染雾高三数学教案《二项式定理》 篇一
二项式定理是高中数学中的重要内容之一，它不仅在数学的理论研究中有着广泛的应用，而且在实际生活中也有许多实际的应用。本篇教案将围绕着二项式定理的定义、公式及其应用展开。
一、二项式定理的定义
二项式定理是指对于任意实数a和b以及非负整数n，有如下等式成立：
(a+b)^n = C(n,0)a^n*b^0 + C(n,1)a^(n-1)*b^1 + C(n,2)a^(n-2)*b^2 + ... + C(n,n-1)a^1*b^(n-1) + C(n,n)a^0*b^n
其中C(n,k)表示组合数，表示从n个元素中选取k个元素的组合数。
二、二项式定理的公式
二项式定理的公式可以通过组合数的定义以及数学归纳法来证明。在实际应用中，可以利用二项式定理来计算特定的数值，例如计算(a+b)^n的展开式中的某一项的系数。
三、二项式定理的应用
1. 排列组合问题：二项式定理可以用来解决排列组合问题，例如从n个元素中选取k个元素的组合数。
2. 概率统计问题：二项式定理可以用来计算二项分布的概率，例如在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率。
3. 代数运算问题：二项式定理可以用来计算多项式的展开式，简化复杂的代数运算。
4. 几何问题：二项式定理可以用来证明几何定理，例如二项式定理可以用来证明平面上的点的数量。
在教学过程中，可以通过例题和练习题的方式来巩固学生对于二项式定理的理解和应用能力。同时，还可以引导学生思考二项式定理背后的数学原理，并将其与实际问题相联系，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
总结：通过本篇教案，我们了解了二项式定理的定义、公式及其应用。二项式定理是高中数学中的重要内容，掌握好二项式定理对于学习数学以及解决实际问题都具有重要意义。在教学过程中，我们应该注重理论与实践的结合，通过例题和练习题的方式培养学生的数学思维和解决问题的能力。
高三数学教案《二项式定理》 篇二
二项式定理是高中数学中的重要内容之一，它不仅在数学的理论研究中有着广泛的应用，而且在实际生活中也有许多实际的应用。本篇教案将围绕着二项式定理的定义、公式及其应用展开。
一、二项式定理的定义
二项式定理是指对于任意实数a和b以及非负整数n，有如下等式成立：
(a+b)^n = C(n,0)a^n*b^0 + C(n,1)a^(n-1)*b^1 + C(n,2)a^(n-2)*b^2 + ... + C(n,n-1)a^1*b^(n-1) + C(n,n)a^0*b^n
其中C(n,k)表示组合数，表示从n个元素中选取k个元素的组合数。
二、二项式定理的公式
二项式定理的公式可以通过组合数的定义以及数学归纳法来证明。在实际应用中，可以利用二项式定理来计算特定的数值，例如计算(a+b)^n的展开式中的某一项的系数。
三、二项式定理的应用
1. 排列组合问题：二项式定理可以用来解决排列组合问题，例如从n个元素中选取k个元素的组合数。
2. 概率统计问题：二项式定理可以用来计算二项分布的概率，例如在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率。
3. 代数运算问题：二项式定理可以用来计算多项式的展开式，简化复杂的代数运算。
4. 几何问题：二项式定理可以用来证明几何定理，例如二项式定理可以用来证明平面上的点的数量。
在教学过程中，可以通过例题和练习题的方式来巩固学生对于二项式定理的理解和应用能力。同时，还可以引导学生思考二项式定理背后的数学原理，并将其与实际问题相联系，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
总结：通过本篇教案，我们了解了二项式定理的定义、公式及其应用。二项式定理是高中数学中的重要内容，掌握好二项式定理对于学习数学以及解决实际问题都具有重要意义。在教学过程中，我们应该注重理论与实践的结合，通过例题和练习题的方式培养学生的数学思维和解决问题的能力。
高三数学教案《二项式定理》 篇三
高三数学教案《二项式定理》
作为一名教职工，常常要根据教学需要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编收集整理的高三数学教案《二项式定理》，希望能够帮助到大家。
二项式定理说课稿高三第一阶段复习，也称“知识篇”。在这一阶段，学生重温高一、高二所学课程，全面复习巩固各个知识点，熟练掌握基本方法和技能;然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱，而在第一轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯通。对于普通高中的学生，第一轮复习更为重要，我们希望能做高考试题中一些基础题目，必须侧重基础，加强复习的针对性，讲求实效。
一、内容分析说明
1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的二项式的乘方的展开式，与数学的其他部分有密切的联系：
(1)二项展开式与多项式乘法有联系，本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。
(2)二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式，因此，本小节复习可加深知识间纵横联系，形成知识网络。
(3)二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。
2、高考中二项式定理的试题几乎年年有，多数试题的难度与课本习题相当，是容易题和中等难度的
试题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的
近似值。
二、学校情况与学生分析
(1)我校是一所镇普通高中，学生的.基础不好，记忆力较差，反应速度慢，普遍感到数学
(2)授课班是政治、地理班，学生听课积极性不高，听课率低(60﹪)，注意力不能持久，不能连续从事某项数学活动。课堂上喜欢轻松诙谐的气氛，大部分能机械的模仿，部分学生好记笔记。
三、教学目标
复习课二项式定理计划安排两个课时，本课是第一课时，主要复习二项展开式和通项。根据历年高考对这部分的考查情况，结合学生的特点，设定如下教学目标：
1、知识目标：
(1)理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。
(2)会运用展开式的通项公式求展开式的特定项。
2、能力目标：
(1)教给学生怎样记忆数学公式，如何提高记忆的持久性和准确性，从而优化记忆品质。记忆力是一般数学能力，是其它能力的基础。
(2)树立由一般到特殊的解决问题的意识，了解解决问题时运用的数学思想方法。
3、情感目标：通过对二项式定理的复习，使学生感觉到能掌握数学的部分内容，树立学好数学的信心。有意识地让学生演练一些历年高考试题，使学生体验到成功，在明年的高考中，他们也能得分。
四、教学过程
1、知识归纳
(1)创设情景：①同学们，还记得吗?、、展开式是什么?
②学生一起回忆、老师板书。
设计意图：①提出比较容易的问题，吸引学生的注意力，组织教学。
②为学生能回忆起二项式定理作铺垫：激活记忆，引起联想。
(2)二项式定理：①设问展开式是什么?待学生思考后，老师板书
=can+can-1b1+…+can-rbr+…+cbn(n∈N*)
②老师要求学生说出二项展开式的特征并熟记公式：共有项;各项里a的指数从n起依次减小1，直到0为止;b的指数从0起依次增加1，直到n为止。每一项里a、b的指数和均为n。
③巩固练习填空
设计意图：
①教给学生记忆的方法，比较分析公式的特点，记规律。
②变用公式，熟悉公式。
(3)展开式中各项的系数c,c,c,…,称为二项式系数.
展开式的通项公式Tr+1=can-rbr,其中r=0,1,2,…n表示展开式中第r+1项.
2、例题讲解
例1求的展开式的第4项的二项式系数，并求的第4项的系数。
