染雾《二次函数概念》教案 篇一
第一篇内容
二次函数是高中数学中的重要内容之一，它是一种用于描述曲线形状的数学函数。在学习二次函数之前，首先需要了解什么是函数以及一次函数的概念。
函数是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的规则。简单来说，函数就是一种对应关系。例如，对于集合A中的元素x，经过函数f的作用后，可以得到集合B中的元素y。我们通常用f(x)来表示函数f对于元素x的作用结果y。在函数中，x被称为自变量，y被称为因变量。
一次函数是一个具有形如y = kx + b的表达式的函数，其中k和b是常数。这种函数的图像是一条直线。其中，k被称为斜率，决定了直线的倾斜程度；b被称为截距，决定了直线与y轴的交点位置。
二次函数是一个具有形如y = ax^2 + bx + c的表达式的函数，其中a、b和c是常数，且a不等于0。这种函数的图像是一条抛物线。其中，a决定了抛物线的开口方向和形状，正值表示开口向上，负值表示开口向下；b决定了抛物线在x轴方向的平移；c决定了抛物线在y轴方向的平移。
二次函数的图像有许多重要的特点。首先，二次函数的图像关于抛物线的对称轴对称。对称轴可以通过求解二次函数对应的一元二次方程的根来得到。其次，二次函数的极值点就是抛物线的顶点。顶点的横坐标可以通过求解对应的一元二次方程的根来得到。最后，二次函数的图像还有一个重要的特点，即它的开口方向。当a大于0时，抛物线开口向上；当a小于0时，抛物线开口向下。
在教学中，我们可以通过引入实际问题来让学生理解二次函数的概念。例如，可以通过抛射物的运动轨迹、物体的自由落体等问题来引导学生理解二次函数的图像特点和变化规律。通过实际问题的引入，学生可以更加直观地理解和应用二次函数的概念。
通过本篇文章的阐述，我们希望能够帮助学生建立对于二次函数的概念和图像特点的初步认识，为后续的学习打下基础。
《二次函数概念》教案 篇二
第二篇内容
二次函数是高中数学中的重要内容之一，它是一种用于描述曲线形状的数学函数。在学习二次函数的概念之后，我们可以进一步了解二次函数的性质和应用。
首先，二次函数的图像是一条抛物线。根据二次函数的一般形式y = ax^2 + bx + c，我们可以得知二次函数的图像是一条平移后的抛物线。其中，a决定了抛物线的开口方向和形状，正值表示开口向上，负值表示开口向下；b决定了抛物线在x轴方向的平移；c决定了抛物线在y轴方向的平移。
其次，二次函数的对称轴是一个重要的概念。对称轴是指二次函数图像的对称轴线。对称轴可以通过求解二次函数对应的一元二次方程的根来得到。对称轴将二次函数图像分成两个对称的部分。
另外，二次函数的顶点也是一个重要的概念。顶点是二次函数图像的极值点，即抛物线的最高点或最低点。顶点的横坐标可以通过求解对应的一元二次方程的根来得到。
除了了解二次函数的性质，我们还可以应用二次函数来解决实际问题。例如，可以通过二次函数来描述抛射物的运动轨迹、物体的自由落体等问题。通过建立数学模型，我们可以利用二次函数来预测物体的位置、速度等信息。
在教学中，我们可以通过练习和实例来帮助学生深入理解二次函数的性质和应用。通过解决实际问题的过程，学生可以更好地理解和应用二次函数的概念。
通过本篇文章的阐述，我们希望能够帮助学生进一步理解二次函数的性质和应用，为他们在高中数学学习中打下坚实的基础。
《二次函数概念》教案 篇三
《二次函数概念》教案
作为一名专为他人授业解惑的人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。教案应该怎么写呢？下面是小编整理的《二次函数概念》教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
一、说课内容：
人教版九年级数学下册的二次函数的概念及相关习题
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解数形结合的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：
(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.
(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.
3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：
1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程。
2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程。
3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。
四、教学过程：
(一)复习提问
1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?
(一次函数，正比例函数，反比例函数)
2.它们的形式是怎样的?
(y=kx+b，ky=kx,ky=,k0)
3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件?k值对函数性质有什么影响?
【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.
(二)引入新课
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)
例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s(cm2)与半径之间的关系是什么?
解：s=0)
例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?
解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x(0
例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?
解：y=100(1+x)2
=100(x2+2x+1)
=100x2+200x+100(0
教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?
【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系：
(1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。
(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。
(三)讲解新课
以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。
二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a0，a,b,c为常数)的函数叫做二次函数。
巩固对二次函数概念的理解：
1、强调形如，即由形来定义函数名称。二次函数即y是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。
2、在y=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的.取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r0)
3、为什么二次函数定义中要求a?
(若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)
4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中，a=100，b=200，c=100.
5、b和c是否可以为零?
由例1可知，b和c均可为零.
若b=0，则y=ax2+c;
若c=0，则y=ax2+bx;
若b=c=0，则y=ax2.
注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.
【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。
判断：下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)2+1(2)
(3)s=3-2t2(4)y=(x+3)2-x2
(5)s=10r2(6)y=22+2x
(8)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)
【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。
(四)巩固练习
1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。
(1)当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;
(2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。
【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。
2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。
(1)分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子;
(2)这两个函数中，那个是x的二次函数?
【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3。
(1)分别写出C关于r;V关于r的函数关系式;
(2)两个函数中，都是二次函数吗?
【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。
4.篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够跳一跳，够得到。
(五)拓展延伸
1.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=0;x=1时，y=2;x=-1时，y=1.求a、b、c，并写出函数解析式.
【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。
2.确定下列函数中k的值
(1)如果函数y=xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______
(2)如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______
【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0。
(六)小结思考：
本节课你有哪些收获?还有什么不清楚的地方?
【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。
(七)作业布置：
必做题：
1.正方形的边长为4，如果边长增加x，
2.在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。
选做题：
1.已知函数是二次函数，求m的值。
2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象
【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。
五、教学设计思考
以实现教学目标为前提
以现代教育理论为依据
以现代信息技术为手段
贯穿一个原则以学生为主体的原则
突出一个特色充分鼓励表扬的特色
渗透一个意识应用数学的意识
