染雾高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案 篇一
在高二数学必修四中，学生将学习三角函数的图象与性质。这一部分的内容对于理解三角函数的概念和性质非常重要，也是学习高等数学的基础。本教案将通过详细的教学步骤和实例，帮助学生全面理解三角函数图象及其性质。
教学目标：
1. 理解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其图象；
2. 掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的基本性质；
3. 能够应用三角函数的图象与性质解决实际问题。
教学步骤：
步骤一：引入三角函数的概念
通过展示三角函数在数学和实际生活中的应用，引发学生对三角函数的兴趣，并引导他们思考三角函数的定义。
步骤二：讲解正弦函数和余弦函数的图象与性质
通过绘制正弦函数和余弦函数的图象，并解释图象的特点，引导学生理解正弦函数和余弦函数的周期性、对称性以及在定义域内的变化规律。
步骤三：讲解正切函数的图象与性质
通过绘制正切函数的图象，并解释图象的特点，引导学生理解正切函数的周期性、奇偶性以及在定义域内的变化规律。
步骤四：总结三角函数的性质
帮助学生总结正弦函数、余弦函数和正切函数的基本性质，并与之前所学的函数的性质进行比较。
步骤五：应用三角函数解决实际问题
通过实例分析，引导学生运用三角函数的图象与性质解决实际问题，如测量高楼的高度、计算角度等。
步骤六：作业布置
布置相关的练习题，巩固学生对三角函数的图象与性质的理解和应用能力。
通过以上的教学步骤，学生将能够全面理解三角函数的图象与性质，并能够熟练运用所学知识解决实际问题。这将为他们进一步学习高等数学打下坚实的基础。
高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案 篇二
在高二数学必修四中，学生将进一步学习三角函数的图象与性质。本教案将通过探究式教学的方式，引导学生主动思考和探索，从而深入理解三角函数的图象与性质。
教学目标：
1. 深入理解正弦函数、余弦函数和正切函数的图象；
2. 掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的特点及其与其他函数的关系；
3. 能够通过观察图象，预测函数的性质，并进行验证。
教学步骤：
步骤一：引入三角函数的图象
通过展示正弦函数、余弦函数和正切函数的图象，引发学生对图象的兴趣，并引导他们观察图象中的特点。
步骤二：让学生自主探索图象的性质
将学生分成小组，每个小组观察一种函数的图象，并讨论函数的周期、对称性和变化规律。引导学生主动思考函数的性质，并与其他组进行比较。
步骤三：学生展示和总结
每个小组向全班展示他们的观察结果，并进行讨论和总结。教师引导学生总结正弦函数、余弦函数和正切函数的图象特点，并与之前所学的函数的性质进行比较。
步骤四：验证学生的观察结果
通过给学生一些函数的图象，让他们预测函数的性质，并进行验证。帮助学生通过观察图象，预测函数的周期、对称性和变化规律，从而加深对函数性质的理解。
步骤五：应用三角函数解决实际问题
通过实例分析，引导学生运用三角函数的图象与性质解决实际问题，如测量高楼的高度、计算角度等。
步骤六：作业布置
布置相关的练习题，巩固学生对三角函数的图象与性质的理解和应用能力。
通过以上的教学步骤，学生将能够通过主动探索和观察图象，深入理解三角函数的图象与性质，并能够熟练运用所学知识解决实际问题。这将大大提高学生的数学思维能力和问题解决能力。
高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案 篇三
【#高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。®高二频道为正在拼搏的你整理了《高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案》希望你喜欢！教案【一】
教学准备
教学目标
1、知识与技能
(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法
通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观
通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教学重难点
重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。
教学工具
投影仪
教学过程
【创设情境，揭示课题】
同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。(板书课题)
【探究新知】
1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。(单摆运动、四季变化等)
(板书：一、我们生活中的周期现象)
2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：
①如何理解“散点图”?
②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?
③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?
④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?
以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
(板书：二、周期函数的概念)
3.[展示投影]练习:
(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T)，f(x+3T)
略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。
(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)
略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)
略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩固深化，发展思维】
1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。
2.例题讲评
例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数
y=f(t)是不是周期函数?
例2.图1-4(见课本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。
例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。
3.小组课堂作业
(1)课本P6的思考与交流
(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?
五、归纳整理，整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?
(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
六、布置作业
1.作业：习题1.1第1,2,3题.
2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.
课后小结
归纳整理，整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?
(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?
课后习题
作业
1.作业：习题1.1第1,2,3题.
2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.
板书
略
教案【二】
教学准备
教学目标
1、知识与技能
(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;
(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。
2、过程与方法
通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观
通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
教学重难点
重点:正弦函数的性质。
难点:正弦函数的性质应用。
教学工具
投影仪
教学过程
【创设情境，揭示课题】
同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?
【探究新知】
让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：
(1)正弦函数的定义域是什么?
(2)正弦函数的值域是什么?
(3)它的最值情况如何?
(4)它的正负值区间如何分?
(5)?(x)=0的解集是多少?
师生一起归纳得出：
1.定义域：y=sinx的定义域为R
2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]
