染雾四年级下册《优化》数学教案 篇一
标题：探究优化问题的思维方法
引言：
在四年级下册的数学学习中，我们将学习到一个非常有趣且实用的数学概念——优化。通过学习优化问题，我们不仅可以提高我们的数学思维能力，还可以应用到实际生活中。本教案将带领学生们通过实例来探究优化问题的思维方法。
一、引入：
1. 引出优化问题的概念，引发学生对优化问题的思考。
2. 通过一个简单的实例，让学生们了解什么是优化问题。
二、学习优化问题的解决方法：
1. 理解问题：学生们通过阅读实际问题，并分析问题的背景和要求来理解问题。
2. 建立数学模型：学生们将实际问题转化为数学问题，建立适当的数学模型。
3. 求解问题：学生们运用所学的数学知识和解题方法，解决优化问题。
4. 分析和验证：学生们对所得到的解进行分析和验证，判断解的合理性。
三、练习优化问题的解决方法：
1. 组织学生们进行小组讨论，解决几个简单的优化问题。
2. 引导学生们思考如何应用所学的方法解决更复杂的优化问题。
四、应用优化问题到实际生活中：
1. 学生们通过分析实际生活中的一些问题，尝试将其转化为优化问题。
2. 学生们进行探究和讨论，寻找解决这些实际问题的最佳解决方法。
五、总结与拓展：
1. 对本节课所学的优化问题的思维方法进行总结。
2. 引导学生们思考如何将优化问题的思维方法应用到其他学科和生活中。
结语：
通过本节课的学习，学生们将掌握优化问题的思维方法，提高解决问题的能力。同时，通过应用优化问题到实际生活中，学生们将更好地理解数学在现实生活中的应用价值。
四年级下册《优化》数学教案 篇二
标题：优化问题与数学思维能力的培养
引言：
在四年级下册的数学学习中，我们将学习到一个非常重要的数学概念——优化。通过学习优化问题，我们不仅可以提高我们的数学思维能力，还可以培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。本教案将带领学生们通过实例来培养优化问题与数学思维能力。
一、引入：
1. 引发学生们对优化问题的兴趣，激发他们探究的欲望。
2. 通过一个简单的实例，让学生们了解什么是优化问题，并引导他们开始思考。
二、培养数学思维能力：
1. 培养观察和分析问题的能力：通过观察和分析实际问题，学生们能够准确地理解问题的背景和要求。
2. 培养建立数学模型的能力：学生们将实际问题转化为数学问题，建立适当的数学模型，为问题的求解做好准备。
3. 培养解决问题的能力：学生们通过灵活运用所学的数学知识和解题方法，解决优化问题，培养他们的解决问题的能力。
4. 培养分析和验证的能力：学生们对所得到的解进行分析和验证，判断解的合理性，培养他们的思考能力和判断能力。
三、练习优化问题的思维方法：
1. 组织学生们进行小组讨论，解决一些有趣的优化问题。
2. 鼓励学生们尝试不同的解决方法，培养他们的创新能力和问题解决能力。
四、应用优化问题到实际生活中：
1. 学生们通过分析实际生活中的问题，尝试将其转化为优化问题。
2. 学生们进行探究和讨论，寻找解决这些实际问题的最佳解决方法，培养他们的应用能力和实践能力。
五、总结与拓展：
1. 对本节课所学的优化问题的思维方法进行总结。
2. 引导学生们思考如何将优化问题的思维方法应用到其他学科和生活中，培养他们的跨学科思维能力。
结语：
通过本节课的学习，学生们将不仅掌握优化问题的思维方法，还能培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，通过应用优化问题到实际生活中，学生们将更好地理解数学在现实生活中的应用价值，并培养他们的实践能力和应用能力。
四年级下册《优化》数学教案 篇三
教学目标：
1、使学生通过“沏茶”“烙饼”等简单的事例，认识到解决问题策略的多样性，初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找最优方案的意识。
2、初步感受统筹思想在日常生活中的应用，尝试用统筹的方法来解决问题。
3、使学生在自主探索、合作交流中积累数学活动的经验，逐渐养成科学合理安排时间的良好习惯。
教学重点、难点：
重点：尝试合理安排时间的过程，体会合理安排时间的重要性。
难点：掌握合理安排时间的方法，增强运用数学知识解决生活中的实际问题的意识。
教学过程：
一、谈话激趣，导入新课
同学们，我们都知道：人最宝贵的是生命，最应该要珍惜的是时间，要珍惜时间，就要学会合理的安排时间，今天，就让我们一起运用优化的思想去学习怎样合理的安排时间。（板书课题：优化）
二、创设情境，探究新知
情境一：沏茶问题
1、问题导入：你平时沏茶的时候都需要做哪些事？
你会先做什么？后做什么？估一估，做这些事情你需要多长时间？
2、课件出示情境图，从画面中你得到了哪些信息？怎样安排可以节省时间？
3、先让学生同桌交流，再引导，合理安排时间，要考虑好各项事情的先后顺序。想一想什么事情可以同时做？
4、同桌合作，设计方案。
5、互相交流，展示方案。
课件出示流程图：
方案A：一件一件的做：
方案B：几件事同时做：
6、对这些方案，你认为哪种方案最合理，又省时间？
小结：看来，合理安排时间，不仅要考虑先后顺序，而且还要考虑能同时做的事情要安排同时进行，这样就能节省时间。像这种使用最短时间沏好茶的方案，我们把它称为“最优方案”，这种思想就是“优化”思想。
情境二：烙饼问题
1、出示情境图片：引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面要3分钟。
2、组织活动：接下来进行一次烙饼比赛，看看谁是最聪明的烙饼师？
引导学生用硬币或纸片摆一摆，再用画图的方法表示出过程，教师巡视指导。
指名上台展示烙饼的过程，说一说用了多少时间。
课件出示烙饼示意图：
3、小结：这样的安排，用时最少，也就是最优化的方法。
三、巩固运用，拓展提升
探索烙4张饼，5张饼……所用时间的规律。
知道了烙3张饼最优化的方法，那么烙4张饼、5张饼的最优化方案又是怎样的呢？
让学生以小组为单位主，讨论操作寻找最优化方法，并记录过程。
全班汇报交流，得出结论：
四、联系生活，当堂训练
这样安排时间合理吗？为什么？
A、小东边吃饭边看电视。
B、边打电话边骑车。
C、一边走路一边看书。
D、在马路上踢球。
五、畅谈收获，全课总结
生活中还有哪些事情可以通过合理安排来提高效率？
总结全课：通过今天的学习，你有什么收获？
四年级下册《优化》数学教案 篇四
教学目标：
知识与技能：
1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
过程与方法：
使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
情感、态度和价值观：
使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
重点：
体会优化的思想。
难点：
寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教学过程：
一、情境导入
1、同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过？能给大家说说烙饼的过程吗？
2、烙饼中也有数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙饼的知识。
二、探究新知
1、教学例1。
出示家里客人要沏茶的情境图。
小明，帮妈妈浇壶水，给李阿姨沏杯茶，怎样才能尽快让客人喝上茶？观察理解情境图。 如果你是小明，你怎样安排？需要多长时间？和同学讨论一下，看看谁的方案比较合理。 分小组设计方案，思考讨论：这些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同时做？ 比较：谁的方案所需的时间最少？谁的方案最合理？
2、教学例2。
出示情境图片：妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。小女孩说：爸爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼？
先独立思考，再小组讨论交流，说说自己是怎么安排的？自己的方案一共需要多长时间烙完？
问：烙一张饼需要几分钟？烙两张呢？一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？
问：还可以怎样烙？哪种方法比较合理？
启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪费时间了，问：一张饼正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都是烙的两张饼呢？
学生动手用硬币、课本来代表饼进行实验。
问：如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼呢？
怎样按排最节省时间？小组讨论交流，说说自己的发现。
3、把田忌在赛马中使用的方法在给出的表格中补充完整。
三、巩固新知
数学游戏：
1、两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。
想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
2、两人轮流报数，必须报不大于5的自然数，把两人报的数依次加起来，谁报数后和是100，谁获胜。
如果让你先报数，为了获胜，你第一次报几？以后怎么报。
四年级下册《优化》数学教案 篇五
教学内容：
人教版小学数学四年级上册第112~113页的例题1和例题2以及114页的做一做。
教学目标：
1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹的思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、使学生学会合理安排时间。
教学重难点：
能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。
教具准备：
多媒体课件、小组自学提纲、工序图片。
教学过程：
一、 创设情境
师：昨晚我在看书时，忽然（声控门：门铃响）看谁来啦？（演示课件）
师：从图中你还看到什么？（萧老师正在给客人沏茶）平时沏茶你要做些什么？
二、 探究例2
1、 读一读
师：看老师做些什么？需要多少时间呢？（课件出示例2）自由读一读。
2、 摆一摆
师：这些事中，哪些要先做，哪些可以同时做呢？小组合作用工序图片摆一摆。开始！
3、 说一说
师：哪个小组来给大家说说？
师：这样安排要几分钟？怎么算？为什么只加“8”就行了？（因为烧水的同时能干其他事情，节省时间）还有更快的方法吗？
4、画一画
师：为了更清楚地把沏茶的过程表示出来，我们习惯画上箭头。这叫流程图（板书：流程图）。请小组合作把烧水的过程用流程图画出来。
5、小结
师：从解决烧水问题中你得到什么启示？（能同时做的事情尽量同时做，这样才能节省时间）
6、练一练：书本114页第（2）题。
师：吴老师告诉我一个消息：李晓晴病了。（课件出示题目）怎样安排这些事呢？请在练习本上用流程图表示出来。
师：（出示个别方法）这样安排合理吗？为什么？（这样安排可以省时，这样就能多休息了。）
7、 引出课题
师：像这样的问题，都叫“优化问题”（板题），“优化”要求选择最好的解决方法
三、探究例1
1、示例1主题图
师：晓晴可喜欢吃烙饼了，我们为她准备一些，好吗？（课件演示主题图）从图中你知道什么信息？（学生自由说）
师：只烙一张饼要多久？怎么烙？
2、自主探究烙2和3张饼的情况
师：烙2张、3张饼最快用几分钟呢？怎么烙？小组合作用圆片摆一摆，完成学习提纲一。
（小 组 活 动）
师：2张饼最快用几分钟？怎么烙？（生边说师边完成表格）
师：3张呢？请个别同学上讲台演示以寻找最优方法。
师：老师再演示一次。（边说边演示）先烙饼1、饼2的正面，
要3分钟；再烙饼1的反面、饼3的正面，要3分钟；最后烙饼2、饼3的反面，要3分钟，一共要9分钟。从演示中你发现了什么？（锅里每次都有2张饼，更省时）
师：这是烙3张饼的最佳方法，拿出自备的3张圆片摆一摆、
说一说。
3、烙4张、5张饼的情况
师：4张饼时，能用前面学过的方法来烙吗？（能，分成2张+2张来烙）要几分钟？5张饼呢？
4、饼数更多的情况
师：如果饼数更多时怎样烙才快？各要几分钟？小组讨论后完成自学提纲二。
5、小结：
饼数是双数时，2张2张地烙；饼数是单数时，先2张2张地烙，最后3张用最佳方法烙。这样最省时。
四、生活举例。
1、 看书质疑。
2、从这些问题中，你得到什么启示？（合理安排事情，可节省时间提高效率）
3、生活中还有哪些事情可以通过合现安排来提高效率的呢？小组交流一下。
五、实践应用。
1、用餐题：书本114页第（1）题。
师：时间也不早了，我把吴老师带到美味餐厅用餐。（课件演示题目）小组交流意见。
小结：尽可能多照顾一位客人，多给一位客人炒菜。
2、游乐园题
小组合作完成以下事情，比比哪个组又快又好：1）抄4张单词卡2）完成5张口算卡3）把口算卡交给老师批发4）止交单词卡和口算卡，换入场券。
3、总结
师：回顾今天的学习，你有什么收获或体会？对自己的表现感觉如何？对小组成员呢？对老师呢？
六、评价分析表。
四年级下册《优化》数学教案 篇六
【例题求解】
【例1】在半径为1的⊙O中， 弦AB、AC的长分别为 和 ，则∠BAC度数为 ．
作出辅助线，解直角三角形，注意AB与AC有不同的位置关系．
注： 由圆的对称性可引出许多重要定理，垂径定理是其中比较重要的一个，它沟通了线段、角与圆弧的关系，应用的一般方法是构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形知识结
合起来．
圆是一个对称图形，注意圆的对称性，可提高解与圆相关问题周密性．
【例2】 如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为( )
A． B． C． D．
思路点拨 所作最小圆圆心应在对称轴上，且最小圆应尽可能通过圆形的某些顶点，通过设未知数求解．
【例3】 如图，已知点A、B、C、D顺次在⊙O上，AB=BD，BM⊥AC于M，求证：AM=DC+CM．
思路点拨 用截长(截AM)或补短(延长DC)证明，将问题转化为线段相等的证明，证题的关键是促使不同量的相互转换并突破它．
【例4】 如图甲，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦C E⊥AB，在CB上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F，M．
(1)求∠COA和∠FDM的度数；
(2)求证：△FDM∽△COM；
(3)如图乙，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在EB上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M，试判断：此时是否有△FDM∽△COM? 证明你的结论．
思路点拨 (1)在Rt△COG中，利用OG= OA= OC；(2)证明∠COM=∠FDM，∠CMO=
∠FMD；(3)利用图甲的启示思考．
注：善于促成同圆或等圆中不同名称的相互转化是解决圆的问题的重要技巧，此处，要努力把圆与直线形相合起来，认识到圆可为解与直线形问题提供新的解题思路，而在解与圆相关问题时常用到直线形的知识与方法(主要是指全等与相似)．
【例5】 已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD＝4：3．
(1)求证：AF＝DF；
(2)求∠AED的余弦值；
(3)如果BD＝10，求△ABC的面积．
思路点拨 (1)证明∠ADE＝∠DAE；(2)作AN⊥BE于N，cos∠AED＝ ，设FE=4x，FD＝3x，利用有关知识把相关线段用x的代数式表示；(3)寻找相似三角形，运用比例线段求出x的值．
注 ：本例的解答，需运用相似三角形、等腰三角形的判定、面积方法、代数化等知识方法思想，综合运用直线形相关知识方法思想是解与圆相关问题的关键．
学历训练
1．D是半径为5cm的⊙O内一点，且OD＝3cm，则过点D的所有弦中，最小弦AB= ．
2．阅读下面材料：
对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．
对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中 某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．
例如：图甲中的三角形被一个圆所覆盖，图乙中的四边形被两个圆所覆盖．
回答下列问题：
(1)边长为lcm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；
(2)边长为lcm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；
(3)长为2cm，宽为lcm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．
(2003年南京市中考题)
3．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．
(1)请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有
(分别用下面三个图的代号a，b，c填空)．
(2)请你在下面的两个圆中，按要求分别画出与上面图案不重复的图案(草图) (用尺规画或徒手画均可， 但要尽可能准确些，美观些)．
a．是轴对称图形但不是中心对称图形．
b．既是轴对称图形又是中心对称图形．
4．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD＝8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为( )
A．12cm B．10cm C． 8cm D．6cm
5．一种花边是由如图的弓形组成的，ACB的半径为5，弦AB＝8，则弓形的高CD为( )
A．2 B． C．3 D．
6．如图，在三个等圆上各自有一条劣弧AB、CD、EF，如果AB+CD=EF，那么AB+CD与E的大小关系是（ ）
A．AB+CD＝EF B．AB+CD=F C． AB+CD<EF D．不能确定
7．电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄形圆片，叫“晶圆片”．现为了生产某种CPU芯片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干．如果晶 圆片的直径为10．05cm，问：一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张?请说明你的方法和理由(不计切割损耗)。
8．如图，已知⊙O的两条半径OA与OB互相垂直，C为AmB上的一点，且AB2+OB2=BC2，求∠OAC的度数．
9．不过圆心的直线 交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥ ，垂足为E，BF⊥ ，垂足为F。
(1)在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；
(2)请你观察(1)中所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论(不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程)；
(3)请你选择(1)中的一个图形，证明(2)所得出的结论。
10．以AB为直径作一个半圆，圆心为O，C是半圆上一点，且OC2＝AC×BC，则∠CAB= 。
11．如图，把正三角形ABC的外接圆对折，使点A落在BC的中点A′上， 若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为 ．
12．如图，已知AB为⊙O的弦，直径MN与AB相交于⊙O内，MC⊥AB于C，ND⊥AB于D，若MN=20，AB= ，则MC—ND= ．
13．如图，已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB同侧圆周上的两点，AC的度数为96°，BD的度数为36°，动点P在AB上，则CP+PD的最小值为 。
14．如图1，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP×OP′=r2，这种把点P变为点P ′的变换叫作反演变换，点P与点P′叫做互为反演点．
(1)如图2，⊙O内外各有一点A和B，它们的反演点分别为A′和B′，求证：∠A′=∠B；
(2)如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形。
①选择：如果不经过点O的直线与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是( )
A．一个圆
B．一条直线 C．一条线段 D．两条射线
②填空：如果直线 与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是 ，该图形与圆O的位置关系是 。
15．如图，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点为P，AB=BD，且PC=0．6，求四 边形ABCD的周长。
16．如图，已知圆内接△ABC中，AB>AC，D为BAC的中点，DE⊥AB于E，求证：BD2-AD2=AB×AC．
17．将三块边长均为l0cm的正方形煎饼不重叠地平放在圆碟内，则圆碟的直径至少是多少?(不考虑其他因素，精确到0．1cm)
18．如图，直径为13的⊙O′，经过原点O，并且与 轴、 轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OA>OB)的长分别是方程 的两根。
(1)求线段OA、OB的长；
(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，当OC2=CD×CB时，求C点坐标；
(3)在⊙O，上是否存在点P，使S△POD=S△ABD?若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
分式及其基本性质—分式的概念
内容：
分式及其基本性质—分式的概念 P87-88
学习目标：
1、了解分式和有理式的概念，明确分式与整式的区别；
2、能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感。
学习重点：分式的概念
学习难点：分式概念的理解
学习过程
1．学习准备
1.举例谈谈分数的意义。
2.举例说明分数线的作用。
合作探究
1、问题1 有块稻田，第一块是4hm2，每公顷收水稻10500kg；第二块是3hm2，每公顷收水稻9000kg，这两块稻田平均每公顷收水稻 kg。
如果第一块是mhm2，每公顷收水稻akg；第二块是nhm2，每公顷收水稻bkg，则这两块稻田平均每公顷收水稻 kg。
问题2 一件商品售价x元，利润率为a%(a>0),则这种商品的成本是 元。
观察上面代数式： 它们有什么特征？和整式比较有什么不同？
2、你能写出几个和上面代数式类似的例子吗？
结合分数定义和p87分式定义，了解分式的概念。
整式和分式统称为有理式。
3、练习：下列代数式中，哪些是分式?哪些是整式？
4、思考：
（1）我们知道分数中分母不能为零。同样，分式中的分母的值也不能为零，否则分式就没有意义。要保证分式有意义，则必须分母不能为零。
（2）分式的值在什么情况下为0？
5、例题
例1（1）当x取何值时，分式 有意义？
（2）当x取什么值时，分式 的值有意义？
（3）讨论：当x取什么值时，分式 的值O?
6、练习：
（1）一箱苹果售价a元，箱子与苹果总质量为mkg，箱子质量为nkg。每千克苹果的售价为多少元？
（2）当x取什么值时，分式 有意义？
3．学习体会对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？
有什么疑惑？
4．自我测试
1、判断题，若是错的该怎样改正。
(1) 是分式。 （ ）
(2) 不是分式。（ ）
(3)当分式的分子值为0时，分式的值为0。（ ）
(4)当x≠2时，分式 有意义。（ ）
2、如果分式 的值为0，则x= 。
3、当x= 时，分式 的值为负数。
4、x等于什么数时，下列分式没有意义？
（1） （2）
5、甲乙两人同时同地同向而行，甲每小时走akm，乙每小时走bkm。如果从出发到终点的距离为mkm，甲的速度比乙快，则甲比乙提前几小时到达终点？
思维拓展
1、如果分式 有意义，那么x的取值范围是 。
2、已知分式 ，问a取何值时：
（1）分式的值为正？
（2）分式的值为负？
（1）分式的值为0？
（1）分式没有意义
