染雾高三数学必修五《正弦定理和余弦定理》教案 篇一
标题：探索正弦定理：从几何到应用
导入：
正弦定理是解决三角形中的角度和边长关系的重要定理。在本节课中，我们将通过几何推导和实际应用来理解和应用正弦定理。
一、几何推导
1. 引入正弦函数：正弦函数是一个周期为2π的周期函数，表示角度和对应的正弦值之间的关系。
2. 推导正弦定理：通过在三角形中引入高，构造等腰三角形，利用正弦函数的性质，推导出正弦定理的几何解释。
二、应用实例
1. 测量不可直接测量的长度：通过使用正弦定理，可以测量无法直接测量的长度，如高楼的高度、河流的宽度等。
2. 解决实际问题：通过正弦定理，可以解决一些实际问题，如航空导航中的三角定位问题、建筑设计中的斜角计算等。
三、练习与拓展
1. 练习题：通过给定的角度和边长，运用正弦定理求解其他未知量。
2. 拓展应用：探索正弦定理在其他学科中的应用，如物理、地理等。
四、总结与归纳
1. 总结正弦定理的几何推导和应用实例。
2. 引导学生思考正弦定理的局限性和适用范围。
高三数学必修五《正弦定理和余弦定理》教案 篇二
标题：余弦定理的探索与拓展
导入：
余弦定理是解决三角形中的角度和边长关系的另一个重要定理。在本节课中，我们将通过几何推导和实际应用来理解和应用余弦定理。
一、几何推导
1. 引入余弦函数：余弦函数是一个周期为2π的周期函数，表示角度和对应的余弦值之间的关系。
2. 推导余弦定理：通过将三角形分解为两个直角三角形，利用余弦函数的性质，推导出余弦定理的几何解释。
二、应用实例
1. 解决实际问题：通过余弦定理，可以解决一些实际问题，如测量无法直接测量的长度、计算斜角等。
2. 探索三角形的性质：通过余弦定理，可以推导出三角形的其他性质，如海伦公式。
三、练习与拓展
1. 练习题：通过给定的角度和边长，运用余弦定理求解其他未知量。
2. 拓展应用：探索余弦定理在其他学科中的应用，如物理、工程等。
四、总结与归纳
1. 总结余弦定理的几何推导和应用实例。
2. 引导学生思考余弦定理与正弦定理的异同点，及其适用范围。
通过以上教案的设计，学生将通过几何推导和实际应用，深入理解和掌握正弦定理和余弦定理的原理和应用。同时，通过练习和拓展应用，培养学生的解决实际问题的能力，拓宽他们的思维和应用范围。
高三数学必修五《正弦定理和余弦定理》教案 篇三
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教学准备
教学目标
进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.
教学重难点
教学重点：熟练运用定理.
教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.
教学过程
一、复习准备：
1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.
2.讨论各公式所求解的三角形类型.
二、讲授新课：
1.教学三角形的解的讨论：
①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.
分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化?
②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)
②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.
2.教学正弦定理与余弦定理的活用：
①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦.
分析：已知条件可以如何转化?→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.
②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.
分析：由三角形的什么知识可以判别?→求角余弦，由符号进行判断
③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.
分析：如何将边角关系中的边化为角?→再思考：又如何将角化为边?
3.小结：三角形解的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化.
三、巩固练习：
3.作业：教材P11B组1、2题.
教案【二】
一)教材分析
(1)地位和重要性：正、余弦定理是学生学习了平面向量之后要掌握的两个重要定理，运用这两个定理可以初步解决几何及工业测量等实际问题，是解决有关三角形问题的有
(2)重点、难点。
重点：正余弦定理的证明和应用
难点：利用向量知识证明定理
(二)教学目标
(1)知识目标：
①要学生掌握正余弦定理的推导过程和内容;
②能够运用正余弦定理解三角形;
③了解向量知识的应用。
(2)能力目标：提高学生分析问题、解决问题的能力。
(3)情感目标：使学生领悟到数学来源于实践而又作用于实践，培养学生的学习数学的兴趣。
(三)教学过程
教师的主要作用是调控课堂，适时引导，引导学生自主发现，自主探究。使学生的综合能力得到提高。
教学过程分如下几个环节：
教学过程课堂引入
1、定理推导
2、证明定理
3、总结定理
4、归纳小结
5、反馈练习
6、课堂总结、布置作业
具体教学过程如下：
(1)课堂引入：
正余弦定理广泛应用于生产生活的各个领域，如航海，测量天体运行，那正余弦定理解决实际问题的一般步骤是什么呢?
(2)定理的推导。
首先提出问题：RtΔABC中可建立哪些边角关系?
目的：首先从学生熟悉的直角三角形中引导学生自己发现定理内容，猜想，再完成一般性的证明，具体环节如下：
①引导学生从SinA、SinB的表达式中发现联系。
②继续引导学生观察特点，有A边A角，B边B角;
③接着引导：能用C边C角表示吗?
④而后鼓励猜想：在直角三角形中成立了，对任意三角形成立吗?
发现问题比解决问题更重要，我便是让学生体验了发现的过程，从学生熟悉的知识内容入手，观察发现，然后产生猜想，进而完成一般性证明。
这个过程采用了不断创设问题，启发诱导的教学方法，引导学生自主发现和探究。
第二步证明定理：
①用向量方法证明定理：学生不易想到，设计如下：
问题：如何出现三角函数做数量积欲转化到正弦利用诱导公式做直角难点突破
实践：师生共同完成锐角三角形中定理证明
独立：学生独立完成在钝角三角形中的证明
总结定理：师生共同对定理进行总结，再认识。
在定理的推导过程中，我注重“重过程、重体验”培养了学生的创新意识和实践能力，教育学生独立严谨科学的求学态度，使情感目标、能力目标得以实现。
在定理总结之后，教师布置思考题：定理还有没有其他证法?
通过这样的思考题，发散了学生思维，使学生的思维不仅仅禁锢在教师的启发诱导之下，符合素质教育的要求。
(3)例题设置。
例1△ABC中，已知c=10，A=45°，C=30°，求b.
(学生口答、教师板书)
设计意图：①加深对定理的认识;②提高解决实际问题的能力
例2△ABC中，a=20，b=28，A=40°，求B和C.
例3△ABC中，a=60，b=50，A=38°，求B和C.其中①两组解，②一组解
例3同时给出两道题，首先留给学生一定的思考时间，同时让两学生板演，以便两题形成对照、比较。
可能出现的情况：两个学生都做对，则继续为学生提供展示的空间，让学生来分析看似一样的条件，为何①二解②一解情况，如果第二同学也做出两组解，则让其他学生积极参与评判，发现问题，找出对策。
设计意图：
①增强学生对定理灵活运用的能力
②提高分析问题解决问题的能力
③激发学生的参与意识，培养学生合作交流、竞争的意识，使学生在相互影响中共同进步。
(4)归纳小结。
借助多媒体动态演示：图表
使学生对于已知两边和其中一边对角，三角形解的情况有一个清晰直观的认识。之后让学生对题型进行归纳小结。
这样的归纳总结是通过学生实践，在新旧知识比照之后形成的，避免了学生的被动学习，抽象记忆，让学生形成对自我的认同和对社会的责任感。实现本节课的情感目标。
(5)反馈练习：
练习①△ABC中，已知a=60，b=48，A=36°
②△ABC中，已知a=19，b=29，A=4°
③△ABC中，已知a=60，b=48，A=92°
判断解的情况。
通过学生形成性的练习，巩固了对定理的认识和应用，也便于教师掌握学情，以为教学的进行作出合理安排。
(6)课堂总结，布置作业。
