染雾初中数学三角形教案 篇一
标题：初中数学三角形教案
教学目标：
1. 理解三角形的定义和性质；
2. 学会识别和分类不同类型的三角形；
3. 掌握计算三角形的周长和面积的方法；
4. 能应用三角形的知识解决实际问题。
教学重点：
1. 三角形的定义和性质；
2. 三角形的分类；
3. 三角形的周长和面积的计算；
4. 实际问题的应用。
教学内容：
一、三角形的定义和性质
1. 引入三角形的概念，通过示意图和实物让学生直观感受三角形的形状；
2. 讲解三角形的定义：由三条线段组成，其中任意两条线段的和大于第三条线段；
3. 介绍三角形的性质：三角形的内角和为180度；
4. 利用实例让学生验证三角形内角和为180度的性质。
二、三角形的分类
1. 根据边长的关系，介绍三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、普通三角形；
2. 根据角度的关系，介绍三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；
3. 利用实例和练习题让学生巩固分类的方法。
三、三角形的周长和面积的计算
1. 讲解三角形的周长的计算公式：周长 = 边长1 + 边长2 + 边长3；
2. 引导学生根据已知边长计算三角形的周长；
3. 讲解三角形的面积的计算公式：面积 = 底边长 × 高 ÷ 2；
4. 引导学生根据已知底边长和高计算三角形的面积。
四、实际问题的应用
1. 提供一些实际问题，如房子的屋顶斜率、地图上两地之间的最短距离等；
2. 引导学生根据已知条件，应用三角形的知识解决实际问题；
3. 鼓励学生思考和讨论，培养解决问题的能力。
教学方法：
1. 演示法：通过示意图和实物演示三角形的性质和计算方法；
2. 讲解与练习相结合：通过讲解理论知识后，进行练习题的训练；
3. 合作学习：鼓励学生互相合作、讨论和分享解题思路。
教学评价：
1. 练习题的批改和讲解；
2. 学生的课堂表现和参与度；
3. 学生对实际问题的解决能力。
初中数学三角形教案 篇二
标题：初中数学三角形教案
教学目标：
1. 复习三角形的定义和性质；
2. 学习三角形的内外角关系；
3. 掌握三角形的相似和全等判定方法；
4. 能应用三角形的相似和全等判定解决实际问题。
教学重点：
1. 三角形的内外角关系；
2. 三角形的相似判定；
3. 三角形的全等判定；
4. 实际问题的应用。
教学内容：
一、三角形的内外角关系
1. 复习三角形的内角和为180度的性质；
2. 引入三角形的外角概念，讲解外角和内角的关系；
3. 利用实例让学生验证外角和内角的关系。
二、三角形的相似判定
1. 讲解相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例；
2. 介绍相似三角形的判定方法：AA判定法、SAS判定法；
3. 利用实例和练习题让学生掌握相似三角形的判定方法。
三、三角形的全等判定
1. 讲解全等三角形的定义：对应边和对应角完全相等；
2. 介绍全等三角形的判定方法：SSS判定法、SAS判定法、ASA判定法；
3. 利用实例和练习题让学生掌握全等三角形的判定方法。
四、实际问题的应用
1. 提供一些实际问题，如建筑物的高度测量、地图上两地之间的距离等；
2. 引导学生根据已知条件，应用三角形的相似和全等判定解决实际问题；
3. 鼓励学生思考和讨论，培养解决问题的能力。
教学方法：
1. 演示法：通过示意图和实物演示三角形的性质和判定方法；
2. 讲解与练习相结合：通过讲解理论知识后，进行练习题的训练；
3. 合作学习：鼓励学生互相合作、讨论和分享解题思路。
教学评价：
1. 练习题的批改和讲解；
2. 学生的课堂表现和参与度；
3. 学生对实际问题的解决能力。
初中数学三角形教案 篇三
学习目标:
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.
学习重点:
1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.
2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.
学习难点:
理解正切的意义，并用它来表示两边的比.
学习方法:
引导—探索法. 更多免费教案下载绿色圃中
学习过程:
一、生活中的数学问题:
1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
2、生活问题数学化：
⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）
⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
⑵ 有什么关系？
⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?
⑷由此你得出什么结论?
三、例题：
例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?
例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
四、随堂练习：
1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?
2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)
3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.
4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.
5、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)
五、课后练习：
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.
2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.
3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.
4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.
5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.
6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB= , 求菱形的边长和四边形AECD的周长.
7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tanα= ,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?
8、探究:
⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________.
⑵、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.
⑶、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA、BC,使AE=CD=c, 直线CA、DE交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.
§1.1从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）
学习目标：
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.
2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.
4.理解锐角三角函数的意义.
学习重点：
1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.
2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.
学习难点：
用函数的观点理解正弦、余弦和正切.
学习方法：
探索——交流法.
学习过程：
一、正弦、余弦及三角函数的定义
想一想：如图
(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?
(2)有什么关系?呢?
(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?
(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?
请讨论后回答.
二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：
三、例题：
例1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长.
例2、做一做：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝ ，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.
四、随堂练习：
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC=20，求△ABC的周长和面积.
3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=
初中数学三角形教案 篇四
教学目的
1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念.
2.会将三角形按角分类.
3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.
重点、难点
1.重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念.
2.难点：三角形的外角.
教学过程
一、引入新课
在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题.
本章我们将学习三角形的基本性质.
二、新授
1.三角形的概念：
(1)什么是三角形呢?
三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点.(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC.
A(顶点)
边
B C
(2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC.
每个三角形有几个内角?
三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻.
A
外角
B C D
与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?
练习：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来.
A
D
B C
(2)指出△ADC的三个内角、三条边.
学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么?
(3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗?
(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的外角，对吗?
(5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角.
2.三角形按角分类.
让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证.
1 2 3
第一个三角形三个内角都是锐角;第二个三角形有一个内角是直角;第三个三角形有一个内角是钝角.
所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形;有一个内角是直角的三角形叫直角三角形;有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形.
三角形按角分类可分为：
锐角三角形(三个内角都是锐角)
直角三角形(有一个内角是直角)
钝角三角形(有一个内角是钝角)
3.等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点?
1 2 3
经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等;第二个三角形有两条边相等(AB=AC);第三个三角形的三边都相等.
(1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形.
相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰.
(2)等边三角形;三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形)
问：等边三角形是不是等腰三角形?
[等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]
三角形按边来分，可分为：
三边都不相等的三角形
只有两边相等的三角形
等边三角形
三、巩固练习
教科书图9.1.6中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形.
四、小结
1、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角.
2.三角形的分类：按角分为三类：
①锐角三角形，
②直角三角形，
③钝角三角形按边分为三类：
①三边都不相等的三角形;
②等腰三角形.
等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形.
五、作业
教科书第61页练习1、2.
初中数学三角形教案 篇五
一、学生起点分析
学生已经了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定百度一下的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论?
反之，满足什么条件的两直线是平行?因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识，但具体研究中
可能要用到反证等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。
二、学习任务分析
本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理
并利用该定理根据边长判断一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。为此确定教学目标：
● 知识与技能目标
1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;
2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
● 过程与方法目标
1.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力;
2.经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力。
● 情感与态度目标
1.体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣;
2.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
教学重点
理解勾股定理逆定理的具体内容。
三、教法学法
1.教学方法：实验猜想归纳论证
本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对通过实验获得数学结论已有一定的体验
但数学思维严谨的同学总是心存疑虑，利用逻辑推理的方式，让同学心服口服显得非常迫切，为了实现本节课的教学目标,我力求从以下三个方面对学生进行引导:
(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;
(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程;
(3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。
2.课前准备
教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：教材、笔记本、课堂练习本、文具。
四、教学过程设计
本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：小试牛刀;第四环节：
登高望远;第五环节：巩固提高;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业。
第一环节：情境引入
内容：
情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系?
2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢?
意图：
通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。
效果：
从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。
第二环节：合作探究
内容1：探究
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答这样两个问题：
1.这三组数都满足 吗?
2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。
意图：
通过学生的合作探究，得出若一个三角形的三边长 ，满足 ，则这个三角形是直角三角形这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。
效果：
经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足 ，可以构成直角三角形;②7，24，25满足 ，可以构成直角三角形;③8，15，17满足 ，可以构成直角三角形。
从上面的分组实验很容易得出如下结论：
如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形
内容2：说理
提问：有同学认为测量结果可能有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?
意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性，同时明晰结论：
如果一个三角形的三边长 ，满足 ，那么这个三角形是直角三角形
满足 的三个正整数，称为勾股数。
注意事项：为了让学生确认该结论，需要进行说理，有条件的班级，还可利用几何画板动画演示，让同学有一个直观的认识。
活动3：反思总结
提问：
1.同学们还能找出哪些勾股数呢?
2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢?
3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?
4.通过今天同学们合作探究，你能体验出一个数学结论的发现要经历哪些过程呢?
意图：进一步让学生认识该定理与勾股定理之间的关系
第三环节：小试牛刀
内容：
1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理由。
①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22
解答：①②
2.一个三角形的三边长分别是 ，则这个三角形的面积是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能确定
解答：B
3.如图1：在 中， 于 ， ，则 是( )
A 等腰三角形 B 锐角三角形
C 直角三角形 D 钝角三角形
解答：C
4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， (图1)
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 锐角三角形
C 钝角三角形 D 不能确定
解答：A
意图：
通过练习，加强对勾股定理及勾股定理逆定理认识及应用
效果
每题都要求学生独立完成(5分钟)，并指出各题分别用了哪些知识。
第四环节：登高望远
内容：
1.一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中 都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗?
解答：符合要求 ， 又 ，
2.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行?
解答：由题意画出相应的图形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船转弯后,是沿正西方向航行的。
意图：
利用勾股定理逆定理解决实际问题，进一步巩固该定理。
效果：
学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可;利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形( )，以便于计算。
第五环节：巩固提高
内容：
1.如图4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的?与你的同伴交流。
解答：4个直角三角形，它们分别是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如图5，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由?
图4 图5
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意图：
第一题考查学生充分利用所学知识解决问题时，考虑问题要全面，不要漏解;第二题在于考查学生如何利用网格进行计算，从而解决问题。
效果：
学生在对所学知识有一定的熟悉度后，能够快速做答并能简要说明理由即可。注意防漏解及网格的应用。
第六环节：交流小结
内容：
师生相互交流总结出：
1.今天所学内容
①会利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形;
②满足 的三个正整数，称为勾股数;
2.从今天所学内容及所作练习中总结出的经验与方法：
①数学是源于生活又服务于生活的;
②数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律;
③利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形时，当遇见数据较大时，要懂得将 作适当变形， 便于计算。
意图：
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史;敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。
效果：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出利用三角形三边数量关系 判断一个三角形是直角三角形从古至今在实际生活中的广泛应用。
第七环节：布置作业
课本习题1.4第1，2，4题。
五、教学反思：
1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入如果一个三角形的三边长 ，满足 ，是否能得到这个三角形是直角三角形的问题;充分引用教材中出现的例题和练习。
2.注重引导学生积极参与实验活动，从中体验任何一个数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由特殊一般特殊的发展规律。
3.在利用今天所学知识解决实际问题时，引导学生善于对公式变形，便于简便计算。
4.注重对学习新知理解应用偏困难的学生的进一步关注。
5.对于勾股定理的逆定理的论证可根据学生的实际情况做适当调整，不做要求。
由于本班学生整体水平较高，因而本设计教学容量相对较大，教学中，应注意根据自己班级学生的状况进行适当的删减或调整。
附：板书设计
能得到直角三角形吗
情景引入 小试牛刀： 登高望远
初中数学三角形教案 篇六
教材与学情：
解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。
信息论原理：
将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。
教学目标
：
⒈认知目标：
⑴懂得常见名词（如仰角、俯角）的意义
⑵能正确理解题意，将实际问题转化为数学
⑶能利用已有知识，通过直接解三角形或列方程的方法解决一些实际问题。
⒉能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生思维能力的灵活性。
⒊情感目标：使学生能理论联系实际，培养学生的对立统一的观点。
教学重点、难点：
重点：利用解直角三角形来解决一些实际问题
难点：正确理解题意，将实际问题转化为数学问题。
信息优化策略：
⑴在学生对实际问题的探究中，神经兴奋，思维活动始终处于积极状态
⑵在归纳、变换中激发学生思维的灵活性、敏捷性和创造性。
⑶重视学法指导，以加速教学效绩信息的顺利体现。
教学媒体：
投影仪、教具（一个锐角三角形，可变换图2－图7）
高潮设计：
1、例1、例2图形基本相同，但解法不同；这是为什么？学生的思维处于积极探求状态中，从而激发学生学习的积极性和主动性
2、将一个锐角三角形纸片通过旋转、翻折等变换，使学生对问题本质有了更深的认识
教学过程
：
一、复习引入，输入并贮存信息
：
1.提问：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°。
⑴三边a、b、c有什么关系？
⑵两锐角∠A、∠B有怎样的关系？
⑶边与角之间有怎样的关系？
2.提问：解直角三角形应具备怎样的条件：
注：直角三角形的边角关系及解直角三角形的条件由投影给出，便于学生贮存信息
二、实例讲解，处理信息：
例1.（投影）在水平线上一点C，测得同顶的仰角为30°，向山沿直线 前进20为到D处，再测山顶A的仰角为60°，求山高AB。
⑴引导学生将实际问题转化为数学问题。
⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和
Rt△ABC，但两三角形中都不具备直接条件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易发现AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。
⑶解题过程，学生练习。
⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接来解一个三角形呢？请看例2。
例2.（投影）在水平线上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测山顶A的仰角为45°，求山高AB。
分析：
⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都没有两个已知元素，故不能直接解一个三角形来求出AB。
⑵考虑到AB是两直角三角形的直角边，而CD是两直角三角形的直角边，而CD均不是两个直角三角形的直角边，但CD＝BC＝BD，启以学生设AB＝X，通过 列方程来解，然后板书解题过程。
解：设山高AB＝x米
在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°
∵BD＝AB＝x（米）
在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC
∴BC＝AB/tgC＝√3（米）
∵CD＝BC－BD
∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米
答：山高AB是（10√3＋10）米
三、归纳总结，优化信息
例2的图开完全一样，如图，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，则需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，则利用CD=BC-BD，列方程来解。
四、变式训练，强化信息
(投影)练习1：如图，山上有铁塔CD为m米，从地上一点测得塔顶C的仰角为∝，塔底D的仰角为β，求山高BD。
练习2：如图，海岸上有A、B两点相距120米，由A、B两点观测海上一保轮船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求轮船C到海岸AB的距离。
练习3：在塔PQ的正西方向A点测得顶端P的
仰角为30°，在塔的正南方向B点处，测得顶端P的仰角为45°且AB＝60米，求塔高PQ。
教师待学生解题完毕后，进行讲评，并利用教具揭示各题实质：
⑴将基本图形4旋转90°，即得图5；将基本图形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得图6；将基本图形4中Rt△ABD绕AB旋转90°，即可得图7的立体图形。
⑵引导学生归纳三个练习题的等量关系：
练习1的等量关系是AB＝AB；练习2的等量关系是AD＋BD＝AB；练习3的等量关系是AQ2＋BQ2＝AB2
五、作业布置，反馈信息
《几何》第三册P57第10题，P58第4题。
板书设计：
解直角三角形的应用
例1已知：………例2已知：………小结：………
求：………求：………
解：………解：………
练习1已知：………练习2已知：………练习3已知：………
求：………求：………求：………
解：………解：………解：………
