教学
环节
教学设计
设计
意图
教学内容
教师活动
学生活动
?
问
题
情
景
1
我们知道：一定，?的变化而变化，我们建立了指数函数?一定，?的变化而变化，我们建立了对数函数?一定，?的变化而变化，是不是也应该可以确定一个函数呢？
打开多媒体课件，带领大家一起回顾前面的知识点。
在老师的引导下，展开思维分析。
知识点回顾，揭示函数之间的联系，追求函数的完美,知识体系的完备性。
?
问
题
情
景
2
问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p = w元，这里p是w的函数。
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S = a2，这里S是a的函数。
问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V = a3，这
问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S?km/s，这里v是t的函数。
引导学生观察五个有关幂函数模型的生活实例，帮助学生归纳这些函数的共同特征。
由于是熟悉的背景，学生求函数的解析式还是轻松的，只是从中归纳函数的.共同特点有点困难。
主要目的是引出五种典型的幂函数，为后面三大类幂函数的归纳总结打下基础。提出日常生活中的问题，学生既容易理解，又可以增加学习的兴趣。
得出幂函数的定义
我们把形如：?是实常数。
?
判断下列函数那些是幂函数:
①y=x－2;②y=2x2;③y=(2x)0.5;④y=2x
让学生归纳总结，类比指数函数与幂函数，指出形式上的特点：①底数只能是自变量x，②x前系数只能为1。
观察、分析，概括。在练习的过程中加深对概念的理解和形式的注意。
学生自主探究，培养学生的观察、概括能力。
建
构
数
学
例2、求下列函数的定义域，判断它们的奇偶性。
（1）
（3）利用Excel作出下列幂函数的图象并观察其特点。
（1）y=x
（2）?
（3）
在前面例1的基础上利用函数的定义域，列出数据，先用计算机模拟画出图象示范给学生看，让学生自己动手操作，一边巡视一边指导。
同时引导学生观察、思考填写表格。启发学生类比前面研究指数和对数函数的方法，从特殊到一般，归纳总结幂函数的性质。
学生自己跟着老师的步骤操作，利用计算机作出五种典型函数的图象，让学生观察和分析所作的图象，归纳得出图象特征，并由图象特征得到相应的函数性质。经历知识发生过程，性质的归纳不断由学生补充，修改和完善，学会数学语言的运用与交流，体会合作学习的快乐与成功带来的成就感。
预见到学生对抽象的幂函数理解比较困难，所以让学生亲身经历知识的发生发展过程，印象更加深刻。在归纳总结的过程中，培养学生研究新函数从特殊到一般，类比联想的数学方法；积累学生独立思考与互相合作学习的经验。
归
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纳
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概
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括
