染雾冀教版《勾股定理》优秀教案 篇一：探索勾股定理的应用
勾股定理作为数学中的重要定理之一，是中学数学教学中必不可少的内容。在冀教版《勾股定理》优秀教案中，通过一系列生动有趣的教学活动，帮助学生深入理解勾股定理的含义和应用，并培养学生的数学思维和解决问题的能力。
首先，教案通过引入一个有趣的故事情境，激发学生的学习兴趣。故事中的主人公是一位名叫勾股的数学天才，他通过观察大自然中的事物，发现了勾股定理的规律。这样的引入方式，使得学生能够更加主动地参与到教学活动中，增强学习的主动性。
接下来，教案通过多种形式的教学活动，帮助学生深入理解勾股定理的几何意义。例如，通过实际测量和计算，学生可以亲身体验勾股定理的应用，将理论知识与实际问题相结合。同时，教案还设计了一些有趣的拓展问题，让学生运用勾股定理解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
此外，教案还注重培养学生的团队合作和交流能力。在教学过程中，学生被分成小组，通过合作解决问题，互相交流学习。这样的设计不仅能够提高学生的学习效果，还能够培养学生的团队合作和沟通能力，为今后的学习和工作打下坚实的基础。
最后，教案通过综合性的评价方式，对学生的学习成果进行评估。教案设计了一些综合性的问题和实际应用题，要求学生综合运用所学知识进行解答。这样的评价方式能够全面考察学生的数学能力和解决问题的能力，促进学生的全面发展。
综上所述，冀教版《勾股定理》优秀教案通过引入有趣的情境，多种形式的教学活动，培养学生的数学思维和解决问题的能力，注重团队合作和交流，以及综合性的评价方式，提高了教学效果，让学生更好地理解和应用勾股定理。这样的教学设计不仅能够提高学生的数学水平，还能够培养学生的创新精神和解决实际问题的能力。
冀教版《勾股定理》优秀教案 篇二：激发学生对勾股定理的兴趣
冀教版《勾股定理》优秀教案通过一系列生动有趣的教学活动，成功地激发了学生对勾股定理的兴趣，提高了学生的学习积极性和主动性。
首先，教案通过引入一个有趣的故事情境，将勾股定理与实际生活联系起来。故事中的主人公是一位名叫勾股的数学天才，他通过观察大自然中的事物，发现了勾股定理的规律。这样的引入方式，使得学生能够更加容易地理解和接受勾股定理的概念，增强了学习的兴趣。
其次，教案设计了一系列生动有趣的教学活动，让学生通过实际操作和观察，亲身体验勾股定理的应用。例如，教案引导学生使用直尺和量角器，测量和绘制直角三角形，验证勾股定理的正确性。这样的活动使学生能够直观地感受到勾股定理的几何意义，增强了学习的实践性。
此外，教案还设计了一些有趣的拓展问题，让学生运用勾股定理解决实际问题。例如，教案提供了一些关于航空、建筑等领域的问题，要求学生运用勾股定理计算和解决。这样的设计既能够培养学生的数学思维和解决问题的能力，又能够让学生感受到数学在实际生活中的应用价值，增强了学习的意义性。
最后，教案通过鼓励学生的自主学习和探究，提高了学生的学习积极性和主动性。教案设计了一些开放性的问题，让学生自主思考和解决。同时，教案提供了多种学习资源和参考资料，让学生能够自主选择和获取所需的信息。这样的设计能够激发学生的学习兴趣和求知欲，提高学生的自主学习能力。
综上所述，冀教版《勾股定理》优秀教案通过有趣的情境引入、实践性的教学活动、应用性的拓展问题、自主性的学习方式等方式，成功地激发了学生对勾股定理的兴趣，提高了学生的学习积极性和主动性。这样的教学设计不仅能够提高学生的数学水平，还能够培养学生的学习兴趣和自主学习能力。
冀教版《勾股定理》优秀教案 篇三
学习目标
1、通过拼图，用面积的方法说明勾股定理的正确性。
2.探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数型结合的思想。
重点难点
或学习建议学习重点：用面积的方法说明勾股定理的正确。
学习难点：勾股定理的应用.
学习过程教师
二次备课栏
自学准备与知识导学：
这是1955年希腊为纪念一位数学家曾经发行的邮票。
邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
学习交流与问题研讨：
1、探索
问题：分别以图中的直角三角形三边为边向三角形外
作正方形，小方格的面积看做1，求这三个正方形的面积?
S正方形BCED=S正方形ACFG=S正方形ABHI=
发现：
2、实验
在下面的方格纸上，任意画几个顶点都在格点上的三角形;并分别以这个三角形的各边为一边向三角形外做正方形并计算出正方形的面积。
请完成下表：
S正方形BCEDS正方形ACFGS正方形ABHIS正方形BCED、S正方形ACFG、S正方形ABHI的关系
112
145
41620
91625
发现：
如何用直角三角形的三边长来表示这个结论?
这个结论就是我们今天要学习的勾股定理：
如图：我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”，所以勾股定理可表示为：弦股还可以表示为：或勾
练习检测与拓展延伸：
练习1、求下列直角三角形中未知边的长
练习2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)
1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，则c=________;
(2)b=8，c=17，则S△ABC=________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是()
A、5、4、3、;B、13、12、5;C、10、8、6;D、26、24、10
3、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为()
A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm
4、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子?(画出示意图)
5、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5千米，飞机每小时飞行多少千米?
课后反思或经验总结：
1、什么叫勾股定理;
2、什么样的三角形的三边满足勾股定理;
3、用勾股定理解决一些实际问题。
冀教版《勾股定理》优秀教案 篇四
教学目标
1、知识与技能目标
用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
2、过程与方法
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
3、情感态度与价值观
教学重点
：
了结勾股定理的由，并能用它解决一些简单的问题。
教学难点：
勾股定理的发现
教学准备：
多媒体
教学过程：
第一环节：创设情境，引入新（3分钟，学生观察、欣赏）
内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，
投影显示本届世界数学家大会的会标：
会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”
的图作为与“外星人”联系的信号。今天我们就一同探索勾股定理。（板书题）
第二环节：探索发现勾股定理（15分钟，学生独立观察，自主探究）
1、探究活动一：
内容：（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：
（2）引导学生从面积角度观察图形：
学生通过观察，归纳发现：
结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。
2、探究活动二：
由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
A的面积
（单位面积）B的面积
（单位面积）C的面积
（单位面积）
左图
右图
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流。（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定。）
（4）分析填表的数据，你发现了什么？
学生通过分析数据，归纳出：
结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。
3。议一议：
内容：（1）你能用直角三角形的边长、、表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理（gou-gutheorem）：
如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名。
第三环节：勾股定理的简单应用（7分钟，学生合作探究）
内容：
例如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离
地面10m处折断倒下，
树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？
（教师板演解题过程）
第四环节：巩固练习（10分钟，学生先独立完成，后全班交流）
1、列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：
2、生活中的应用：
小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的`屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
第五环节：堂小结（3分钟，师生对答，共同总结）
内容：教师提问：
1、这一节我们一起学习了哪些知识和思想方法？
2、对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流。
在学生自由发言的基础上，师生共同总结：
1、知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.
2、方法：①观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
②面积法；
③“割、补、拼、接”法.
3、思想：①特殊—一般—特殊；
②数形结合思想。
第六环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）
内容：
作业：1、教科书习题1.1；
2、《读一读》——勾股世界；
3、观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足.
要求：A组（学优生）：1、2、3
B组（中等生）：1、2
C组（后三分之一生）：1
冀教版《勾股定理》优秀教案 篇五
教学目标
1、知识与技能目标
学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。
2、过程与方法
(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、情感态度与价值观
(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。
教学重点：
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。
教学难点：
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
教学准备：
多媒体
教学过程：
第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）
情景：
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）
学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。
学生汇总了四种方案：
（１）（２）（3）（4）
学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短。
学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短。
如图：
（１）中A→B的路线长为：AA’+d;
（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB;
（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;
（４）中A→B的路线长为：AB.
得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题。在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察。接下来后提问：怎样计算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3，则.
第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）
教材23页
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）
1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？
2、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。
3、有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？
第五环节课堂小结（3分钟，师生问答）
内容：
1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？
第六环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）
内容：
作业：1。课本习题1。5第1，2，3题。
要求：A组（学优生）：1、2、3
B组（中等生）：1、2
C组（后三分之一生）：1
冀教版《勾股定理》优秀教案 篇六
教学目标
：
1、知识目标：
（1）掌握勾股定理；
（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；
（3）了解有关勾股定理的历史.
2、能力目标：
（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；
（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
教学重点
：勾股定理及其应用
教学难点
：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程
：
1、新课背景知识复习
（1）三角形的三边关系
（2）问题：（投影显示）
直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？
2、定理的获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
强调说明：
（1）勾最短的边、股较长的直角边、弦斜边
（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）
学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论。
3、定理的证明方法
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.
方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形，
方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形
以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明
4、定理与逆定理的应用
例1已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.
解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有
∴∠2＝∠C
又
∴
∴CD的长是2.4cm
例2如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，D是BC上任一点，
求证：
证法一：过点A作AE⊥BC于E
则在Rt△ADE中，
又∵AB＝AC，∠BAC＝
∴AE＝BE＝CE
即
证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
则DE∥AC，DF∥AB
又∵AB＝AC，∠BAC＝
∴EB＝ED，FD＝FC＝AE
在Rt△EBD和Rt△FDC中
在Rt△AED中，
∴
例3设
求证：
证明：构造一个边长的矩形ABCD，如图
在Rt△ABE中
在Rt△BCF中
在Rt△DEF中
在△BEF中，BE+EF＞BF
即
例4国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分。请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线。
解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为
AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3
图3中，在Rt△DGF中
同理
∴图3中的路线长为
图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH＝CH
由∠FBH＝及勾股定理得：
EA＝ED＝FB＝FC＝
∴EF＝1－2FH＝1－
∴此图中总线路的长为4EA+EF＝
∵3＞2.828＞2.732
∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线。
5、课堂小结：
（1）勾股定理的内容
（2）勾股定理的作用
已知直角三角形的两边求第三边
已知直角三角形的一边，求另两边的关系
6、布置作业：
a、书面作业P130＃1、2、3
b、上交作业P132＃1、3
板书设计
：
探究活动
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响
（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
解：（1）由点A作AD⊥BC于D，
则AD就为城市A距台风中心的最短距离
在Rt△ABD中，∠B=，AB＝220
∴
由题意知，当A点距台风（12－4）20＝160（千米）时，将会受到台风影响。
故该城市会受到这次台风的影响。
（2）由题意知，当A点距台风中心不超过60千米时，
将会受到台风的影响，则AE＝AF＝160。当台风中心从E到F处时，该城市都会受到这次台风的影响。
由勾股定理得
∴EF＝2DE＝
因为这次台风中心以15千米/时的速度移动
所以这次台风影响该城市的持续时间为小时
（3）当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为级。
