染雾交集并集教案 篇一
交集并集是数学中非常重要的概念，它们在集合论以及其他数学领域有着广泛的应用。本教案将介绍交集和并集的概念，以及如何计算它们。
一、交集的概念及计算方法
交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的新集合。交集符号用∩表示。例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}，它们的交集为A∩B={2, 3}。
计算交集的方法有两种：列表法和判断法。
1. 列表法：将两个集合中共有的元素列出来，即为它们的交集。
例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}，它们的交集为A∩B={2, 3}。
2. 判断法：逐个判断集合A中的元素是否也属于集合B，如果是，则该元素属于交集。
例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}，我们可以逐个判断A中的元素是否属于B。可以发现，2和3都属于B，所以它们属于交集。因此，A∩B={2, 3}。
二、并集的概念及计算方法
并集是指两个或多个集合中所有元素组成的新集合。并集符号用∪表示。例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}，它们的并集为A∪B={1, 2, 3, 4}。
计算并集的方法同样有两种：列表法和判断法。
1. 列表法：将两个集合中所有的元素列出来，即为它们的并集。
例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}，它们的并集为A∪B={1, 2, 3, 4}。
2. 判断法：逐个判断集合A中的元素是否属于集合B，如果不是，则将该元素加入并集。
例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}，我们可以逐个判断A中的元素是否属于B。可以发现，1不属于B，所以将1加入并集。因此，A∪B={1, 2, 3, 4}。
三、例题及练习
1. 集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，求A∩B和A∪B。
解答：A∩B={3, 4}，A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6}。
2. 集合C={a, b, c}，集合D={b, c, d}，求C∩D和C∪D。
解答：C∩D={b, c}，C∪D={a, b, c, d}。
练习：根据给定的集合，计算它们的交集和并集。
1. 集合E={1, 2, 3, 4}，集合F={2, 3, 4, 5}。
2. 集合G={a, b, c, d}，集合H={b, c, d, e}。
通过本教案的学习，相信大家对交集和并集有了更深入的理解，并能够熟练地计算它们。接下来，我们将通过一些练习题检验大家的掌握情况。请大家认真完成练习题，并及时向老师请教遇到的问题。祝大家学习愉快！
交集并集教案 篇二
交集并集是数学中常用的概念，它们能够帮助我们更好地理解和处理集合中的元素。本教案将介绍交集和并集的应用，并提供一些例题供大家练习。
一、交集的应用
1. 判断两个集合是否有共同的元素。
如果两个集合的交集为空集，则说明它们没有共同的元素；如果交集不为空集，则说明它们有共同的元素。
例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}，它们的交集为A∩B={2, 3}，说明它们有共同的元素2和3。
2. 求解包含关系。
如果集合A是集合B的子集，则A∩B=A；如果集合A是集合B的父集，则B∩A=A。
例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}，由于A是B的子集，所以A∩B=A={1, 2, 3}。
二、并集的应用
1. 合并两个集合。
如果想要将两个集合合并成一个集合，可以使用并集的概念。
例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}，它们的并集为A∪B={1, 2, 3, 4}，即将两个集合中的元素全部包括在内。
2. 求解包含关系。
如果集合A是集合B的子集，则A∪B=B；如果集合A是集合B的父集，则B∪A=B。
例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}，由于A是B的子集，所以A∪B=B={1, 2, 3, 4}。
三、例题及练习
1. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∩B和A∪B。
解答：A∩B={2, 3}，A∪B={1, 2, 3, 4}。
2. 集合C={a, b, c}，集合D={b, c, d}，求C∩D和C∪D。
解答：C∩D={b, c}，C∪D={a, b, c, d}。
练习：根据给定的集合，计算它们的交集和并集。
1. 集合E={1, 2, 3, 4}，集合F={2, 3, 4, 5}。
2. 集合G={a, b, c, d}，集合H={b, c, d, e}。
通过本教案的学习，相信大家对交集和并集的应用有了更深入的理解，并能够熟练地计算它们。请大家认真完成练习题，并及时向老师请教遇到的问题。祝大家学习愉快！
交集并集教案 篇三
教学目的：
（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点：
集合的交集与并集的概念；
教学难点：
集合的交集与并集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
教学过程：
一、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
思考（P9思考题），引入并集概念。
二、新课教学
1、并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unin）
记作：A∪B读作：“A并B”
即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示：
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
例题1求集合A与B的并集
①A={6，8，10，12}B={3，6，9，12}
②A={x|-1≤x≤2}B={x|0≤x≤3}
（过度）问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。
2、交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersectin）。
记作：A∩B读作：“A交B”
即：A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
例题2求集合A与B的交集
③A={6，8，10，12}B={3，6，9，12}
④A={x|-1≤x≤2}B={x|0≤x≤3}
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集(用彩笔图出)
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集
3、例题讲解
例3(P12例1)：理解所给集合的含义，可借助venn图分析
例4P12例2）：先“化简”所给集合，搞清楚各自所含元素后，再进行运算。
4、集合基本运算的一些结论：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
若A∩B=A，则AB，反之也成立
若A∪B=B，则AB，反之也成立
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
三、课堂练习（P13练习）
四、归纳小结
交集并集教案 篇四
教材分析：
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越越广泛的领域种得到应用。
目标：
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
重点：
集合的基本概念与表示方法；
教学难点：
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；
教学过程：
一、引入题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布题），即是一些研究对象的总体。
阅读本P2-P3内容
二、新教学
（一）集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.思考1：本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。
4.关于集合的元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样
5.元素与集合的关系；
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作a∈A
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作aA（或aA）（举例）
6.常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作N
正整数集，记作N或N+；
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言描述一个集合，但这将给我们带很多不便，除此之外还常用列举法和描述法表示集合。
（1）列举法：把集合中的元素一一列举出，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；
例1．（本例1）
思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{xx-3>2}，{(x,y)y=x2+1}，{直角三角形}，…；
例2．（本例2）
说明：（本P5最后一段）
思考3：（本P6思考）
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)y=x2+3x+2}与{yy=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
（三）堂练习（本P6练习）
三、归纳小结
本节从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
四、作业布置
书面作业：习题1.1，第1-4题
交集并集教案 篇五
活动目标：
1、通过摆放图形，学习交集分类，初步了解两集合相交部分所摆放的图形必须同时具有两个集合内图形的特征。
2、继续学习10以内数的组成和加减去运算。
3、培养幼儿的观察力、判断力及动手操作能力。
4、培养幼儿比较和判断的能力。
5、引导幼儿对数字产生兴趣。
活动准备：
空心大圆4个(分别为红、黑、各一，绿2)，标记若干(如南P333图二、三、四、五、六)。
活动过程：
一、复习10的组成。
开展拍手游戏和碰球游戏。复习10的组成。
二、学习按标记将图形分类。
1、出示教具(五),引导幼儿观察标记后说出这两个空心圆圈是谁的家。
2、谁来将图片按标记分别放在两个圈内。分完后再请幼儿说说两个圈里各放的是什么样的图形。
三、学习交集分类。
1、出示图六，引导幼儿观察两个家怎么了：这两个家怎么了?有没有完全重叠，是谁的家和谁的家有部分重叠了，重叠的这一部分有谁的家。(是绿色、三角形的家。)
2、出示图七，引导幼儿仔细观察：你们想想什么图片可以住在绿色的家和三角形的家重叠的地方?
3、教师和幼儿一起在两个圈重叠的地方放上绿色的三角形，并在重叠处的上方贴上相应的标记。
四、运用交集分类经验。
1、出示图八：请你们想一想板上的标记和两个空心圈，红心圈里放什么图形，黑心圈里放什么图形，他们重叠的地方又应该放什么图形?(现在请小朋友想一想。)
2、请一名幼儿分别将图形片送至红圈、黑圈和两圈重叠的地方，请其他幼儿检查他放得是否正确，并说说为什么。同时想想重叠的地方应该贴什么标记。
五、幼儿操作。
1、小朋友先看看材料上(两个相交的圆圈)每个圈上插着什么标记，想想在每个圈内应放什么图形，放好后，再想想两个圆圈重叠的部分内应该放什么图形，将图片放在里面。完成后告诉大家你是怎样做的。
2、幼儿操作，老师巡回指导。
六、结束活动。
1、表扬上课表现好的孩子。
2、和孩子一起收拾活动用具。
活动反思：
这些图形是幼儿平时经常接触的图形，是幼儿比较熟悉的。要求幼儿通过比较分辨出每组图形的不同之处并进行分类，总的来说，孩子的表现还是比较不错的，幼儿对分类没有困难，只有稍部分幼儿还不能自行做好图形标记。活动后，我们都觉得可在此基础上适当增加难度，让孩子按物体的两个特征进行分类。
小百科：分类，是指按照种类、等级或性质分别归类。语出《书·舜典》附亡《书》序：“帝釐下土，方设居方，别生分类，作《汩作》。”
交集并集教案 篇六
活动目标：
1、引导幼儿学习交集分类。初步了解两集合相交部分所摆放的图形，必须同时具有两个集合图形的特征。
2、养幼儿的动手操作能力。
3、复习10以内数的圆圈减法。
活动准备：
1、教具：多媒体教具一套、录音机、磁带、两个山洞圈（图上有大标记和红标记）
2、学具：人手一套磁性操作材料（两个贴有标记的空心圈及几个图形）五角星胸饰，小组材料四份，复习材料（算式接龙，看图编应用题，写算式。）
活动过程：
一、看表演导入活动：（出示多媒体）让幼儿看表演《花儿找家》发现问题。
情节：两个空心圈，一个是大花的家，一个是蓝花的家，四朵花根据标记回了家，而一朵既是大的，又是蓝的花说：“别吵了，别吵了，我也不知道自
己的.家在哪儿了，小朋友你能告诉我吗？”
二、学习交集分类：
1、引导幼儿观察花的特征，知道大的蓝花同时具有两个家的特征。
2、小组讨论，共同操作一份小组材料，为大的蓝花找自己的家。
3、演示教具，将大花的家和蓝花的家相交重叠一部分并配上音乐，使幼儿知道这个重叠部分是两个家公共的地方，并能运用，加深理解。
4、把大的蓝花送进重叠部分，并贴上相应的标记。
5、演示教具分别拿掉相交相重叠部分大花家的弧线和蓝花家的弧线，帮助幼儿验证，同时具有两个特征的花朵才能住在两个家相交重叠的部分。
6、请幼儿共同完成小组操作材料，并选派一位幼儿把材料送上来，让大家检查。
三、小组活动：
演示教具：以小花瓣跟着音乐迎风飞舞，变成了各种形状的形式，激发幼儿运用经验的兴趣。
1、让幼儿从桌子上小黑板的反面找出操作材料，并讲一讲你的操作板上有哪些材料。
2、交待活动要求：
（1）边讲边操作。
（2）请幼儿相互检查作业，如果做好了，请从篓子里拿一个五角星夹在胸前，表示对自己的奖励。
（3）新游戏做完了，可以去做复习作业（算式接龙、看图编应用题、写算式。）
四组分别按大标记和绿色标记、小标记和三角形标记、蓝色标记和梯形标记、黄色标记和正方形标记进行交集分类。
四、活动评价——出示幼儿作业，让幼儿说一说，你是怎样按标记给图形找家的。
五、游戏——看标记钻山洞
幼儿拿着奖品五角星，看山洞上的标记，跟着音乐进行钻山洞的游戏，老师重点检查两个重叠部分幼儿的游戏情况。
