染雾数学教案:指数函数教案 篇一
标题：探索指数函数的基本性质
导入：
指数函数是高中数学中的重要内容，它在实际问题中有着广泛的应用。本节课将通过一系列的活动和讨论，帮助学生深入理解指数函数的基本性质。
活动一：指数幂的运算法则
1. 引导学生回顾指数幂的定义，并通过练习题巩固基本运算法则。
2. 提出一个问题：如果一个指数幂的底数相同，指数不同，那么这些指数幂之间是否存在某种关系？请举例说明。
3. 学生通过讨论和证明，得出指数幂的运算法则：相同底数的指数幂相乘时，底数不变，指数相加；相同底数的指数幂相除时，底数不变，指数相减。
活动二：指数函数的图像和性质
1. 学生回顾指数函数的定义，并通过练习题巩固概念。
2. 学生观察指数函数的图像变化规律，总结出指数函数图像的特点。
3. 学生通过探究和证明，得出指数函数的性质：指数函数的图像都经过点(0, 1)，且随着自变量的增大，函数值迅速增加。
活动三：指数函数的应用
1. 学生通过实际问题，了解指数函数在生活中的应用，如人口增长、物质衰变等。
2. 学生通过讨论和计算，探究指数函数在实际问题中的应用方法和解题步骤。
小结：
通过本节课的学习，学生对指数函数的基本性质有了更深入的理解。他们通过活动和讨论，探索了指数幂的运算法则，理解了指数函数的图像和性质，并了解了指数函数在实际问题中的应用。这将为他们后续学习指数函数的进一步应用打下坚实的基础。
数学教案:指数函数教案 篇二
标题：指数函数的解析式及其应用
导入：
指数函数是高中数学中的重要内容，它在实际问题中有着广泛的应用。本节课将通过引入指数函数的解析式及其应用，帮助学生进一步掌握指数函数的知识。
活动一：指数函数的解析式
1. 回顾指数函数的概念，引导学生思考如何写出一个指数函数的解析式。
2. 学生通过练习题和实例，学习如何根据已知条件写出指数函数的解析式，如已知函数图像经过点(0, 1)和点(1, 2)，求解析式。
活动二：指数方程的求解
1. 引导学生思考如何解决指数方程，如2^x = 16。
2. 学生通过练习题和实例，学习如何解决指数方程，包括变底数为同一底数、变指数为同一指数、变底数和指数均相等等情况。
活动三：指数函数在经济学中的应用
1. 学生通过实际问题，了解指数函数在经济学中的应用，如复利计算、通货膨胀等。
2. 学生通过讨论和计算，探究指数函数在经济学中的应用方法和解题步骤。
小结：
通过本节课的学习，学生进一步掌握了指数函数的知识。他们通过活动和讨论，学习了指数函数的解析式的写法和求解技巧，以及指数函数在经济学中的应用。这将帮助他们更好地理解和应用指数函数的概念，为将来的学习打下坚实的基础。
数学教案:指数函数教案 篇三
数学教案:指数函数教案
教学目标：
1.进一步理解指数函数的性质;
2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题;
教学重点：
指数函数的性质的应用;
教学难点：
指数函数图象的平移变换.
教学过程：
一、情境创设
1.复习指数函数的概念、图象和性质
练习：函数y=ax(a0且a1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为 .若a1，则当x0时，y 1;而当x0时，y 1.若00时，y 1;而当x0时，y 1.
2.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢?我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过(0，1)，那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢?
二、数学应用与建构
例1 解不等式：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围.
例2 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
小结：指数函数的平移规律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(当k0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(当h0时，向上平移，反之向下平移).
练习：
(1)将函数f (x)=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数 的图象.
(2)将函数f (x)=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数 的图象.
(3)将函数 图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是 .
(4)对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是 .函数y=a2x-1的图象恒过的定点的坐标是 .
小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口!定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口.
(5)如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象?
(6)如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数y=|2x-1|的图象?
小结：函数图象的对称变换规律.
例3 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)=1-2x，试画出此函数的图象.
例4 求函数 的最小值以及取得最小值时的x值.
小结：复合函数常常需要换元来求解其最值.
练习：
(1)函数y=ax在[0，1]上的.最大值与最
(2)函数y=2x的值域为 ;
(3)设a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值为14，求a的值;
(4)当x0时，函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1，求实数a的取值范围.
三、小结
1.指数函数的性质及应用;
2.指数型函数的定点问题;
3.指数型函数的草图及其变换规律.
四、作业：
课本P55-6，7.
五、课后探究
(1)函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数 的定义域为 .
(2)对于任意的x1，x2R ，若函数f(x)=2x ，试比较 的大小.
