初中七年级数学《有理数的乘方》教案【精彩3篇】

初中七年级数学《有理数的乘方》教案 篇一

标题：有理数的乘方引发的思考

引言：有理数的乘方是初中数学中的一个重要知识点，它不仅在计算中有着广泛的应用，更能培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。本篇文章将通过引发学生的思考，让他们深入理解有理数的乘方，并能够运用所学知识解决实际问题。

一、引发思考的问题

1. 如果一个有理数的指数为0，那么它的值是多少？为什么？

2. 如果一个有理数的指数为负数，那么它的值是多少？为什么？

3. 如果一个有理数的指数为正数，那么它的值是多少？为什么？

通过这些问题，我们引导学生思考有理数的乘方的特殊情况，并能够理解其中的原理。

二、有理数的乘方的计算方法

我们先从正整数指数的情况开始讲解，让学生掌握有理数的乘方的计算方法。然后引导学生思考，如果指数是负整数的情况下，有理数的乘方应该怎么计算。

三、实际问题的应用

在学习有理数的乘方的基本计算方法之后，我们可以通过一些实际问题的应用来巩固所学知识。例如，某种细菌的数量每天增加1%，经过一段时间后，细菌的数量是原来的多少倍？这个问题可以通过有理数的乘方来解决。通过这样的实际问题，学生能够更好地理解有理数的乘方的应用。

四、拓展思考

在学习有理数的乘方的基本知识之后，我们可以引导学生进行一些拓展思考。例如，如果一个有理数的指数是分数，它的值是多少？为什么？通过这样的问题，学生可以进一步加深对有理数的乘方的理解，并培养学生的解决问题的能力。

总结：通过引发学生的思考，让他们深入理解有理数的乘方的概念和计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。这样的教学方法能够激发学生的学习兴趣，提高他们的数学思维能力，为他们进一步学习数学打下坚实的基础。

初中七年级数学《有理数的乘方》教案 篇二

标题：有理数的乘方在生活中的应用

引言：有理数的乘方是初中数学中的重要知识点，它不仅仅是一种抽象的数学概念，而且在生活中有着广泛的应用。本篇文章将通过介绍有理数的乘方在生活中的应用，让学生认识到数学知识的实际应用价值。

一、投资理财

在现实生活中，许多人会选择进行投资理财，而这其中就涉及到有理数的乘方。例如，如果一个人每年的投资收益率为5%，那么经过一定的年限后，他的投资收益是原来的多少倍？这个问题可以通过有理数的乘方来解决。

二、科学计数

在科学研究中，有时候需要进行大量的计数工作，而这个过程中也会用到有理数的乘方。例如，如果一个细菌的数量每小时增加10%，经过一段时间后，细菌的数量是原来的多少倍？这个问题也可以通过有理数的乘方来解决。

三、物理实验

在物理实验中，有时候需要进行数据的处理和分析，而这个过程中也会用到有理数的乘方。例如，如果一个物体的体积每秒钟减少2%，经过一段时间后，物体的体积是原来的多少倍？这个问题同样可以通过有理数的乘方来解决。

四、生活中的其他应用

除了投资理财、科学计数和物理实验之外，有理数的乘方还在生活中有着许多其他的应用。例如，计算利润的增长率、计算电流的倍数等等。这些应用都可以通过有理数的乘方来解决。

总结：有理数的乘方在生活中有着广泛的应用，不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以提高我们的数学思维能力。通过了解有理数的乘方在生活中的应用，学生能够更好地理解数学知识的实际应用价值，培养他们的解决问题的能力。

初中七年级数学《有理数的乘方》教案 篇三

（一）知识教学点

1．理解有理数乘方的意义．

2．掌握有理数乘方的运算．

（二）能力训练点

1．培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力．

2．渗透转化思想．

（三）德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神．

（四）美育渗透点

把记成，显示了乘方符号的简洁美．

二、学法引导

1．教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位．

2．学生学法：探索的性质→练习巩固

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：运算．

2．难点：运算的符号法则．

3．疑点：①乘方和幂的区别．

②与的区别．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成．

七、教学步骤

（一）创设情境，导入 新课

师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方（或的二次方）；记作，读作的立方（或的三次方）；那么可以记作什么？读作什么？

生：可以记作，读作的四次方．

师：呢？

生：可以记作，读作的五次方．

师：（

生：可以记作，读作的次方．

师：很好！把个相乘，记作，既简单又明确．

【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性．同时，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，……是学生通过类推得到的．

师：在小学对底数，我们只能取正数．进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢？请举例说明．

生：还可取负数和零．例如：0×0×0记，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）记作．

非常好！对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：（板书）．

【教法说明】对于的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数．

（二）探索新知，讲授新课

1．求个相同因数的积的运算，叫做乘方．

乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数．一般地，在中，取任意有理数，取正整数．

注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．看作是的次方的结果时，也可读作的次幂．

巩固练习（出示投影1）

（1）在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________；

（2）在中，－2是__________，4是__________，读作__________或读作__________；

（3）在中，底数是_________，指数是__________，读作__________；

（4）5，底数是___________，指数是_____________．

【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况．（2）、（3）小题的区别表示底数是－2，指数是4的幂；而表示底数是2，指数是4的幂的相反数．为后面的计算做铺垫．通过第（4）小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写．

师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？

学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答．

生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：

运算：加、减、乘、除、乘方；

运算结果：和、差、积、商、幂；

教师对学生的回答给予评价并鼓励．

【教法说明】注重学生在认知过程中的思维．主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力．

师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算？请举例说明．

学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例．

【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．向学生渗透转化的思想．

2．练习：（出示投影2）

计算：1．（1）2， （2）， （3）， （4）．
2．（1），，，．
（2）－2，，．
3．（1）0， （2）， （3）， （4）．

学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励．

师：请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系？

先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示．然后让学生讨论，老师加入某一小组．

生：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零．

师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联系？你能得出什么结论呢？

学生活动：学生积极思考，同桌之间、前后桌之间互相讨论．

生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．

师：请同学思考一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数？

生：任何一个数的偶次幂是非负数．

师：你能把上述结论用数学符号表示吗？

生：（1）当时，（为正整数）；

（2）当

（3）当时，（为正整数）；

（4）（为正整数）；

（为正整数）；

（为正整数，为有理数）．

【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探索，获取知识．教师要始终给学生创造发挥的机会，注重学生参与．学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢，领会的深刻．