染雾分式的加减教案 篇一
标题：探究分式的加减原理及应用
引言：分式是数学中的重要概念之一，掌握分式的加减操作对于学生打下坚实的数学基础非常重要。本教案将通过一系列的实例和练习，帮助学生理解分式的加减原理，并掌握应用技巧。
一、分式的加减原理
1. 介绍分式的基本概念：分子、分母、真分数、假分数等。
2. 对于同分母的分式，加减时只需对分子进行加减，分母保持不变。
3. 对于异分母的分式，需要找到它们的最小公倍数，然后进行通分，再进行加减操作。
二、分式的加减应用
1. 实例1：购物计算。假设小明去商场购物，他想买两件衣服，一件价格为1/3元，另一件价格为1/4元，询问学生如何计算这两件衣服的总价格。
教师引导学生找到这两个分式的最小公倍数，即12，然后进行通分，得到1/3=4/12，1/4=3/12。最后将两个分式相加，得到4/12+3/12=7/12。所以，两件衣服的总价格为7/12元。
2. 实例2：食谱调配。假设学生需要按照一份食谱调配蛋糕，其中需要用到1/2杯的糖和1/3杯的牛奶，询问学生如何计算这两种材料的总量。
教师引导学生找到这两个分式的最小公倍数，即6，然后进行通分，得到1/2=3/6，1/3=2/6。最后将两个分式相加，得到3/6+2/6=5/6。所以，蛋糕所需的总量为5/6杯。
三、练习与拓展
1. 练习1：计算下列分式的和或差：
a) 1/2 + 1/3
b) 2/5 - 1/4
2. 练习2：应用题
小明需要调配一种颜料，其中需要用到1/4升的红色颜料和1/3升的蓝色颜料。请计算小明需要准备多少升的颜料。
篇末总结：通过本课的学习，学生掌握了分式的加减原理及应用技巧，能够灵活运用分式进行实际问题的计算。在日常生活中，分式的加减运算也有广泛的应用，例如购物计算、食谱调配等。通过不断的练习与实践，学生的数学能力将得到有效提升。
分式的加减教案 篇二
标题：探索分式的加减规律与应用技巧
引言：分式的加减是数学中重要的概念之一，掌握好分式的加减规律和应用技巧，对于学生提高数学能力和解决实际问题具有重要意义。本教案将通过实例讲解和练习，帮助学生深入理解分式的加减规律，并能熟练应用于日常生活和数学问题中。
一、分式的加减规律
1. 同分母分式的加减规律：只需对分子进行加减，分母保持不变。
2. 异分母分式的加减规律：需要找到它们的最小公倍数，然后进行通分，再进行加减操作。
二、分式的加减应用技巧
1. 实例1：购物计算。假设小明去商场购物，他想买两件衣服，一件价格为1/3元，另一件价格为1/4元，询问学生如何计算这两件衣服的总价格。
教师引导学生找到这两个分式的最小公倍数，即12，然后进行通分，得到1/3=4/12，1/4=3/12。最后将两个分式相加，得到4/12+3/12=7/12。所以，两件衣服的总价格为7/12元。
2. 实例2：食谱调配。假设学生需要按照一份食谱调配蛋糕，其中需要用到1/2杯的糖和1/3杯的牛奶，询问学生如何计算这两种材料的总量。
教师引导学生找到这两个分式的最小公倍数，即6，然后进行通分，得到1/2=3/6，1/3=2/6。最后将两个分式相加，得到3/6+2/6=5/6。所以，蛋糕所需的总量为5/6杯。
三、练习与拓展
1. 练习1：计算下列分式的和或差：
a) 1/2 + 1/3
b) 2/5 - 1/4
2. 练习2：应用题
小明需要调配一种颜料，其中需要用到1/4升的红色颜料和1/3升的蓝色颜料。请计算小明需要准备多少升的颜料。
篇末总结：通过本课的学习，学生掌握了分式的加减规律和应用技巧，能够灵活运用分式进行实际问题的解决。分式的加减在日常生活和数学问题中都有广泛应用，例如购物计算、食谱调配等。通过不断的练习与实践，学生的数学能力将得到有效提升。
分式的加减教案 篇三
教学目标
：
（1）理解通分的意义，理解最简公分母的意义；
（2）掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。
教学重点
：
分式通分的理解和掌握。
教学难点
：
分式通分中最简公分母的确定。
教学工具：
投影仪
教学方法：
启发式、讨论式
教学过程
：
（一）引入
（1）如何计算：
由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。
（2）如何计算：
（3）何计算：
引导学生思考，猜想如何求解？
（二）新课
1、类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
注意：通分保证：
（1）各分式与原分式相等；
（2）各分式分母相等。
2、通分的依据：分式的基本性质。
3、通分的关键：确定几个分式的最简公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
根据分式通分和最简公分母的定义，将分式通分：
最简公分母为：然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为。通分如下：
通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思路过程。
例1通分：
（1）分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决？”，依据分数的通分找最小公倍数。
解：∵最简公分母是12xy2
小结：各分母的'系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。
解：∵最简公分母是10a2b2c2，由学生归纳最简公分母的思路。
分式通分中求最简公分母概括为：
1）取各分母系数的最小公倍数；
2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；
3）相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。
例2通分：
设问：对于分母为多项式的分式通分如何找最简公分母？
前面讲的是单项式，对于多项式首先应该对多项式因式分解，确定各分母所含的因子然后再确定最简公分母。
解：∵最简公分母是2x（x+1）（x—1）
小结：当分母是多项式时，应先分解因式。
解：
将分母分解因式：x2—4＝（x+2）（x—2）、4—2x＝—2（x—2）
∴最简公分母为2（x+2）（x—2）
由学生归纳一般分式通分：
通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：
1、将各个分式的分母分解因式；
2、取各分母系数的最小公倍数；
3、凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；
4、相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；
5、将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；
6、原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为最简公分母。
练习：教材P、79中1、2、3
（三）课堂小结
1、通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形、约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。
2、通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。
3、一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。
六、作业
教材P、85中1、2
七、板书设计
（略）
分式的加减教案 篇四
一、教材
本节内容是江苏教育出版社的义务教育数学课程标准实验教科书《数学》八年级下册第八章第三节第一课时《分式的加减法》，属于数与代数领域的知识。它是代数运算的基础，分两课时完成，我所设计的是第一课时的教学，主要内容是同分母的分式相加减及简单的异分母的分式相加减。在此之前，学生已经学习了分数的加减法运算，同时也学习过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础。而掌握好本节课的知识，将为《分式的加减法》第二课时以及《分式方程》的学习做好必备的知识储备。因此，在分式的学习中，占据重要的地位。
本节课中掌握分式的加减运算法则是重点，运用法则计算分式的加减是难点，掌握计算的一般解题步骤是解决问题是关键。
基于以上对教材的认识，考虑到学生已有的认识和结构与心理特征，我制定如下的教学目标。
二、教学目标
根据学生已有的认识基础及本课教材的地位和作用，依据新课程标准制定如下：
知识与技能：会进行简单的分式加减运算，具有一定解决问题计算的能力；过程与方法：使学生经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理；情感态度与价值观：培养学生大胆猜想，积极探究的学习态度，发展学生有条理思考及代数表达能力，体会其价值。
为突出重点，突破难点，抓住关键使学生能达到本节设定的教学目标，我载从教法和学法上谈谈设计思路。
三、教学方法
教法选择与手段：本课我主要以"复习旧知，导入新知，例题讲解，拓展延伸"为主线，启发和引导贯穿教学始终，通过师生共同研究探讨，体现以教为主导、学为主体、练为主线的教学过程。
学法指导：根据学生的认知水平，我设计了"观察思考、猜想归纳、例题学习和巩固
提高"四个层次的学法。
最后，我来具体谈一谈本节课的教学过程。
四、教学过程
在分析教材、确定教学目标、合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学过程是：观察导入、例题示范、习题巩固、归纳小结和作业布置。
第一环节：观察导入
观察：从下面的两种运算中，你能发现什么？
问题：我们学过的分数的加减运算可以分为同分母分数的加减和异分母分数的加减，具体的运算法则是什么？
老师活动：提出问题，促进思考。
学生活动：思考问题、发言回答。
设计意图：通过观察两组运算，可以让学生自主总结分数的加减运算法则，这为引入分式的加减运算作铺垫，由已知到未知，有由浅入深，让学生更容易接受新知识。
与分数的加减运算法则相似，分式的加减也分为同分母分式相加减和异分母分式相加减，
类比猜测：
（1）同分母的分式如何加减？
如，怎样计算：b/a+c/a=？；b/a—c/a=？
（2）异分母的分式如何加减？
如，怎样计算：b/a+c/d=？；b/a—c/d=？
老师活动：鼓励学生通过类比、探究并大胆猜想分式的加减运算法则。学生活动：思考、讨论、交流，进行类比，而后发表意见，说明自己的推测。
设计意图：通过问题引发学生思考，让他们在探索问题的过程中体验学习的乐趣，由学生的类比猜想的结论，给出本节课学习的重点：分式的加减运算法则。并给以定义：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，后加减。
第二环节：例题示范
老师活动：讲解两个例题，演示分式的加减的步骤，教会学生法则的运用，同时也强调计算过程的注意点（结果要化为最简）。
学生活动：通过例题示范，领悟规律，学会法则的运用。
设计意图：通过例题向学生展示同分母分式相加减和异分母分式相加减两种运算的主要步骤，给出分数的加减运算的具体过程，同时突出法则重点，步骤是关键。例题示范让学生不仅熟悉了分式的加减法则，也了解了分式加减的具体运算步骤。
第三环节：习题巩固
我将板书四个习题让学生自主解答，这四个题包含了同分母分式的加减和异分母分式的加减。
设计意图：本环节围绕分式的加减法则在计算中的应用这一难点设计，设置的习题也紧紧围绕教学重点和难点展开，让学生在计算习题的过程中掌握分式的加减运算，及时巩固已学的知识，学以致用，同时让学生抓住运算步骤之一关键，体验问题解决的方法。
第四环节：归纳总结
今天学习了分式的加减，通过本节的学习，你有什么收获？还有哪些问题？
提示：
（1）同分母分式的加减法则；
（2）异分母分式的加减法则；
（3）计算分式的加减的一般解题步骤。
设计意图：我将用提问的方法引导学生回答问题，强调分式的加减运算的法则是本节课的重点；让学生总结计算分式的加减的一般解题步骤，突出这是本节课的教学难点。通过问题式的小结，让学生再次归纳总结本节课的重点，弥补教学中的不足。同时也锻炼学生及时总结的良好习惯和归纳能力。
第五环节：分层作业
必做题：第45页，习题8。3第1题。
选做题：第45页，习题8.3第2、3题。
设计意图：根据新课标精神，"人人学数学；人人学有用的数学；不同的人学不同的数学。"在作业时给出有梯度的练习，以满足不同层次学生学习的需要。而且通过选作题的探究，让学生体会分式加减运算在解决现实问题中的应用，为下节课分式的加减的第二课时奠定基础。
