染雾《二次函数》教案 篇一
第一篇内容
引言：
二次函数是高中数学中的重要内容，也是学生们较难掌握的知识点之一。本教案旨在通过清晰的教学目标、详细的教学步骤和生动的教学示例，帮助学生深入理解二次函数的概念、性质和应用。
一、教学目标：
1. 理解二次函数的定义和基本性质；
2. 掌握二次函数图像的绘制方法；
3. 熟练运用二次函数解决实际问题。
二、教学步骤：
1. 导入新知识：
通过引入一道生活中的问题，如抛物线的形状和应用等，激发学生对二次函数的兴趣和好奇心。
2. 介绍二次函数的定义和基本性质：
详细讲解二次函数的定义，并通过示例解释二次函数的性质，如顶点、开口方向、对称轴等。引导学生理解二次函数的特点和规律。
3. 图像绘制方法的讲解：
介绍二次函数图像的绘制方法，包括找到顶点、确定对称轴、求解两个特殊点等。通过实例演示，帮助学生掌握图像绘制的步骤和技巧。
4. 解决实际问题：
引导学生运用二次函数解决实际问题，如抛物线的最大值、最小值、开口方向的判断等。通过实例分析，帮助学生将抽象的数学知识应用到实际生活中。
5. 总结和归纳：
对本节课所学内容进行总结和归纳，强化学生对二次函数的理解和掌握程度。
三、教学示例：
1. 示例一：
问题：一辆汽车从静止开始匀加速行驶，行驶的距离与时间的关系可以用二次函数表示。已知汽车行驶的时间为t小时，行驶的距离为d千米，行驶的二次函数关系式为d=2t2+3t+4。请问汽车行驶的最大距离是多少？
解答：通过求解二次函数的顶点，可以得到汽车行驶的最大距离。根据二次函数关系式，顶点的横坐标为-t?/2a，纵坐标为f(-t?/2a)。代入二次函数关系式，得到顶点坐标为(-3/4, 5/8)。因此，汽车行驶的最大距离为5/8千米。
2. 示例二：
问题：一架火箭从发射台垂直升空，升空高度与时间的关系可以用二次函数表示。已知火箭从发射台起飞后，经过t秒的时间，升空的高度为h米，升空的二次函数关系式为h=-5t2+20t+10。请问火箭升空的最高高度是多少？
解答：通过求解二次函数的顶点，可以得到火箭升空的最高高度。根据二次函数关系式，顶点的横坐标为-t?/2a，纵坐标为f(-t?/2a)。代入二次函数关系式，得到顶点坐标为(2, 30)。因此，火箭升空的最高高度为30米。
四、课堂练习：
根据上述所学内容，布置相关的课堂练习，检验学生对二次函数的掌握程度。可以设计选择题、填空题、解答题等不同形式的题目，拓展学生的思维和应用能力。
五、作业布置：
要求学生完成相关的作业，巩固和拓展所学内容。可以设计练习题，要求学生绘制二次函数图像、解答实际问题等。
六、教学反思：
根据学生课堂表现和作业情况，及时进行教学反思和调整。可以通过学生提问、小组讨论、个别辅导等方式，帮助学生消化和吸收所学知识。
《二次函数》教案 篇三
《二次函数》教案
一.学习目标
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
二.知识导学
（一）情景导学
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为.
3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？
在这个问题中，地板的费用与有关，为元,踢脚线的费用与有关，为元；其他费用固定不变为元，所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。
（二）归纳提高。
上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
一般地，我们称表示的函数为二次函数。其中是自变量，函数。
一般地，二次函数中自变量x的取值范围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
（三）典例分析
例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的'值.
(1)y＝1—(2)y＝x(x－5)(3)y＝－x＋1
(4)y＝3x(2－x)＋3x2(5)y＝(6)y＝
(7)y＝x4＋2x2－1(8)y＝ax2＋bx＋c
例2．当k为何值时，函数为二次函数？
例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；
⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
⑶某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
⑷菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
三.巩固拓展
1.已知函数是二次函数，求m的值.
2.已知二次函数，当x=3时，y=-5，当x=-5时，求y的值．
3.一个长方形的长是宽的1.6倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式。
4.一个圆柱的高与底面直径相等，试写出它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式
5.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．
6.一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5m．
⑴求隧道截面的面积S（m2）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；
⑵求当上部半圆半径为2m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1m2）
课堂练习:
1.判断下列函数是否是二次函数,若是,请指出它的二次项系数、一次项系数、常数项。
（1）y=2-3x2;(2)y=x2+2x3;(3)y=;(4)y=.
2.写出多项式的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。
3.某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长x%，试写出两年后的产量y（台）与x的函数关系式。
4.圆柱的高h(cm)是常量，写出圆柱的体积v(cm3)与底面周长C(cm)之间的函数关系式。
课外分层作业：
A级：
1.下列函数：（1）y=3x2++1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,属于二次函数的是(填序号).
2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为.
3.
A.圆的周长与圆的半径之间的关系;B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系;
C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系;
D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系.
4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营业额y（万元）与x的函数关系式.
B级：
5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图，若圆孔的半径为，三角尺的厚度为16，求这块三角尺的体积V与n的函数关系式.
6.某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式。
C级：
7.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加到y(cm2).
(1)写出y与x之间的函数关系式；
（2）当圆的半径分别增加1cm、时，圆的面积分别增加多少？
（3）当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)证明y是x的二次函数；
(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式。
