染雾八年级反比例函数教案 篇一
第一篇内容
标题：探索反比例函数的性质与应用
导入：
反比例函数是数学中常见的一种函数类型，它在实际生活中有着广泛的应用。在本节课中，我们将学习反比例函数的性质与应用，并通过实例探索其在实际问题中的运用。
一、反比例函数的定义与性质
1. 反比例函数的定义：如果两个变量x和y满足xy=k（k为常数），且k≠0，则称y与x成反比例关系，此时y是x的反比例函数，记作y=k/x。
2. 反比例函数的性质：
a. 当x→0时，y→∞；当x→∞时，y→0。
b. 反比例函数的图像是一条经过原点的双曲线。
c. 反比例函数的图像关于y轴和x轴对称。
二、反比例函数的应用
1. 比例尺问题：在地图上，我们通常会使用比例尺来表示地图上的距离与实际距离之间的比例关系。如果地图的比例尺为1:10000，那么地图上1厘米的距离代表实际距离的多少米呢？我们可以使用反比例函数来解决这个问题。
2. 工作时间与效率问题：如果一项工作由A、B两人合作完成，他们的效率成反比例关系。已知A独立完成这项工作需要10天，那么A和B一起合作完成这项工作需要多少天呢？我们可以使用反比例函数来解决这个问题。
三、实例演练
1. 实例一：某电动车以每小时40公里的速度行驶，那么行驶1小时所需的电量是多少？如果行驶时间增加到2小时，那么所需的电量会发生什么变化呢？
2. 实例二：某工厂生产一种零件，当生产数量为100个时，每个零件的成本为10元；当生产数量增加到200个时，每个零件的成本会发生什么变化呢？
四、课堂小结与作业布置
通过本节课的学习，我们了解了反比例函数的定义与性质，并且探索了反比例函数在实际问题中的应用。作业：完成课堂上的实例演练，并思考反比例函数在其他实际问题中的应用情景。
八年级反比例函数教案 篇二
第二篇内容
标题：利用反比例函数解决实际问题
导入：
反比例函数是数学中重要的一种函数类型，它在许多实际问题的求解中起到重要的作用。在本节课中，我们将学习如何利用反比例函数解决实际问题，并通过实例演练来加深理解。
一、反比例函数的解法步骤
1. 根据实际问题中的已知条件，确定反比例函数的函数表达式。
2. 根据已知条件建立方程，解得未知量。
3. 根据实际问题的要求，对解进行验证与分析。
二、实例演练
1. 实例一：某地区的高速公路上规定车速不得超过80公里/小时，若小汽车以恒定的速度行驶，则行驶50公里耗时多久？行驶100公里耗时多久？请利用反比例函数解决。
2. 实例二：某商场正在举行特价促销活动，某商品原价100元，现在打8折出售。求购买该商品的人数与售价之间的关系，并利用反比例函数解决相关问题。
三、拓展思考
通过本节课的学习，我们掌握了利用反比例函数解决实际问题的方法。在实际生活中，我们还会遇到许多其他问题，如何运用反比例函数解决这些问题呢？请同学们思考并找出一些实际问题，并尝试用反比例函数来解决。
四、课堂小结与作业布置
通过本节课的学习，我们学会了如何利用反比例函数解决实际问题，并通过实例演练来加深理解。作业：完成课堂上的实例演练，并思考其他实际问题，尝试用反比例函数解决。
八年级反比例函数教案 篇三
八年级反比例函数教案
知识技能目标
1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质;
2.利用反比例函数的图象解决有关问题.
过程性目标
1.经历对反比 例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质;
2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数 形结合思想解数学问题.
教学过程
一、创设情境
上节的练习中，我们画出了问题1中函数 的图象，发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数 (k是常数，k0)的图象，探究它有什么性质.
二、探究归纳
1.画出函数 的图象.
分析 画出函数图象一般分 为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x 0.
解 1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：
2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1) 、(-3,-2)、(-2,-3)等.
3.连线：用平滑的 曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的 第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的`图象.
上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).
提问 这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?
学生试一试：画出反比例函数 的图象(学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤).
学生讨论、交流以下问题，并 将讨论、交流的结果回答 问题.
1.这个函数的图 象在哪两个象限?和函数 的图象 有什么不同?
2.反比例函数 (k0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?
3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样变化?有什么规律?
反比例函数 有下列性质：
(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;
(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
注 1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;
2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.
以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?
在问题1中反映了汽车比自行车的速 度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.
在问题2中反映了在面积一定的情况下,饲养场的一边越长,另一边越小.
三、实践应用
例1 若反比例函数 的图象在第二、四象限，求m的值.
分析 由反比例函 数的定义可知： , 又由于图象在二、四象限，所以m
解 由题意， 得 解得 .
例2 已知反比例函数 (k0)，当x0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.
分析 由于反比例函数 (k0 )，当x0时，y随x的增大而增大，因此k0，而一次函数y=kx-k中，k0，可知，图象过二、四象限，又-k0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方.
解 因为反比例函数 (k0)，当x0时，y随x的增大而增大，所以k0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.
例3 已知反比例函数的图象过点(1,-2).
(1)求这个函数的解析式，并画出图象;
(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?
分析 (1) 反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式;再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;
(2)由点A在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点A关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.
解 (1)设：反比例函数的解析式为： (k0).
而反比例函数的图象过 点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.
所以 ，k=-2.
即反比例函数的解析式为： .
(2)点A(-5,m)在反比例函数 图象上，所以 ，
点A的坐标为 .
点A关于x轴的对称点 不在这个图象上;
点A关于y轴的对称点 不在这个图象上;
点A关于原点的对称点 在这个图象上;
例4 已知函数 为反比例函数.
(1)求m的值;
(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何变化?
(3)当-3 时，求此函数的最大值和最小值.
解 (1)由反比例函数的定义可知： 解得，m=-2.
(2)因为-20，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大.
(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，
所以当x= 时，y最大值= ;
当x=-3时，y最小值= .
所以当-3 时，此函数的最大值为8，最小值为 .
例5 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.
(1)写出用高表示长的函数关 系式;
(2)写出自变量x的取值范围;
( 3)画出函数的图象.
解 (1)因为100=5xy,所以 .
(2)x0.
(3)图象如下：
说明 由于自变量x0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.
四、交流反思
本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.
1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).
2.反比例函数有如下性质：
(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线 从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少;
(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.
五、检测反馈
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
(1) ; (2) .
2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：
(1)y和x的函数关系式;
(2)当 时，y的值;
(3)当x取 何值时， ?
3.若反比例函数 的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.
4.已知反比例函数 经过点A(2,-m)和B(n,2n)，求：
(1)m和n的值;
(2)若图象上有两点P1(x1,y1)和P2( x2,y2)，且x1 x2，试比较y1和 y2的大小.
