染雾高中数学教案 篇一
标题：解析几何中的平行线与垂直线
引言：
解析几何是高中数学中的重要内容之一，其中涉及到平行线和垂直线的概念和性质。本节课将从基本定义开始，通过具体的例题讲解，帮助学生掌握平行线和垂直线的判定方法和相关性质，为他们解决解析几何题目提供基础。
一、平行线的定义和判定方法
1. 平行线的定义：两条直线在平面上没有交点，且在平面上的任意一点，与这两条直线的距离相等，则这两条直线是平行线。
2. 平行线的判定方法：
a. 两条直线的斜率相等即可判定为平行线。通过计算斜率，可以判断两条直线是否平行。
b. 两条直线的法向量相等即可判定为平行线。通过计算直线的法向量，可以判断两条直线是否平行。
二、垂直线的定义和判定方法
1. 垂直线的定义：两条直线相交，且交角为90度，则这两条直线是垂直线。
2. 垂直线的判定方法：
a. 两条直线的斜率乘积为-1即可判定为垂直线。通过计算斜率，可以判断两条直线是否垂直。
b. 两条直线的方向向量相互垂直即可判定为垂直线。通过计算直线的方向向量，可以判断两条直线是否垂直。
三、综合运用与例题分析
1. 例题1：已知直线L1：y = 2x + 1和直线L2过点A(3, 5)，且与直线L1垂直，求直线L2的方程。
解析：根据垂直线的判定方法，直线L1的斜率为2，所以直线L2的斜率为-1/2。同时，直线L2过点A(3, 5)，可以带入点斜式方程y - y1 = k(x - x1)求得直线L2的方程为y - 5 = -1/2(x - 3)。
2. 例题2：已知直线L1：y = 3x - 2和直线L2过点B(4, 7)，且与直线L1平行，求直线L2的方程。
解析：根据平行线的判定方法，直线L1的斜率为3，所以直线L2的斜率也为3。同时，直线L2过点B(4, 7)，可以带入点斜式方程y - y1 = k(x - x1)求得直线L2的方程为y - 7 = 3(x - 4)。
结语：
通过本节课的学习，学生们了解了解析几何中的平行线和垂直线的定义和判定方法，并通过具体的例题进行了深入的分析和练习。这将有助于他们在解析几何题目中准确判断平行线和垂直线的关系，提高解题能力。
高中数学教案 篇二
标题：函数的性质及其图像的变化规律
引言：
函数是高中数学中的重要内容，它在数学和实际问题中有着广泛的应用。本节课将重点介绍函数的性质以及它们在坐标平面上的图像变化规律，帮助学生建立对函数的深刻理解，并能够通过图像分析和推理解决与函数相关的问题。
一、函数的性质
1. 定义域和值域：函数的定义域是指函数自变量的取值范围，值域是指函数因变量的取值范围。
2. 单调性：函数在定义域内的增减性质。可以分为递增和递减两种。
3. 奇偶性：函数的对称性质。奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。
4. 周期性：函数在定义域内存在重复的规律性变化。
二、函数图像的变化规律
1. 常数函数：y = c，水平直线，图像不变。
2. 一次函数：y = kx + b，斜率k决定了图像的倾斜方向和倾斜程度。
3. 平方函数：y = x^2，开口向上或向下的抛物线，顶点为最值点。
4. 立方函数：y = x^3，开口向上或向下的曲线，通过原点。
5. 绝对值函数：y = |x|，折线，关于x轴对称。
6. 正弦函数：y = sin(x)，波浪形状的曲线，振幅和周期决定了图像的波动情况。
三、综合运用与例题分析
1. 例题1：已知函数f(x) = 2x + 3，求函数的定义域和值域。
解析：由于函数是一次函数，所以定义域为整个实数集R，值域为整个实数集R。
2. 例题2：已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数的顶点坐标。
解析：将函数转化为标准形式，即f(x) = (x - 2)^2 - 1，可知顶点坐标为(2, -1)。
结语：
通过本节课的学习，学生们掌握了函数的性质和图像的变化规律，能够通过对函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等方面的分析，理解函数的本质和特点。这将有助于他们在解决函数相关问题时，能够准确地分析和推理，提高解题能力。
高中数学教案 篇三
一、教学目标：
掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。
二、教学重点：
向量的性质及相关知识的综合应用。
三、教学过程：
(一)主要知识：
1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。
(二)例题分析：略
四、小结：
1、进一步熟练有关向量的运算和证明;能运用解三角形的知识解决有关应用问题，
2、渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力。
高中数学教案 篇四
教学目标
1.掌握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题.
(1)了解等差数列前项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式;
(2)用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求;等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值;
(3)会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.
2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.
3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.
4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题.
教学建议
(1)知识结构
本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题.
(2)重点、难点分析
教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路.
推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想.
高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上.
(3)教法建议
①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用.
②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活.
③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法.
④补充等差数列前项和的值、最小值问题.
⑤用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式.
等差数列的前项和公式教学设计示例
教学目标
1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.
2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.
教学重点，难点
教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.
教学用具
实物投影仪，多媒体软件，电脑.
教学方法
讲授法.
教学过程
一.新课引入
提出问题(播放媒体资料)：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?(课件设计见课件展示)
问题就是(板书)“ ”
这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的(由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.
我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发?
二.讲解新课
(板书)等差数列前项和公式
1.公式推导(板书)
问题(幻灯片)：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.
思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得
，有以下等式
，问题是一共有多少个，似乎与的`奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.
思路二：
上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得
，
于是有：.这就是倒序相加法.
思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是.
于是得到了两个公式(投影片)：和.
2.公式记忆
用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式.
3.公式的应用
公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一.
例1.求和：(1) ;
(2) (结果用表示)
解题的关键是数清项数，小结数项数的方法.
例2.等差数列中前多少项的和是9900?
本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数.
三.小结
1.推导等差数列前项和公式的思路;
2.公式的应用中的数学思想.
四.板书设计
高中数学教案 篇五
教学过程
(一)创设情景，揭示课题
1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想;
2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题;
(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题;
(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题.
3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点;
4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;
5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.
(二)研探新知
1、函数的有关概念
(1)函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).
记作：y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range).
注意：
①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x.
(2)构成函数的三要素是什么?
定义域、对应关系和值域
(3)区间的概念
①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;
②无穷区间;
③区间的数轴表示.
(4)初中学过哪些函数?它们的定义域、值域、对应法则分别是什么?
通过三个已知的函数：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会.
师：归纳总结
(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维。
1、如何求函数的定义域
例1：已知函数f(x)=+
(1)求函数的定义域;
(2)求f(-3)，f()的值;
(3)当a>0时，求f(a),f(a-1)的值.
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.
分析：由题意知，另一边长为x，且边长x为正数，所以0
所以s==(40-x)x(0
引导学生小结几类函数的定义域：
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.
2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合.
(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.
(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集)
