染雾勾股定理教案 篇一
引言：
勾股定理是数学中非常重要的定理之一，它是解决直角三角形问题的基础。本教案将通过多种教学方法和示例，帮助学生理解和应用勾股定理。
一、教学目标：
1. 理解勾股定理的基本概念和原理；
2. 掌握使用勾股定理求解直角三角形的边长和斜边长度；
3. 能够应用勾股定理解决实际问题。
二、教学过程：
1. 导入环节：通过举例子引出勾股定理的概念和应用场景，激发学生的学习兴趣。
2. 理论讲解：简明扼要地介绍勾股定理的定义和推导过程，帮助学生理解定理的原理和应用方法。
3. 实例演练：通过具体的实例，引导学生运用勾股定理求解直角三角形的各边长和斜边长度。
4. 练习巩固：提供一些练习题，让学生独立思考并解答，检验他们对勾股定理的掌握程度。
5. 拓展应用：通过实际问题的应用，让学生了解勾股定理在测量、建筑等领域的重要性，并培养学生的问题解决能力。
三、教学方法：
1. 讲解法：通过讲解理论知识，帮助学生理解勾股定理的原理和推导过程。
2. 演示法：通过实际的示例和图示，演示勾股定理的应用方法和求解过程。
3. 练习法：提供大量的练习题，让学生进行反复练习和巩固。
四、教学资源：
1. 教学PPT：包括勾股定理的定义、推导过程、应用示例和练习题等内容。
2. 实物模型：提供直角三角形模型，让学生进行实际操作和演练。
五、教学评估：
1. 课堂练习：通过课堂练习题，检验学生对勾股定理的理解和应用能力。
2. 作业评估：布置作业，要求学生在家完成相关题目，老师批改并给予评价。
勾股定理教案 篇二
引言：
勾股定理是我国古代数学的重要成果之一，它不仅在数学领域具有广泛的应用，而且在实际生活中也有着重要的作用。本教案将通过多种教学方法和案例分析，让学生深入了解勾股定理的应用场景和解决问题的方法。
一、教学目标：
1. 理解勾股定理的历史背景和数学原理；
2. 掌握使用勾股定理求解实际问题的方法和步骤；
3. 能够运用勾股定理解决测量、建筑等领域的实际问题。
二、教学过程：
1. 导入环节：通过介绍勾股定理在实际生活中的应用，引起学生的兴趣和思考。
2. 历史背景：介绍勾股定理的发现和发展历程，让学生了解古代数学家在数学研究中的贡献。
3. 应用分析：通过案例分析，让学生了解勾股定理在测量、建筑等领域的应用方法和实际效果。
4. 实践操作：提供测量工具和建筑模型，让学生亲自进行测量和建造，体验勾股定理的实际应用。
5. 综合评价：通过小组合作和讨论，让学生对勾股定理的应用进行综合评价和总结。
三、教学方法：
1. 探究法：通过引导学生观察和思考，让他们主动发现勾股定理的应用场景和解决问题的方法。
2. 案例分析法：通过实际案例的分析，让学生了解勾股定理在实际生活中的应用方法和效果。
3. 实践操作法：提供实际工具和模型，让学生进行实际操作和体验，加深对勾股定理的理解和应用。
四、教学资源：
1. 教学PPT：包括勾股定理的历史背景、案例分析和实践操作等内容。
2. 测量工具：提供尺子、直角尺等测量工具，让学生进行测量实践。
3. 建筑模型：提供直角三角形的建筑模型，让学生进行建造实践。
五、教学评估：
1. 案例分析：通过学生的案例分析，检验他们对勾股定理应用的理解和能力。
2. 实践操作：通过学生的实践操作，评估他们对勾股定理的掌握程度和实际应用能力。
勾股定理教案 篇三
教学目标
1、知识与技能目标
学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。
2、过程与方法
(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、情感态度与价值观
(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。
教学重点：
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题。
教学难点：
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
教学准备：
多媒体
教学过程：
第一环节：创设情境，引入新课（3分钟，学生观察、猜想）
情景：
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
第二环节：合作探究（15分钟，学生分组合作探究）
学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算。
学生汇总了四种方案：
（１） （２） （3）（4）
学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１）的路线比情形（２）要短。
学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A→B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短。
如图：
（１）中A→B的路线长为：AA’+d;
（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB;
（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;
（４）中A→B的路线长为：AB.
得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题。在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察。接下来后提问：怎样计算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12c，底面半径为3c，π取3。
第三环节：做一做（7分钟，学生合作探究）
教材23页
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
第四环节：巩固练习（10分钟，学生独立完成）
1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5/h的速度向正北行走。上午10：00， 甲、乙两人相距多远？
2、如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离。
3、有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒有多长？
第五环节 课堂小结（3分钟，师生问答）
内容：
1、如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题？
第六 环节：布置作业（2分钟，学生分别记录）
内容：
作业：1。课本习题1。5第1，2，3题。
要求：A组（学优生）：1、2、3
B组（中等生）：1、2
C组（后三分之一生）：1
板书设计：
教学反思：
勾股定理教案 篇四
一、教学目标
1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3、解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
二、重点、难点
1、重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。
2、难点：勾股定理的逆定理的证明。
3、难点的突破方法：
先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。
为学生搭好台阶，扫清障碍。
⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。
⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。
⑶先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。
三、课堂引入
创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？
⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。
四、例习题分析
例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
⑴同旁内角互补，两条直线平行。
⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的.一半。
分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。
⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。
本题意图在于使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。
例2（P82探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。
⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。
⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。
⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。
⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。
证明略。
通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。
例3（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）
求证：∠C=90°。
分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。
⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。
⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证。
本题目的在于使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。
