染雾初中数学 平行线等分线段定理 教案 篇一
标题：平行线等分线段定理的引入与证明
引言：
平行线等分线段定理是初中数学中的重要定理之一，它是在平行线的基础上研究线段等分的性质。本文将通过引入实际问题，引发学生的兴趣，然后引出平行线等分线段定理，并给出证明过程，帮助学生深入理解这一定理。
一、引入实际问题：
假设有两个火车站A和B，A站与B站之间有一段平行于地面的轨道，现在需要在这段轨道上建立一个标志杆C，使得C点离A站和B站的距离相等。请问，在哪个位置最合适？
二、引出平行线等分线段定理：
通过引导学生思考，可以发现，标志杆C应该位于AB线段的中点。然后，引导学生思考如果有两条平行线，它们与AB线段的交点分别为D和E，且DE等于AB的一半，那么DE是否一定过AB的中点？这样就引出了平行线等分线段定理。
三、平行线等分线段定理的证明：
1. 假设有两条平行线l1和l2，交于点O。设l1上有一点A，l2上有一点B，且AB垂直于l1和l2。
2. 连接AO和BO，并延长BO交l1于C。
3. 由平行线性质可知，∠AOB=∠BOC=90°。
4. 由△AOB和△BOC的共边和两个角相等可知，△AOB和△BOC全等。
5. 因此，AC=BC，即平行线等分线段定理得证。
四、实例训练：
1. 设有两条平行线l1和l2，交于点O。已知AB是l1上的一条线段，且AB=6cm。如果CD是l2上的一条线段，且CD等于AB的一半，求CD的长度。
2. 设有两条平行线l1和l2，交于点O。已知AC=12cm，BC=18cm，求AB的长度。
篇末：
通过引入实际问题，引出平行线等分线段定理，并给出证明过程，可以帮助学生更好地理解这一定理。在实际教学中，还可以结合练习题和实例训练，巩固学生对平行线等分线段定理的理解和运用能力。同时，教师还可以引导学生思考如何应用这一定理解决实际问题，提高学生的数学应用能力。初中数学 平行线等分线段定理 教案 篇二
标题：平行线等分线段定理的应用实例
引言：
平行线等分线段定理是初中数学中的重要定理之一，它不仅有着理论意义，而且在实际生活中也有很多应用。本文将通过多个实际问题的应用实例，帮助学生更好地理解和应用平行线等分线段定理。
一、应用实例一：建筑设计
在建筑设计中，平行线等分线段定理可以帮助建筑师确定建筑物的布局和结构。例如，在设计一座桥梁时，如果桥梁需要与道路平行，那么桥梁上的支撑柱应该如何布置才能保证稳定性？通过应用平行线等分线段定理，可以确定支撑柱的位置，使得每个支撑柱到桥梁两侧的距离相等。
二、应用实例二：地图测量
在地图测量中，平行线等分线段定理可以帮助测量员测算地图上两个地点之间的距离。例如，测算两个城市之间的直线距离时，可以在地图上画一条直线连接两个城市，并通过平行线等分线段定理来估算这条直线的长度。
三、应用实例三：车辆导航
在车辆导航系统中，平行线等分线段定理可以帮助导航系统计算最短路径。例如，当导航系统需要规划一条从A点到B点的最短路径时，可以通过平行线等分线段定理来计算中途节点的位置，从而优化导航路径。
四、应用实例四：物体分割
在物体分割中，平行线等分线段定理可以帮助工程师确定切割位置。例如，在纺织品生产中，如果需要将一块布料分割成两半，可以通过平行线等分线段定理来确定切割位置，使得分割后的两块布料面积相等。
篇末：
平行线等分线段定理不仅具有理论意义，而且在实际生活中有很多应用。通过多个实际问题的应用实例，可以帮助学生更好地理解和应用这一定理。在教学中，教师可以引导学生思考如何将平行线等分线段定理应用到实际问题中，培养学生的数学思维和解决问题的能力。同时，教师还可以引导学生发现更多应用实例，并进行讨论和探究，提高学生的数学应用能力。
初中数学 平行线等分线段定理 教案 篇三
初中数学 平行线等分线段定理 教案
作为一位优秀的人民教师，时常需要编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编帮大家整理的初中数学 平行线等分线段定理 教案，欢迎大家分享。
教学目标 ：
（1）使学生理解三角形、三角形的边、顶点、内角的概念；
（2）正确理解三角形的角平分线、中线、高这三个概念的含义、联系及区别；
（3）能正确地画出一个三角形的角平分线、中线和高；
（4）能用符号规范地表示一个三角形及六个元素；
（5）通过对三角形有关概念的教学，提高学生对概念的辨析能力和画图能力；
（6）让学生结合具体形象叙述定义，训练他们的语言表达能力，激发学生学习几何的兴趣。
教学重点 ：明确组成三角形的'六个元素，正确理解三角形的“高”、“角平分线”和“中线”这三个概念的含义、联系和区别。
教学难点 ：三角形高的画法
教学用具 ：三角板、投影、微机
教学方法 ：启发探究法
教学过程 ：
1、温故知新，揭示课题
引言之后，先让学生：
(1)试说出三角形以及三角形的边、顶点、角的概念
(2)如图1：试画出 的平分线、
然后，在此基础上，揭示课题，提出思考题：三角形是由三条线段组成的，这里要强调“首尾顺次相接”为什么要加上这个条件？具备什么条件的线段才是三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高。
2、运用反例，揭示内涵
由上面分析，让学生判断辨别下列图2中哪一个是正确的？（对第三个图）直角三角形只有一条高对吗？
3、讨论归纳，深化定义
引导启发学生，归纳讨论探索得到的结果：
定义1 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。
强调：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。
定义2 三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段。
强调：三角形中线是一条线段。
定义3 三角形的高：从三角形的一个顶点向它对边画垂线，顶点和垂足间的线段。
强调：三角形的高是线段，而垂线是直线。
这一环节运用电教手段，利用＜几何画板>动画的功能，增加直观性有利于学生理解掌握定义
4、符号表示，加深理解
通过符号的表述，使学生对三角形的角平分线、中线、高的理解得到加深和强化，在记忆上也趋于简化。
5、初步运用，反复辨析
练习的设计遵循由由浅入深、循序渐进的原则，三个题目，三个层次：
题1 三角形的一条高是（ ）
A.直线 B.射线 C.垂线 .D.垂线段
题2 画钝角三角形 的高AE。
题3
先让学生思考练习，然后师生一起分析纠正，最后教师点拨小结。这环节运用电教手段，以增大教学容量和直观性，提高效率。
6、归纳总结，强化思想
这节课着重讲了三角形的角平分线、中线和高，在集会理解上述定义时，必须注意到两点：一是三条都是线段；二是钝角三角形与直角三角形的高的画法。
揭示了文字语言、图形语言、符号语言在几何中的作用，要求在学习时熟练三种语言的相互转化。
7、 布置作业，题目是：
（1）书面作业P30＃2,3 P41＃5（做在书上）
（2）交本作业P41＃4
（3）思考题1：
思考题2：
探究活动
1、以3根火柴为边，可以组成一个三角形，用6根火柴为边最多可以组成几个三角形?9根火柴最多能组成几个三角形？
2、从三角形一个顶角引出的三角形角平分线、一条中线能否重合？此时这个三角形的形状如何？
答案：1.4、7;
2.能.三角形为等腰三角形.
