染雾整式教案 篇一：基础知识与实例讲解
整式作为代数的基础概念之一，在初中数学中占据了很重要的地位。本篇教案将从整式的定义、基本运算和实际应用等方面进行讲解，以帮助学生全面理解和掌握整式的相关知识。
1. 整式的定义
整式是由常数和变量及其乘积的和组成的代数式。常数和变量称为整式的项，项之间的加法运算称为整式的加法运算。例如，3x2+2xy-5是一个整式，其中3x2、2xy和-5分别是它的三个项。
2. 整式的基本运算
（1）整式的加法运算
整式的加法运算满足结合律和交换律。即对于任意的整式a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)和a+b=b+a。
例如，将3x2+2xy-5和-2x2-3xy+7进行相加，可以先合并同类项，得到(3x2-2x2)+(2xy-3xy)+(-5+7)=x2-xy+2。
（2）整式的减法运算
整式的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。其中-a表示整式a的每一项的符号取反。
例如，将3x2+2xy-5和-2x2-3xy+7进行相减，可以先将-2x2-3xy+7取反得到2x2+3xy-7，然后进行相加，得到(3x2+2xy-5)+(2x2+3xy-7)=5x2+5xy-12。
（3）整式的乘法运算
整式的乘法运算满足分配律和结合律。即对于任意的整式a、b和c，有a(b+c)=ab+ac和(ab)c=a(bc)。
例如，将3x2+2xy-5乘以2x，可以将2x分别乘以3x2、2xy和-5，然后将结果相加，得到2x(3x2+2xy-5)=6x3+4x2y-10x。
3. 整式的实际应用
整式在代数中有广泛的应用，尤其在代数方程的解法中起到重要的作用。例如，在解一元二次方程时，常常需要将方程化简为整式，并利用整式的性质进行因式分解或配方法求解。
例如，对于方程x2-5x+6=0，可以将其化简为(x-2)(x-3)=0，再利用零乘法得到x=2或x=3，即为方程的两个解。
通过以上的讲解和实例分析，相信同学们已经对整式有了更深入的理解，并能够熟练运用整式的基本运算。在今后的学习中，希望同学们能够不断巩固和拓展整式的知识，为解决更复杂的代数问题打下坚实的基础。
整式教案 篇二：整式的因式分解与应用
整式的因式分解是代数中一个重要的概念和技巧，在解决实际问题中有着广泛的应用。本篇教案将重点讲解整式的因式分解方法及其在实际应用中的运用，以帮助学生更好地掌握整式的因式分解。
1. 整式的因式分解方法
（1）提公因式法
提公因式法是整式因式分解中最基本的方法之一。其基本思想是找出整式中的公因式，然后将其提出来。例如，对于整式2x2-4xy，可以将2x提出来，得到2x(x-2y)。
（2）配方法
配方法也是整式因式分解常用的方法之一。其基本思想是通过合理的配方，使得整式可以分解成两个乘积的和。例如，对于整式x2-9，可以通过配方法将其分解为(x+3)(x-3)。
（3）特殊因式公式
特殊因式公式是整式因式分解中常用的一些特殊公式。例如，平方差公式(a2-b2)=(a+b)(a-b)，完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2等。通过灵活运用这些公式，可以快速进行因式分解。
2. 整式因式分解的应用
整式因式分解在解决实际问题中有着广泛的应用。例如，在解二次方程时，常常需要将方程化简为两个因式的乘积，然后利用零乘法求解。又如，在求解代数式的最大值和最小值时，常常需要进行因式分解，以便简化计算。
3. 实例分析
例如，对于代数式3x2-12xy+9y2，可以先将其进行提公因式，得到3(x2-4xy+3y2)，然后再进行配方法，得到3(x-y)(x-3y)。这个因式分解的结果可以用来求解一元二次方程、解决几何问题等。
通过以上的讲解和实例分析，相信同学们对整式的因式分解有了更深入的理解，并能够在解决实际问题中灵活运用整式因式分解的方法。希望同学们能够通过更多的练习和实践，进一步巩固和提高在整式因式分解方面的能力。
整式教案 篇三
整式教案 篇四
教学资料：
教科书2.1整式
教学目标和要求：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维潜力和应用意识。
4．透过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的构成过程，培养学生自主探索知识和合作交流潜力。
教学重点和难点：
重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
教学方法：
分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程：
一、复习引入：
1、列代数式
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给期望工程，一年下来小明捐款元。
(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。)
2、请学生说出所列代数式的好处。
3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的用心性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得简单愉快，充分体现课堂教学的开放性。)
二、讲授新课：
1．单项式：
透过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
2．练习：决定下列各代数式哪些是单项式？
(1)；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。
(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)
3．单项式系数和次数：
直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，之后让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。
4．例题：
例1：决定下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；②；③πr2；④－a2b。
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商；
③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是－，次数是3。
例2：下面各题的决定是否正确？
①－7xy2的系数是7；②－x2y3与x3没有系数；③－ab3c2的次数是0＋3＋2；
④－a3的系数是－1；⑤－32x2y3的次数是7；⑥πr2h的系数是。
透过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
5．游戏：
规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。
(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它能够改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。)
6．课堂练习：课本p56：1，2。
三、课堂小结：
①单项式及单项式的系数、次数。
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。
③透过决定一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的潜力，已到达本节课的教学目的。
四、课堂作业：课本p59：1，2。
教学后记：
本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握状况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生带给足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮忙学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和决定易出错处，强化认识，帮忙学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。
针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题潜力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，到达掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的潜力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。
整式教案 篇五
教学目标
1?使学生理解、掌握单项式的有关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数；
2?初步培养学生的观察——分析和归纳——概括潜力，使学生初步认识特殊与一般的辩证关系?
教学重点和难点
重点：单项式的定义；单项式的系数和次数?
难点：单项式的系数和次数?
课堂教学过程设计
一、提出问题，引入“单项式”概念
1、青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段冻土地段，列车在冻土地段的行使速度能够到达100千米/时，在非冻土地段能够到达120千米/时，请根据这些数据回答问题：列车在冻土地段行驶时：
(1)2小时能行驶多少千米？
(2)3小时呢？
(3)t小时呢？
答案：(1)100×2=200(2)100×3=300(3)v×t=vt
2、用内含字母的式子填空
(1)若边长为a的正方形的周长为_____，面积为_____.
(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的２.５倍，圆珠笔的单价是________元.
(3)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程是______千米
(4)数n的相反数是_______.
答案：(1)4a，a2；(2)ab；(3)-n?
2、提出问题：以上几个代数式有什么共同特征
引导学生对上述几个代数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：4a表示的是数字4与字母a的乘积；a2表示字母a与a的乘积；ab表示字母a与b的乘积；-n表示数字-1与字母n的乘积，象这样的式子我们叫做单项式，这就是我们这天所要学习的一种最简单式子————单项式.?
二、新知识讲授
?1、定义：由数或字母的乘积组成的式子叫做单项式
单独一个数或一个字母也叫单项式.
练习指出下列代数式中，哪些是单项式：
2xy，-4x，a+b，，，m，-，-ab?
此练习让学生回答，透过此练习，一方面巩固刚刚学过的单项式定义，另一方面是让学生逐步学习如何应用定义去决定“是”或“不是”
答案：2xy，-4x，，，m，-，-ab
2、单项式的系数
在刚才的练习中，单项式2xy，-4x，，-，m，-ab的数字因数分别是几
待学生逐一弄清以上几个单项式的数字因数后，教师指出“这些数字因数称为单项式的系数”然后，让学生自己说出什么叫单项式的系数
定义：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数?
练习指出以下单项式的系数：
3x2，-x2y2z，a2b，-2.15ab3，-m3，0.12h.
在学生回答的基础上，教师指出，单项式的数字因数即为“系数”，要个性注意“系数”务
必包括前面的“+”或“-”号，另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就能够了?
本练习答案：3，-，1，-2?15，-1，0?12?
3?单项式的次数
以单项式-x3y2z为例，我们称“-”为它的系数，让我们再考察一下这个单项式中的字母因数，有x3，y2，z?x，y，z的指数分别是3，2，1，称这几个数的和6为这个单项式的次数?
定义：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单页式的次数练习指出下列单项式的次数：
3x2，-x2y2z，a2b，-2.15ab3，-m3，0.12h.
在此练习中，透过具体的单项式，使学生对定义中的“所有”、“指数的和”等关键词语引起注意?
本练习答案：2，5，3，4，3?，1
三、进一步巩固新知识
1、Ｐ55例1
2、P56练习第1题填表
学生填，对答案?
四、小结
1?这天这节课我们学习了哪一类代数式(单项式)
关于单项式，我们又学习了什么(定义、系数、次数)
2?在单项式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式?
五、作业
1?下列代数式中，哪些是单项式若是单项式请指出其系数和次数abc，-2x3，x+y，-m，3x2+4x-2，xy-a，x4+x2y2+y4，a2-ab+b，πR2，3ab2?
P59习题2.1的第1题
2练习册
整式教案 篇六
整式（第一课时）
教学目标:
知识与技能:
1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念；
2．能决定一个代数式是否为单项式；
3．会指出单项式的系数、单项式的次数。
过程与方法:透过单项式、多项式和整式的概念，明白他们与代数式之间的关系和区别。
情感态度与价值观:经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展符号感。
教学重点:单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。
教学难点:单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。
教学用具:电脑，Powerpoint幻灯片，实物展示台
教材分析:人们对具体事物的认识，一般要经历从具体到抽象，在从抽象到具体，不断往复，逐步提高的过程。本节中，整式的概念、单项式的概念和次数，既是由数到式的抽象与升华，又是以后学习同类项，整式加减，乘除等知识的基础。同时也为以后学习分式运算、一次方程和函数等知识奠定了基础。另外，透过以往学习的经验，学生对单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念的理解和掌握都有必须的难度。更重要的是透过单项式的系数的不同表现形式的教学，培养学生的符号意识和有条理地思考和语言表达潜力。
教学方法:讲练结合法
课时安排:2课时
第一课时教学过程设计
环节问题与情境师生行为设计意图
设
问
题
情
景
活动1：（出示幻灯片）
请根据下列情境书写代数式：
1．一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则这辆汽车的行驶时间为______小时。
2．长方形的长为m，宽为n，则两个这样的长方形的面积是______。教师出示幻灯片，学生思考，然后回答。
学生回答：或都正确，教师充分给予肯定。
学生解答，教师点评，并给予鼓励。运用贴近学生生活的'实例激发学生探究的兴趣。感受代数式的实际背景。同时启迪学生实际生活离不开数学。
3．电冰箱包装箱的形状是长方体，如果包装箱的底面形状是边长为a米的正方形，包装箱的高为h米，那么它的体积是______米3。
4．x的立方的相反数是______。
引
入
新
课我们看，是和的积，时2、m、n的积，是a2与b的积，是与x3的积，他们都是数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式。教师给出单项式的概念，引导学生理解概念。
学习单项式的定义。
透过讨论，让学生体验获得数学知识的感受。
讲
授
新
课
请同学们分析一下，是单项式吗？是单项式吗？
请同学们分析x-y，x+y是单项式吗？师生讨论，因为能够看作，是和的积，所以是单项式，但是是s与t的商，所以不是单项式。
总结：单项式的分母不允许出现字母。
师生讨论，他们是和、差不是积，所以不是单项式。
总结：单项式中只能由乘法运算，不能有其他运算。激发学生热爱科学勇于探索的精神。
做
一
做例1下列各代数式是不是单项式？
⑴；⑵；
⑶；⑷。
解：（略）学生讨论给出答案，教师点评，并给予鼓励。深化对单项式定义的理解。
探
究
活
动
一
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
比如，2mn中2是数字因数，所以，这个单项式的系数是2。
请指出下列各式的系数：
，，，。
请分析和的系数。
请分析的系数。
请分析的系数；教师和学生共同探讨总结，学生复述。
教师举例。
学生解答，教师点评。
学生讨论，教师指导。
学习单项式的系数的定义。培养学生有条理的语言叙述潜力。透过实例，认识系数。加深对系数的理解。同时增强符号感。
“1”省略不写。
是数不是字母。
分数系数能够变形。
探
究
活
动
二
单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。
教师和学生共同探讨总结，学生复述。
学习单项式的次数的定义。
比如中a的次数是2，b的次数是1，所以，的次数是3。教师举例，引导学生得出结论。透过实例，认识次数。
请同学们说出下列单项式的次数：
，，，。学生回答，教师点评。加深对次数的认识。
a的次数是0吗？学生讨论，教师点评。当指数为1时省略，不是没有。
做
一
做例2请指出下列各单项式的系数和次数：
⑴；⑵。学生解答，教师点评，并给予鼓励．在此，应重点关注符号。加深对系数、次数的理解。
回
顾
与
反
思活动4
1．什么是单项式？
2．单项式的系数有哪些特殊的变化方式？
3．没写指数的字母的指数是多少？
学生总结，教师点评并给予鼓励。
整理单项式的有关概念。
巩
固
与
提
高1．请同学们做课后练习（P173）第1、2题。
2．作业：(p173)第1、2题。
3．复习巩固本节知识，并预习下一节。学生解答，教师巡视。巩固练习。
课
堂
反
馈课堂检查：（小测试试卷）
综合考查，学以致用。锻炼学生综合运用知识，独立解决问题的潜力。
板书设计:
6．1．1整式
1．单项式的概念：
注意：（1）单项式的分母不允许出现字母。
（2）单项式中只能有乘法运算，不能有其他运算．
2．单项式的系数和系数：
注意：（1）符号不能丢；
（2）系数和次数是1时省略不写。
教学反思：本节从一组学生熟悉的生活中的具体问题出发，透过列代数式，既复习了旧知识，又为单项式概念的学习作好了铺垫，贴合七年级学生的认知规律。同时，学生经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展了符号感。培养了学生的符号意识。在教学过程中，教师还注重培养了学生有条理地思考和语言表达潜力。但在系数和指数的强化训练方面还有待加强。
6．1整式（第2课时）
教学目标:
知识与技能:
1．明白什么是多项式，会指出多项式的项数、次数。
2．明白什么是整式。
过程与方法:透过多项式的学习，明白多项式与单项式的关系．明白整式与代数式之间的关系。
情感态度与价值观:透过多项式的学习，感受代数式的实际背景；透过列代数式，发展符号感。
教学重点:多项式的定义、多项式的项数、次数。
教学难点:多项式的项数、次数。
教具:电脑，Powerpoint幻灯片，实物展示台。
教材分析:人们对具体事物的认识，一般要经历从具体到抽象，在从抽象到具体，不断往复，逐步提高的过程。本节中，整式的概念、多项式的概念和次数，既是由数到式的抽象与升华，又为以后学习分式运算、一次方程和函数等知识奠定了基础。另外，透过以往学习的经验，学生在对单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念的理解和掌握上都还有必须的难度。那么透过多项式的学习，让学生明白多项式与单项式的关系．明白整式与代数式之间的关系更显得尤为重要．更重要的是透过本节的学习进一步培养学生的符号意识和有条理地思考和语言表达潜力。
教学方法:自主探究法
第2课时教学过程设计
问题与情景师生行为设计意图
温故知新活动1
我们已经学习了单项式，单项式中只有什么运算？
请指出下面单项式的指数和次数。
。
学生回答，教师点评。
回忆单项式的系数和次数。
创设问题情景
活动2
请写出下面代数式：
1．此刻地球上生存的动物约有150万种，其中，无脊椎动物约有m万种，脊椎动物有______万种。
2．如图所示，城楼门口的形状下部是长方形，上部是半圆形．城楼门口的面积是______。
一个三位数，个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数是__________。
学生观察、思考，小组交流、讨论回答．同时教师参与其中，与学生构成激情互动。
从实际情境出发，探究新知，能激发学生的兴趣和求知欲，感受数学知识在生活中的作用。
是单项式吗？学生回答，教师点评。有的数量关系单项式不能表示．
但是，是由两个单项式组成的，你能找到这两个单项式吗？
你能够说出分别是由那些组成的吗？学生回答，教师鼓励。
强调他们都是单项式的和的形式。认识多项式与单项式的联系。
讲
授
新
课活动3
几个单项式的和，叫做多项式。
请你说出一些多项式。教室可让多个学生回答，对学生的不同发言，教师给与适当的点评、鼓励。
学习多项式的定义．培养学生语言表达潜力。
请大家看是多项式吗？在老师的引导下，学生仔细观察，小组讨论、交流。发表见解。加深对多项式的认识．
多项式中的每一个单项式都叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．多项式有几项就叫做几项式．
下列多项式各是几项式，有没有常数项？
。
在多项式里，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。
请指出上面几个多项式的次数，并指出他们各是几次几项式。师生互助，共同总结。
学生回答，教师点评。学习多项式的项的概念。
学习多项式的次数的概念．
做一做请同学们完成P175的“做一做”。教师巡视指导．
学生解答。训练多项式的项数、次数的概念。
探
究活动4单项式和多项式统称为整式。
请同学们讨论：整式的分母中允许出现字母吗？学生讨论，教师巡视指导。学习整式的概念。
巩固练习
把下列代数式填写到相应的集合中：
单项式集合{…}
多项式集合{…}
整式集合{…}学生回答，教师点评。深刻认识整式的概念。
活动探究
例3如图是由一个正方体和一个长方体组成的组合体。
⑴请用代数式表示这个组合体的体积。
⑵这个代数式是整式吗？如果是，请你指出它是多项式还是单项式。如果是多项式，请指出它是几次几项式？
解：（略）师生共同完成这一具体问题的分析和解答。强化对知识的应用意识，并为下一节合并同类项做好铺垫。
回顾反思活动5
1．这天我们学习了多项式，你明白多项式与单项式之间的联系吗？
2．怎样确定多项式的项数和次数？什么是常数项？
3．什么是整式？学生回答，教师点评．并及时给与鼓励。整理多项式、整式的有关概念．培养学生语言表达潜力。
巩固与提高
1．请同学们完成课后练习。
2．作业：课后习题（P176）1、2、3、4．学生解答，教师点评，并给予鼓励。巩固训练。
课堂反馈
课堂检测：（包括基础题和潜力题）综合考查，学以致用。锻炼学生综合运用知识，独立解决问题的潜力。
附：板书设计
6．1．2整式
1．多项式的概念。
2．整式的概念。
3．多项式与单项式之间的联系。
4．多项式的项数和次数。
5．常数项。
课后反思：本节从一组学生感兴趣的具体问题出发，透过列代数式，既复习了旧知识，又为多项式概念的学习作好了铺垫。教学中教师适时给出多项式、多项式的项、多项式的次数等概念，进而给出整式的概念。在引导学生理解单项式、多项式和整式三个概念的区别和联系上处理得当。在练习中发现学生对多项式次数的理解上反映出了必须问题，以后教学就应注意。
