染雾高中数学教案 篇一
标题：解析几何中的直线与平面的相交关系
导入：
直线与平面的相交关系是解析几何中重要的基础概念，也是解析几何中的重要内容之一。本节课将介绍直线与平面的相交情况及相应的性质和定理，帮助学生深入理解几何图形的性质和几何推理的方法。
一、直线与平面的相交情况
1. 直线与平面的相交关系有三种情况：直线在平面内，直线与平面相交于一点，直线与平面平行。
2. 结合图形示例，让学生观察直线与平面的相交情况，引导学生总结相交情况的判断方法。
二、直线与平面相交的性质和定理
1. 如果一条直线与一个平面相交，那么它在平面内的每一点都在平面内，即直线上的任意一点都在平面内。
2. 如果一条直线与两个平面相交，那么它在这两个平面的交线上。
三、直线与平面相交问题的解题方法
1. 根据直线与平面相交的性质和定理，解决相交问题的关键是找到相应的几何性质和定理，进行合理的推理和求解。
2. 结合典型例题，引导学生掌握解决直线与平面相交问题的基本思路和方法。
四、综合应用
1. 结合实际问题，引导学生将直线与平面相交问题与实际生活、工程建设等领域联系起来，加深对知识点的理解和应用。
2. 布置作业，要求学生通过解决实际问题，综合运用直线与平面相交的知识和方法进行分析和求解。
总结：
通过本节课的学习，学生对直线与平面相交的情况、性质和解题方法有了更深入的理解，为后续学习解析几何奠定了坚实的基础。同时，通过综合应用的环节，学生也能将所学知识与实际问题相结合，培养了解决问题的能力和思维方式。
高中数学教案 篇二
标题：三角函数的应用——三角函数在实际问题中的应用
导入：
三角函数是高中数学中的重要内容之一，也是数学与实际问题相结合的重要工具。本节课将以实际问题为背景，介绍三角函数在实际问题中的应用，帮助学生理解和掌握三角函数的实际意义和运用方法。
一、角度的度量与弧度制
1. 复习角度的度量方式，引导学生理解角度的概念和度量方法。
2. 引入弧度制的概念，与角度制进行对比，帮助学生理解弧度制的优势和应用。
二、三角函数的定义与性质
1. 复习正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，以及它们在单位圆上的意义。
2. 引导学生通过实例，理解三角函数在不同象限的变化规律。
三、三角函数在实际问题中的应用
1. 以实际问题为背景，引导学生将三角函数与实际问题相联系，进一步理解和应用三角函数。
2. 结合典型例题，引导学生运用三角函数解决实际问题，培养学生的问题分析和解决能力。
四、综合应用
1. 结合实际问题，引导学生将三角函数应用于工程建设、物理测量等领域，加深对知识点的理解和应用。
2. 布置作业，要求学生通过解决实际问题，综合运用三角函数的知识和方法进行分析和求解。
总结：
通过本节课的学习，学生对三角函数的实际意义和应用有了更深入的理解，能够将所学知识与实际问题相结合，培养了解决问题的能力和思维方式。同时，通过综合应用的环节，学生也能将所学知识应用于不同领域，提高了数学的实用性和应用性。
高中数学教案 篇三
教学目的：1.掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数 2.互为反函数的图象间的关系. 3.反函数性质的应用.教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的图象间的关系.教学难点：反函数的定义，反函数性质的应用.教学过程：
第一课时教学目的：1.掌握反函数的概念和表示法，会求一个函数的反函数 2.互为反函数的图象间的关系. 教学重点：反函数的定义和求法，互为反函数的'图象间的关系.教
学难点：反函数的定义和求法。
教学过程：一、复习引入：由物体作匀速直线运动的位移公式s=vt,(其中速度v是常量)s是时间t的函数;可以变形为： ，这时，位移s是自变量，时间t是位移s的函数.
又如，在函数 中，x是自变量，y是x的函数. 由 中解出x，得到式子 . 这样，对于y在r中任何一个值，通过式子 ，x在r中都有唯一的值和它对应. 因此，它也确定了
一个函数：
y为自变量，x为y的函数，定义域是y r，值域是x r.上述两例中，由函数s=vt得出了函数 ;由函数 得出了函数 ，不难看出，这两对函数中，每一对中两函数之间都存在着必然的联系：
①它们的对应法则是互逆的;②它们的定义域和值域相反：即前者的值域是后者的定义域，而前者的定义域是后者的值域. 我们称这样的每一对函数是互为反函数.
二、讲解新课：反函数的定义设函数 的值域是c，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= (y). 若对于y在c中的任何一个值，通过x= (y)，
x在a中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y) (y c)叫做函数 的反函数，记作 ,习惯上改写成 开始的两个例子：
s=vt记为 ，则它的反函数就可以写为 ，同样 记为 ，则它的反函数为： .从映射的角度看，若确定函数y=f(x)的映射是定义域a到值域c的一一映射，则它的逆映射f -1:
(x=f -1(y)) c→a 确定的函数x=f -1(y)(习惯上记为y=f -1(x))叫做函数y=f(x)的的反函数.即，函数 是定义域a到值域c的映射，而它的反函数 是集合c到集合a的映射，
由此可知：1. 只有“一一映射”确定的函数才有反函数.如 (x∊r)没有反函数,而 , 有反函数是 2.互为反函数的定义域和值域互换.即函数 的定义域正好是它的反函数 的值域;
函数 的值域正好是它的反函数 的定义域
高中数学教案 篇四
集合五问 集合是现代数学中一个原始的、不加定义的概念。
教材上给出“集合”的概念，只是对集合描述性的说明。
初次接触集合感到比较抽象，难以把握。
实质上，集合元素的三个性质是我们解决集合有关概念问题的重要依据。
子集、真子集的定义是解决两个集合之间关系的法宝。
下面通过五个问题对同学们容易忽略的知识进行解答，以期对同学们有所帮助。
一问：你已掌握集合概念中所描述的集合的全体性了吗? 例1：函数y=x2+x-1的定义域为( )。
①{r｝ ②{一切实数｝ ③ r ④{实数｝ ⑤ 实数 a ①② b ②③
c ③④ d ④⑤
分析：任何一个实数都能使函数y=x2+x-1有意义，故函数的定义域应为全体实数。
所以③正确。
r与一切实数都表示一个整体，它们是一个集合，放在大括号内是表示以集合为元素的单元素集，所以①②不正确。
④表示实数的全体，正确。
⑤表示元素，不正确。
答案：c 点评：用符号{｝表示集合时，它表示大括号内元素的全体。
在表示定义域时，大括号内的元素应是使函数有意义的实数，而不应该是一个集合。
二问：用描述法表示集合时，你注意到代表元素的代表性了吗? 例2：设集合a={x│y=x2-1｝，b={y│y=x2-1｝，c={(x，y)│y=x2-1｝，d={y=x2-1｝ 分别写出集合a、b、c、d的意义，a表示 ，b表示 ，c表示 ，d表示 。
分析：集合表示的是代表元素的全体，竖线后面表示代表元素满足的条件，故a表示自变量x的全体是函数的定义域，b表示因变量y的全体是函数的值域，c表示满足函数的点的全体是函数的图像，d是用列举法表示以方程y=x2-1为元素的单元素集。
答案：a表示函数的定义域， b表示函数的值域， c表示函数的图像， d表示以方程y=x2-1为元素的单元素集。
点评：集合的代表元素规定了集合的类型。
三问：你注意到集合元素的互异性了吗?
例3：设集合a={1，3，a｝，b={1，a2-a+1｝，若b a，求a的值。
分析：因为b a，所以b中的元素1，a2-a+1都是a中的元素，但是要考虑到元素的互异性。
解答：因为b a，故可分两种情况： ⑴ 由a2-a+1=3，解得a=-1，。
2，经检验符合题意。
⑵ 由a2-a+1=a，解得a=1，此时a中元素有重复，不满足集合元素的互异性，舍掉a=1。
综上所述：a=-1，或a=2。
点评：集合元素的互异性是检验解出的未知数的值是否符合题意的重要依据。
四问：集合与集合之间不能使用属于符号吗? 例4：设集合a={a，b｝,b={x│x a｝,c={x│x a｝。
则 b= ， c= ， a c(填集合a与c的关系)。
分析：因为集合b的代表元素x a，所以x的全体为a、b，故a=b。
又因为集合c的代表元素x a，即x是a的子集，所以x的全体为 、{a｝、{b｝、{a、b｝。
解答：b={a，b｝， c={ 、{a｝、{b｝、{a、b｝｝， a c。
点评：在特殊情况下，一个集合是另一个集合的子集，集合与集合的之间也可以用符号“ ”。
五问：特殊集合 ，你给予格外关注了吗? 例5：已知a={x│x2-2x-3=0｝,b={x│ax-1=0｝,若b a，求a的值。
分析：因为b a，所以可分两种情况：b= 和b≠ 进行讨论。
解答：因为a={x│x2-2x-3=0｝={-1，3｝，且b a，
所以 ⑴当b= ，即方程ax-1=0无解时，a=0。
⑵当b ，即b= 时, 若 =-1时，则a=-1,满足b a, 若 =3时，则a= ,满足b a. 综上可知：a=-1或a= 。
点评：当已知b a,千万不要忘记b= 的情况。
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