染雾实际问题与一元一次不等式教案 篇一
在数学学科中，解一元一次不等式是学生们常常遇到的一个难题。尽管一元一次不等式的解法相对简单，但是学生们在实际问题中的应用却常常遇到困难。因此，本文将探讨如何将实际问题与一元一次不等式教学相结合，以提高学生的学习效果。
首先，我们需要教育学生们如何将实际问题转化为一元一次不等式。在解决实际问题时，学生们需要学会分析问题，提取问题中的关键信息，并将其转化为数学表达式。例如，当遇到类似于“某商品原价的30%打折后，售价为120元”的问题时，学生们需要明确原价是未知数x，打折后的售价是120元，然后建立起相应的一元一次不等式，即0.7x=120。
其次，我们需要帮助学生们理解一元一次不等式的解的含义。解一元一次不等式实际上就是求出使不等式成立的未知数的取值范围。在实际问题中，这就意味着学生们需要找到符合题意的解，并加以解释。例如，在上面的例子中，学生们需要解出x=171.43，即原价为171.43元。然后，学生们需要解释这个答案的意义，即原价为171.43元时，经过30%的打折后售价为120元。
最后，我们需要引导学生们进行实际问题的练习和应用。通过大量的实际问题练习，学生们可以更加熟悉一元一次不等式的解法，并能够更好地应用到实际问题中。同时，教师可以设计一些富有启发性的问题，引导学生们进行思考和讨论。例如，可以设计一个问题：某商店为了促销，打折销售一批商品，已知原价为x元的商品打折后售价为80元，问原价最多为多少元才能满足这个条件？通过这样的问题设计，可以激发学生们的思维，培养他们的解题能力。
综上所述，将实际问题与一元一次不等式教学相结合，可以提高学生们的学习效果。通过教育学生们如何将实际问题转化为一元一次不等式，理解一元一次不等式解的含义，并进行实际问题的练习和应用，可以帮助学生们更好地掌握一元一次不等式的解法，并能够更好地应用到实际生活中。
实际问题与一元一次不等式教案 篇二
一元一次不等式是中学数学中的基础内容，也是实际问题解决中常用的数学工具。本文将以一元一次不等式为基础，结合实际问题教学，探讨如何提高学生的解题能力和应用能力。
首先，我们需要引导学生们理解一元一次不等式的概念和基本性质。一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次项和常数项，并且未知数的次数为1。学生们需要了解一元一次不等式的解集是实数集的子集，可以用数轴表示解集的位置。同时，学生们还需要掌握一元一次不等式的基本性质，如同加减乘除的规则、移项和合并同类项等。
其次，我们需要通过实际问题的引入，激发学生们的学习兴趣。实际问题可以使抽象的数学概念更加具体化，更贴近学生们的生活实际。例如，可以设计一个问题：某同学打工时的时薪为x元，他打工4个小时后获得的工资不少于100元，问时薪的最小值是多少？通过这样的问题设计，可以让学生们看到一元一次不等式在实际问题中的应用，进而提高他们的学习兴趣。
最后，我们需要引导学生们进行实际问题的解题和应用。通过大量的实际问题练习，学生们可以更好地理解一元一次不等式的解法，并能够熟练地应用到实际问题中。同时，教师可以设计一些开放性问题，鼓励学生们进行探究和思考。例如，可以设计一个问题：某公司为了提高员工的业绩，设定了一个销售目标，已知某员工每售出一台电视机可以获得50元的提成，为了达到目标，他至少需要售出多少台电视机？通过这样的问题设计，可以培养学生们的解题能力和创新思维。
综上所述，结合实际问题教学，可以提高学生们的解题能力和应用能力。通过引导学生们理解一元一次不等式的概念和基本性质，激发学生们的学习兴趣，以及进行实际问题的解题和应用，可以帮助学生们更好地掌握一元一次不等式的解法，并能够更好地应用到实际生活中。
实际问题与一元一次不等式教案 篇三
教学目标
1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题;
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系;
3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
教学过程(师生活动)设计理念
提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择?
(多媒体展示商场购物情景)通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。
探究新知
1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内交流，发表自己的观点.最后小组汇报，派代表论述理由.
2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：
(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠?
(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠?
(3)什么情况下，两个商场收费相同?
3、我们先来考虑方案：
设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠.
问题1：如何列不等式?
问题2：如何解这个不等式?
在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x
去括号，得
去括号，得：6000+4500x-45004<4800x
移项且合并，得：-300x<1500
不等式两边同除以-300，得：x<5
答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠.
4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况.
教师最后作适当点评.鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合
作与交流，涌现出多样化的解题思路.教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。
完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。
解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90%收费;乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95%收费.顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠?
问题1：这个问题比较复杂.你该从何入手考虑它呢?
问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑?
分组活动.先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果.
最后教师总结分析：
1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的;
2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。
3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：
(1)什么情况下，在甲商场购物花费小?
(2)什么情况下，在乙商场购物花费小?
(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同?
上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性.应把
握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。
这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质.
引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去
解决所遇到的问题.
总结归纳通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便.由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案.让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的.喜悦。
小结与作业
布置作业1、必做题：教科书第140页习题9.2第1题(1)(2)第3题1、2。
2、选做题：教科书第141页习题9.2第5、6题
3、备选题.
(1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司.经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费;乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费.
①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠?
②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人?
(2)某单位要制作一批宣传资料.甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元;乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
①什么情况下，选择甲公司比较合算?
②什么情况下，选择乙公司比较合算?
③什么情况下，两公司收费相同?
(3)某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元;“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元(两种通话均指市内通话).如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算?
(4)某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元.为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩;一是画夹和水彩均按九折付款.章老师要买画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒).问：哪种方法更优惠?
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型.
教学中要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义.
教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程.这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体.
