染雾函数数学教案 篇一
在数学教学中，函数是一个非常重要的概念。函数可以帮助我们描述数学中的关系和变化。通过函数，我们可以研究数学中的各种问题，解决实际生活中的应用问题。本文将为大家介绍一个函数数学教案，以帮助学生更好地理解和掌握函数的概念。
教案概述：
本教案适用于初中数学的函数单元，旨在帮助学生理解函数的定义、图像和性质，以及函数在实际生活中的应用。通过教案的学习，学生将能够掌握函数的基本概念和方法，并能够应用所学知识解决实际问题。
教案内容：
1. 函数的定义和表示：
- 介绍函数的定义，即每个自变量对应唯一的函数值。
- 通过例子和图像展示函数的表示方法，包括函数表、函数图、函数方程等。
2. 函数的图像和性质：
- 通过实例引导学生观察和分析函数的图像。
- 讨论函数的增减性、奇偶性、周期性等性质，以及函数的零点、极值等重要概念。
3. 函数的应用：
- 介绍函数在实际生活中的应用，如距离、速度、面积等问题。
- 引导学生通过函数的概念和性质解决实际问题，培养学生的应用能力。
教学方法：
1. 案例引导法：通过具体的例子引导学生理解函数的定义和性质，激发学生对函数的兴趣。
2. 图像展示法：通过绘制函数的图像，让学生直观地感受函数的变化规律和性质。
3. 情境模拟法：通过模拟实际情境，引导学生将函数的知识应用到实际问题中。
教学步骤：
1. 导入：通过一个生活中的例子引导学生认识函数的概念和作用。
2. 理论讲解：介绍函数的定义、表示方法和性质，通过例子和图像进行说明。
3. 练习演练：设计一些练习题，让学生巩固所学知识并培养解决问题的能力。
4. 拓展应用：引导学生将函数的知识应用到实际问题中，培养学生的应用能力和创新思维。
5. 归纳总结：对所学的知识进行总结和归纳，梳理思路，巩固学生的理解。
教学评价：
通过教案的学习，学生将能够掌握函数的基本概念和方法，并能够应用所学知识解决实际问题。教师可以通过观察学生的学习情况、课堂练习和作业完成情况等方式进行评价，及时发现问题并进行指导。
函数数学教案 篇二
在数学教学中，函数是一个关键的概念，也是数学中的重要工具。函数可以帮助我们描述各种关系和变化，解决实际生活中的问题。本文将为大家介绍一个函数数学教案，以帮助学生更好地理解和应用函数的概念。
教案概述：
本教案适用于高中数学的函数单元，旨在帮助学生深入理解函数的定义、性质和应用。通过教案的学习，学生将能够掌握函数的基本概念和方法，并能够灵活应用函数解决实际问题。
教案内容：
1. 函数的定义和表示：
- 复习函数的定义，即每个自变量对应唯一的函数值。
- 引导学生探讨函数的表示方法，包括函数表、函数图、函数方程等。
2. 函数的性质和变化规律：
- 讨论函数的增减性、奇偶性、周期性等性质，以及函数的零点、极值等重要概念。
- 通过实例和图像展示函数的变化规律，培养学生观察和分析函数的能力。
3. 函数的应用：
- 引导学生应用函数解决实际问题，如最优化问题、图像处理等。
- 设计一些应用题，让学生通过函数的概念和性质解决实际问题，培养学生的应用能力。
教学方法：
1. 探究式教学：通过引导学生提出问题、探索和发现，培养学生的自主学习能力和思维能力。
2. 图像分析法：通过分析函数的图像，让学生发现函数的性质和变化规律，培养学生观察和分析的能力。
3. 问题解决法：通过设计应用问题，引导学生将函数的知识应用到实际问题中，培养学生的应用能力和创新思维。
教学步骤：
1. 导入：通过一个实际问题引导学生认识函数的概念和作用。
2. 探究学习：设计一些探究性的问题，让学生自主探索函数的定义和性质。
3. 理论总结：通过讨论和总结，引导学生理解函数的定义、性质和变化规律。
4. 应用拓展：设计一些应用题，让学生将函数的知识应用到实际问题中，培养学生的应用能力和创新思维。
5. 归纳总结：对所学的知识进行总结和归纳，梳理思路，巩固学生的理解。
教学评价：
通过教案的学习，学生将能够深入理解函数的定义、性质和应用，并能够灵活应用函数解决实际问题。教师可以通过观察学生的学习情况、课堂表现和作业完成情况等方式进行评价，及时发现问题并进行指导。
函数数学教案 篇三
教学目标
熟练地掌握二次函数的最值及其求法。
重 点
二次函数的的最值及其求法。
难 点
二次函数的最值及其求法。
一、引入
二次函数的最值：
二、例题分析：
例1：求二次函数 的最大值以及取得最大值时 的值。
变题1：⑴、 ⑵、 ⑶、
变题2：求函数 （ ）的最大值。
变题3：求函数 （ ）的最大值。
例2：已知 （ ）的最大值为3，最小值为2，求 的取值范围。
例3：若 ， 是二次方程 的两个实数根，求 的最小值。
三、随堂练习：
1、若函数 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，
则 =________， =________。
2、已知 , 是关于 的一元二次方程 的两实数根，则 的最小值是（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
3、求函数 在区间 上的最大值。
四、回顾小结
本节课了以下内容：
1、二次函数的的最值及其求法。
课后作业
班级：（ ）班 姓名__________
一、基础题：
1、函数 （ ）
A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2
2、函数 的最大值是4，且当 =2时， =5，则 =______， =_______。
二、提高题：
3、试求关于 的函数 在 上的最大值 ,高三。
4、已知函数 当 时，取最大值为2，求实数 的值。
5、已知 是方程 的两实根，求 的最大值和最小值。
三、题：
6、已知函数 ， ，其中 ，求该函数的最大值与最小值，
并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量 的值。
函数数学教案 篇四
教学目标：
1.进一步理解指数函数的性质;
2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题;
教学重点：
指数函数的性质的应用;
教学难点：
指数函数图象的平移变换.
教学过程：
一、情境创设
1.复习指数函数的概念、图象和性质
练习：函数y=ax(a0且a1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为 .若a1，则当x0时，y 1;而当x0时，y 1.若00时，y 1;而当x0时，y 1.
2.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢?我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过(0，1)，那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢?
二、数学应用与建构
例1 解不等式：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围.
例2 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
小结：指数函数的平移规律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(当k0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(当h0时，向上平移，反之向下平移).
练习：
(1)将函数f (x)=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数 的图象.
(2)将函数f (x)=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数 的图象.
(3)将函数 图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是 .
(4)对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是 .函数y=a2x-1的图象恒过的定点的坐标是 .
小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口!定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口.
(5)如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象?
(6)如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数y=|2x-1|的图象?
小结：函数图象的对称变换规律.
例3 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)=1-2x，试画出此函数的图象.
例4 求函数 的最小值以及取得最小值时的x值.
小结：复合函数常常需要换元来求解其最值.
练习：
(1)函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于 ;
(2)函数y=2x的值域为 ;
(3)设a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值为14，求a的值;
(4)当x0时，函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1，求实数a的取值范围.
三、小结
1.指数函数的性质及应用;
2.指数型函数的定点问题;
3.指数型函数的草图及其变换规律.
四、作业：
课本P55-6，7.
五、课后探究
(1)函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数 的定义域为 .
(2)对于任意的x1，x2R ，若函数f(x)=2x ，试比较 的大小.
函数数学教案 篇五
教学目标
会运用图象判断单调性;理解函数的单调性，能判断或证明一些简单函数单调性;注意必须在定义域内或其子集内讨论函数的单调性。
重 点
函数单调性的证明及判断。
难 点
函数单调性证明及其应用。
一、复习引入
1、函数的定义域、值域、图象、表示方法
2、函数单调性
(1)单调增函数
(2)单调减函数
(3)单调区间
二、例题分析
例1、画出下列函数图象，并写出单调区间：
(1) (2) (2)
例2、求证：函数 在区间 上是单调增函数。
例3、讨论函数 的单调性，并证明你的结论。
变(1)讨论函数 的单调性，并证明你的结论
变(2)讨论函数 的单调性，并证明你的结论。
例4、试判断函数 在 上的单调性。
三、随堂练习
1、判断下列说法正确的是 。
(1)若定义在 上的函数 满足 ，则函数 是 上的单调增函数;
(2)若定义在 上的函数 满足 ，则函数 在 上不是单调减函数;
(3)若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是单调增函数，则函数 是 上的单调增函数;
(4)若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数，在区间 上也是单调增函数，则函数 是 上的单调增函数。
2、若一次函数 在 上是单调减函数，则点 在直角坐标平面的( )
A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面
3、函数 在 上是___ ___;函数 在 上是__ _____。
3.下图分别为函数 和 的图象，求函数 和 的单调增区间。
4、求证：函数 是定义域上的单调减函数。
四、回顾小结
1、函数单调性的判断及证明。
课后作业
一、基础题
1、求下列函数的单调区间
(1) (2)
2、画函数 的图象，并写出单调区间。
二、提高题
3、求证：函数 在 上是单调增函数。
4、若函数 ，求函数 的单调区间。
5、若函数 在 上是增函数，在 上是减函数，试比较 与 的大小。
三、能力题
6、已知函数 ，试讨论函数f(x)在区间 上的单调性。
变(1)已知函数 ，试讨论函数f(x)在区间 上的单调性。
函数数学教案 篇六
教学过程设计
一、创设情境 引入课题
活动1
问题:
你们还记得一次函数图象与性质吗?
设计意图
通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。
师生形为：
教师提出问题。学生思考、交流，回答问题。教师根据学生活动情况进行补充和完善。
二、类比联想 探究交流
活动2
问题：
例2 画出反比例函数y= 与y=- 的图象。
(教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y= 的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=- 的图象。)
设计意图：
通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。
师生形为：
学生可以先自己动手画图，相互观摩。
在此活动中，教师应重点关注：
1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：
2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象;
3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。
比较y= 、y=- 的图象有什么共同特征?它们之间有什么关系?
(由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。)
设计意图：
学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征(都是双曲线)，以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。
师生形为：
学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探索打下基础。
教师参与到学生的讨论中去，积极引导。
(三)探索比较 发现规律
活动3
问题：
观察反比例函数y= 与y=- 的图象。
你能发现它们的共同特征以及不同点吗?
每个函数的图象分别位于哪几个象限?
在每一个象限内，y随x的变化如何变化?
由学生分小组讨论，观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数y= 的性质：
形状: 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置: 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内，在每个象限内y随x增大而减小;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内，在每个象限内y随x增大而增大;
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.
(注意：双曲线的两个分支都不会与x轴，y轴相交。)
学生通过对反比例函数图象进行观察、分析,总结出了反比例函数的性质,使学生明白性质的可靠性;通过对函数图象的位置与k值符号关系的探讨,以及反比例函数的两个分支在相应的象限内,y随x值的增大(或减小)而增大(或减小)的探讨,有利于加深学生对性质的理解和掌握;使学生经历从特殊到一般的过程,体验知识产生、形成的过程,逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望;同时通过对反比例函数增减性的讨论,对学生进行辩证唯物主义思想教育.
四、 运用新知 拓展训练
设计意图：
拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题,学生在研究问题的特点时,能够紧扣性质进行分析,达到理解并掌握性质的目的.
师生形为：
学生独立思考完成。
教师巡视，引导学困生完成任务。
五、归纳总结 布置作业
问题：
本节课学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么?你有什么收获?
