染雾数学对人类社会进步的作用论文 篇一
数学是一门普遍存在于人类社会中的学科，它的应用涵盖了各个领域。数学的发展和应用对人类社会的进步产生了深远的影响。本文将从数学在科学研究、技术创新和经济发展方面的作用来探讨数学对人类社会进步的重要性。
首先，数学在科学研究中扮演着重要的角色。科学家们利用数学方法来理解自然规律和探索未知领域。数学为科学研究提供了严谨的推理和证明手段，从而使科学研究的结果更加准确和可靠。例如，物理学家利用数学模型来解释和预测天体运动、粒子行为等现象；生物学家利用数学方法来研究生物体的遗传规律和生态系统的稳定性。数学的应用使科学研究更加系统化和精确，推动了人类对自然的认知和探索。
其次，数学在技术创新中发挥了重要作用。现代科技的发展离不开数学的支持和应用。例如，计算机科学和人工智能领域的发展离不开数学中的逻辑、算法和数据处理方法；通信技术的进步离不开数学中的编码和解码技术；工程技术的发展离不开数学中的建模和优化方法。数学的应用使技术创新更加高效和可行，推动了人类社会的科技进步。
最后，数学在经济发展中也有着不可忽视的作用。经济学中的数学模型和方法被广泛应用于经济预测、市场分析和资源配置等领域。数学的应用使经济活动更加合理和有效，提高了资源利用效率和经济增长率。例如，数学模型可以帮助经济学家分析市场供求关系和价格变动趋势，为企业和政府决策提供科学依据；数学方法可以优化生产过程和资源配置，提高生产效率和经济效益。数学的应用使经济发展更加可持续和稳定，推动了人类社会的繁荣。
综上所述，数学对人类社会进步起到了重要的推动作用。它在科学研究、技术创新和经济发展中的应用使人类对自然的认知更加深入，使技术创新更加高效，使经济发展更加可持续。数学的发展和应用将继续为人类社会进步贡献力量，我们应该高度重视数学教育和研究，为数学的发展和应用提供更好的环境和支持。
数学对人类社会进步的作用论文 篇二
数学作为一门抽象的学科，对人类社会的进步产生了深远的影响。本文将从数学在文化传承、思维培养和解决现实问题方面的作用来探讨数学对人类社会进步的重要性。
首先，数学在文化传承中扮演着重要的角色。数学作为一种独特的语言，通过符号和公式传递着人类智慧的结晶。数学的发展和应用形成了丰富的数学知识体系，构成了人类文化的重要组成部分。例如，几何学、代数学和微积分等数学分支的发展，为人类社会提供了丰富的思想资源和知识遗产。数学的传承使得人类文化得以延续和发展，推动了人类社会的文明进步。
其次，数学在思维培养中发挥了重要作用。数学训练了人们的逻辑思维、分析能力和问题解决能力。通过数学的学习和实践，人们不仅可以掌握数学知识和技巧，还可以培养出批判性思维、创新思维和系统思维等重要思维方式。数学的思维培养使人们具备了分析和解决复杂问题的能力，提高了人类社会的智慧和创造力。
最后，数学在解决现实问题中也有着不可忽视的作用。数学的方法和理论可以应用于各个领域的实际问题中，帮助人们理清问题的本质和规律，提供科学的解决方案。例如，数学模型可以帮助城市规划师优化交通流量和资源分配，提高城市的可持续发展性；数学方法可以帮助医学研究者分析疾病的传播规律和治疗效果，提高医疗服务的质量和效率。数学的应用使解决现实问题更加科学和有效，推动了人类社会的进步和发展。
综上所述，数学对人类社会进步起到了重要的推动作用。它在文化传承、思维培养和解决现实问题中的应用使人类文化得以延续和发展，使人们具备了批判性思维和创新能力，使解决问题更加科学和有效。数学的发展和应用将继续为人类社会的进步贡献力量，我们应该重视数学教育和研究，为数学的发展和应用提供更好的支持和环境。
数学对人类社会进步的作用论文 篇三
1、数学与战争
战争是用极端手段解决争端的极端方法，它也是一种政治。当今，数学中的运筹学、控制论、信息论对战争胜负都起到了重要作用。在第二次世界大战中，英国和美国都成立了运筹小组，研究雷达提供的信息与战斗机的协调，研究搜索潜艇、兵力分配、投放深水炸弹等方面。把研究成果应用于对法抗西斯战场上，曾经屡建奇功，这就是我们所说的运筹学。目前，运筹学包括有博弈论、排队论、决策分析、图论、库存论、搜索论、数学规划论、可靠性数学理论等许多分支。控制论也是二战中研究预测飞机位置和过滤噪音、复原信息问题，即“预报问题”和“滤波问题”。控制论的创始人是大名鼎鼎的数学家纳维。在现代战争中，战前要用蒙卡罗方法建立数学模型，对双方军事实力、政治、经济、地理、气候等因素进行模拟。选择出对自己有利的作战方案。如1991年的海湾战争前，美国担心伊拉克点燃科威特的油井而引起全球污染，科学家们利用流体力学原理及热传导方程建立了数学模型，经过计算得到的结论是不会引起全球污染。有人说，海湾战争就是数学战争。
2、数学与物理学
数学在物理学中的渗透和应用最为突出。牛顿把地面上的物体间的引力和天体间引力统一起来，麦克斯韦把光波和电波统一起来，都是借助数学的结果。爱因斯坦发明的广义相对论，正是用到了黎曼几何。
3、数学与生物学
在上个世纪50年代，数学家用微分方程建立了生物模型。科学家们发现脱氧核糖核酸（即DNA）的双螺旋结构在细胞中呈扭曲、拧、打结和套圈等形状，采用把DNA的扭结打开，再把它们复制出来的办法去了解DNA的结构，这正好是数学里代数拓学中的纽结理论研究的对象。1976年以来，数学家与生物学家合作，运用统计学和组合数学来了解DNA链中碱基的排序取得了可喜的成果。现在研究生理现象、神经活动、遗传学、生物学都离不开数学和电子计算机。
4、数学与医学
数学在医学中都有广泛的应用，20世纪60年代，医院里出现了CT扫描仪，使医学诊断更准确。CT的发明者科马克在计算人体不同组织对X射线吸收量的数学公式时，正是用到了积分几何中的拉东变换，这是发明CT扫描仪最关键的一步。随后，亨斯菲尔德发明了第一台电子计算机X射线断层扫描仪。科马克和亨斯菲尔德共同获得了1979年诺贝尔医学生理学奖。我们看到，数学与各门科学联系越来越紧密，形成了一系列交叉科学。如数学物理、数学化学、生物数学、数理经济学、数学地质学、数理气象学、数理语言学、数理心理学、数学考古学等。
5、数学与计算机
电子计算机是数学与工程技术相结合的产物。20世纪中叶，高速电子计算机的发明和使用对人类文明的影响非常深远。20世纪40年代末和50年代初，数学家冯诺依曼设计并制造出存储程序计算机—ENVAC。提出现代计算机设计思想的数学家还有图灵，图灵从数学上证明了制造通用计算机的可能性。从冯诺依曼和图灵研制的第一代晶体管计算机起，已经发展到现在的第四代超大规模集成电路计算机。可以肯定的说，进一步研制新型计算机，如大规模并行计算机、光学计算机、量子计算机、生物计算机、神经网络计算机等，都离不开数学知识、数学理论和数学思想方法。 由于电子计算机的出现，理论、实验、科学计算已经构成当代科学研究的三大支柱。计算机有如此非凡的功能，主要的是因为有非凡的软件。计算机是由硬件和软件两部分组成的，如果说硬件是他的躯体，那么软件就是它的灵魂。软件的核心是计算方法，所以说计算机技术是就是数学技术。
现代科学技术的突出特点是定量化，只有运用数学知识、数学思想和方法才能定量化。定量化是指人们从实际中提炼数学问题，抽象为数学模型，用计算机求出模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制成计算机软件，以便得到更广泛的应用。高精度、高速度、高自动、高质量、高效率是高技术的主要特点，高技术是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来完成的。我们看一些例子：借助数学方法和计算技术，天体力学获得了巨大的成就。如，天文学家们应用牛顿定律和高速计算机，已经预测了太阳系在未来2亿年内的运动情况。
1997年，IBM公司制造的“深蓝”计算机击败了国际象棋世界冠军——卡斯帕罗夫，世界为之震惊。“深蓝”计算机有这样高的水平，主要是由于应用巧妙的算法以及高速的计算。计算机发展的最终目标是用机器代替人的智慧。定理机器证明取得了巨大成就。1960年美籍中国数学家王浩，在一台速度不高的计算机IBM704上证明了罗素——怀德黑海《数学原理》中一阶逻辑部分的全部350条定理。1977年，中国数学家吴文俊实现了初等几何主要定理的机器证明，并证明了初等微分几何中一些主要定理可以机械证明的结论。吴文俊的方法形成了中国特色，国际上称为“吴方法”，使中国学者在数学机械化领域处于世界领先地位。
6、数学与社会进步
数学的发展与社会的进步有着密切的联系。数学的发展受社会政治、经济和文化等的影响；同时数学的发展又反过来对社会的进步起推动作用。社会的进步主要表现在精神的和物质的两个方面。数学对人类精神的影响，表现在对人们的思维方式、教育方式、以及世界观、艺术观都有着巨大的影响。由于严谨的逻辑推理和精确的科学计算，数学往往成为解放思想的重要工具。数学对人类物质的影响，突出的表现在产业革命上，它从根本上改变人类物质生活方式。人类历史上共有三次重大的产业革命。第一次产业革命的主体技术是蒸汽机、纺织机等；第二次产业革命的主体技术是发电机、电动机、电气通讯等；第三次产业革命的主体技术是电子计算机、原子能、生产自动化等。这三次产业革命的主体技术都与数学的新理论、新方法有直接或间接的关系。总之，数学的发展与人类社会进步的关系非常密切，数学是人类文明的重要标志之一。所以数学是人类文明的重要组成部分。研究数学与人类社会进步，就是要更好地学习数学、研究数学、应用数学、发展数学，促进人类社会进步。
数学对人类社会进步的作用论文 篇四
听障学生是社会弱势群体，而数学教育不仅是培养听障学生的数学思维，同时要引导听障学生融入社会群体之中，进而在实际的现实生活中掌握数学知识的应用方式。而这样的教学效果远远优于封闭的课堂教学，但是关于社会实践教学的相关研究较少。为了加强学生融入社会的可能性，提高数学教学质量，本文分析了听障学生数学教学与社会实践的融合途径，以便为听障学生创建适宜的数学学习环境。
一、听障学生的数学教学重点
数学教学是培养学生数学思维，辅助其他学科进行学习的重要课程。在以往的教学过程中，数学课程的开展与学生理解程度存在较大关联度。但是对于听障学生而言，数学教学本身的切入点与教学效果都很难达成。一方面，向听障学生解释数学理论，在沟通上存在一定的障碍；另一方面，引导学生理解数学知识的应用方向存在一定的阻碍。这样的沟通问题或者理解问题严重制约了数学课程的教学效果。为此，进一步研究引导听障学生理解数学内容，也需要融合社会实践内容，进而为听障学生提供更为适宜的学习环境，达到数学教学的预期目标。
二、采取社会实践的数学教学优势分析
采取社会实践教学方式，辅助针对听障学生的数学教育，具备三点重要的教学优势，分别为提高教学体验度；给予学生心理支持；见证数学教学成效。首先，社会实践内容时基于数学知识重点的理解途径，将学生带入社会实践中学习数学知识可以提高听障学生的体验度。其次，听障学生本身存在一定的自卑心理，教会学生使用数学知识，同时也要引导学生敢于应用数学知识。因此，将学生带入社会实践，也是给予听障学生心理支持，学会运用数学知识解决生活实际问题的必要途径。最后，教学评价内容是以往所有教学体系中最为重要的环节。在普通教育课堂中，学生所掌握的数学知识可以通过笔试完成，作为评价教学质量的标准。然而针对听障学生单以笔试评价显然缺乏实际应用的对接效果。因此，在考评方式上采取社会实践内容，也是客观评价教学质量的补充条件。为此，需要将社会实践作为数学教学的一项重要评价指标，以学生的社会实践能力见证针对听障学生开展的数学教学是否达到预期的教育水平与效果。
三、听障学生数学教学与社会实践的融合路径解析
（一）开辟社会实践第二课堂
将社会实践内容融入针对听障学生的数学教学课程中，首先需要开辟并建立数学学习的第二课堂教学环境。这样的教学环境虽然是在社会实践中寻找契合点，但也并非盲目开辟。如果学生在学习环境中并未得到心理支持和较高的体验度，社会实践教学的融入效果难以达到预期。为此，在引导听障学生融入社会环境进行学习之前，数学教师需要对学习地点进行考察，分析该地点是否与教学内容相契合；是否有利于学生找出数学答案；是否具备较高的体验度与真实感。如果能够满足以上诸多需求，则代表该地点具备了开辟社会实践第二课堂的特征属性。在寻找到n处适宜社会实践教学的场地之后，如商场、医院、图书馆、公交车站、建筑场地等等，数学教师需要进一步对比并审核多数教学地点的可行性。包括时间、地点、数据信息、参考资料、调研数据等等是否便于学生采集或记录。假设该地点符合了数学教学课程设置的诸多元素，但是却存在人员流动过大、基本资料并不稳定、教学内容契合度低等现象，也应当排除此地点的选择，为听障学生提供其他社会实践教学地点。
（二）引入社会实践数学命题社会实践的第二课堂是规划听障数学教育的空间维度；而将社会实践内容融入数学教育中，还需要设定特殊的数学命题元素。数学命题元素特指在选择课外教学地点时所出现的一般资料，诸如人、物、景等等。数学教师可以将社会实践内容设置为应用题，相关资料作为命题元素，由学生经过统计分析得到最终答案。而这样的教学方式，既能够提高数学教学的体验度，也能够通过学生的自我总结树立听障学生的学习信心，真正将学生融入社会群体的氛围之中，发挥出社会教育的主导优势。但是在设立数学命题的过程中，数学教师应当注意，并非所有命题都适合听障学生。单纯的计数、统计、分析等数学命题可以由学生自主完成；但是假设需要进行访问、沟通、交流的数学命题则需要提前为学生设计调查问卷。而调查问卷相当于辅助教学工具，降低听障学生与社会普通人群的交流障碍。同时在设置类似数学命题时，教师需要陪同学生前往第二课堂，辅助学生进行交流，保证教学内容不会受到社会外界因素的干扰或影响。因此，相关命题在设置空间、元素维度之后，必须合理选择时间维度，将学生分为若干学习小组，由教师带领完成数学命题内容。进而保证数学命题在空间、时间、元素等诸多特定限制中的时效性，完善社会实践教学的教育效果。
四、结语
综上所述，听障学生在沟通、交流、理解等方面存在的障碍，是数学教学中的重点与难点。解决这样的问题，不能一味否定社会实践内容。而是应当开辟社会实践教学的第二课堂，通过设计数学命题，引导学生走入社会实践的学习氛围中，进而培养学生的数学思维和应用方式。而数学教师需要明确社会实践教学的空间、时间、元素等重要特点，才能优化社会实践教学的数学教学模式，为学生创建适应度更高的学习环境与内容，达到预期的教学成效。
数学对人类社会进步的作用论文 篇五
一、小学数学教学生活化的实践方式
教材的改革应体现学以致用的目标，所以数学课本必须实现学与用有效结合。因此，小学数学教师应不断进行自我提升，善于发现社会生活实践中的问题，并能灵活机动地将生活实践问题引入数学教学，实现数学教学与社会生活实践活动的有效融合。
1.依据教材，超越教材
小学数学教材中有些不符合当地学生生活实际的内容，教师应有意识地对这样的教学内容进行再创造，恰当地应用生活现象再现生活画面，以帮助学生更好地学习数学。因此，小学数学教学在强调基础知识讲解的基础上，可以多运用社会生活实践中的例子替代枯燥重复的讲解与练习，这样既可以让学生更生动、深刻地理解数学知识，树立数学来源于社会生活实践的观念，又可以训练学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高自身的创新能力和实践能力，感悟数学的实用性。例如，在《认识钟表》的教学中，当讲到“时、分、秒”等内容时，不仅要让学生学会读表、调表、定时，而且要让学生在现实生活中学会进行时间上的运算，具备相应的时间观念，养成良好的生活习惯和行为习惯，比如可以问学生：“1天只有24小时，1小时等于60分钟，1小时能做什么？1分钟又能做什么？有的同学感觉一天什么都没做就过去了，所以同学们一定要有时间观念。”如此一来，将数学与学生的生活联系起来，引导学生把所学的数学知识运用到生活实践中，使学生学会用数学的方法观察现实生活，用数学的头脑思考生活中的问题，使数学变得活力四射，真正使数学生活化，生活数学化。
2.来源生活，内外结合
想要将数学教学与社会生活实践活动有效融合，需要数学教师在课堂上大胆创新，树立“数学来源于生活”的理念，实现数学课堂教学与课外实践的良性互动，比如在《长方体与正方体》的课堂教学之后，教师就可以安排学生在现实生活中搜集一些长方体，然后动手制作一个长方体和一个正方体，学生积极汇报并制作长方体，从中感知长方体和正方体的一些特征，加以点拨便可抽象出长方体和正方体的本质特征了，同时学生感受到了它们在生活中的广泛应用，这样让学生把课内外知识紧紧结合起来，把数学知识应用于生活实践，有助于教学目标的顺利实现，可以确保数学教学与社会生活实践活动有效融合。
3.积极实践，创新评价
长久以来，教师把考试看成是评价学生、管理学生的利器，但是却忽略了学生实践能力和创新能力的培养，所以为了更好地开展社会生活实践活动，就必须借助教学评价上的创新实现对社会实践活动的有效促进。例如，在《认识人民币》的教学中，教师一定要指导学生学会在现实生活中认识人民币，会使用人民币，懂得钱数汇总与找零，必要时教师可以借助“班级币”这一虚拟货币，对学生进行合理分组，引导学生利用“班级币”进行物品的虚拟买卖，灵活开展合作性的实践活动，从而加大对学生社会生活实践能力和数学知识应用能力的培养力度，让学生在社会生活实践中积极发现数学、应用数学，引导学生在社会实践活动中积极开展自我评价和相互评价，这样更有助于学生数学兴趣的培养和数学情感的养成，真正热爱数学。
二、结语
总之，新课改对小学数学教学中社会实践活动的开展提出了更多的要求，这是突出小学数学教学实践性、现实性、开放性和应用性的必然选择。数学教学与社会实践活动的融合，要求数学教师提高对社会生活实践活动的重视程度，结合数学教材中的相关知识对社会生活实践活动进行精心设计，进而对学生的学习兴趣和数学思维能力进行更有效的培养。
数学对人类社会进步的作用论文 篇六
关键词:
教学评价 社会学 教师行为 数学
摘要:
数学课堂教学的构成要素应包括数学教学目标、数学教学内容、教学原则与方法、教学环境、教师行为、学生行为和教学效果等要素。这七个要素之间存在着千丝万缕的联系，它们共同构成一个整体的复杂的数学课堂教学的社会结构体系。在这个社会结构体系中，教师行为、学生行为和学校数学是最基本的要素，教师行为、学生行为与学校数学发生联系的广度和深度，决定着数学教学目标的达成程度。因此，教师行为和学生行为是数学课堂教学评价观测的两大基本要素。
听课评课是中小学教研活动的一种重要方式，是培养教师教学反思能力的方法之一。在实践活动方面，关于数学课堂教学评价，基本上是仁者见仁，智者见智。特别是新课改以后，许多人都强调是否有动手实践、自主探索、合作学习、小组学习、数学交流等，如果一节课没有所谓的动手实践、合作学习之类，就认为不是好课或成功课，在评价的意见上存在各种各样的不同看法。在理论研究方面，一个时期以来，数学课堂教学评价的研究出现“高原”的现象。究其原因，主要是源于教师的数学教育观、研究指导思想和方法论的问题。本文试从教育社会学的角度对数学课堂教学评价进行研究，从而给数学课堂教学评价带来新的活力。
一、数学课堂教学的构成要素
数学课堂教学结构就是刻画数学课堂教学中有哪些成分，以及这些成分之间的关系。要对数学课堂教学评价进行社会学分析，一个重要的前提是要清楚数学课堂教学的构成要素。我们认为，数学课堂教学的构成要素应包括数学教学目标、数学教学内容、教学原则与方法、教学环境、教师行为、学生行为和教学效果。
(一)数学教学目标
课堂教学目标是对课堂教学中学生所发生变化的一种预设，是完成课堂教学任务的指南，是进行课堂教学系统设计的一个重要组成部分，是评价课堂教学质量的重要依据。课堂教学目标的设计需要以总体培养目标、学科教学目标为准则，根据教学内容和教学对象进行系统设计。数学课堂教学目标应该包括知识和技能、数学思考、解决问题，以及学生对数学的情感与态度等方面。在过去的课堂教学目标制定上，只是单一的知识和技能目标，而学生的情感态度和价值观被忽略或是虚设。数学课堂教学目标的制定必须正确处理好课程标准、教材和学生实际水平三者之间的关系。在陈述教学目标时必须符合以下基本要求:
(1)教学目标陈述的是预期学生学习的结果，包括认知、情感和动作技能三个领域，而不应该陈述教师打算做些什么;
(2)教学目标的表述应该是具体、明确、可观察和测量的，尽量避免用含糊不清和不切实际的语言陈述教学目标;
(3)教学目标的陈述应该反映学习结果的类型，如陈述性知识、程序性知识和策略性知识，等等。课堂教学目标的达成情况，是课堂教学评价的重要因素。
(二)数学教学内容
教学内容，也就是学生学习的内容。传统教学观认为，教学内容就是教材中规定的内容。此处，我们认为，数学教学内容不仅包括数学教材中规定的内容，也包括教师把生活中与教学目标相关的事物纳人课堂教学中的数学教学资源，以及教师创造性地使用数学教材，把数学教材及相关内容进行再创造成为容易理解的数学教学内容。处理教学内容的基本要求是:
(1)根据教学目标确定教学内容和范围;
(2)教学内容要符合科学性和准确性;
(3)教学内容的安排要符合学生的认知水平和认知规律;
(4)教学内容的选择应该是现实的，有意义的，富有挑战性的，有利于学生动手实践、自主探索和合作交流等学习活动。
(三)教学原则与方法
教学原则是教师在教学工作中必须遵循的基本要求，教学方法是师生为完成一定的教学任务在共同活动中所采用的教学方式、途径和手段。要根据课堂教学目标、教学内容和学生的实际情况等因素，灵活选择教学方法和教学手段。无论采用哪一种教学方法，都要有利于学生掌握知识、发展能力、培养学生的情感与态度;要充分体现学生的主体地位，有利于学生动手实践、自主探索和合作交流等学习活动，培养学生创新精神和实践能力;要坚持面向全体，也要做到因材施教，等等。教学手段方面，要注意现代信息技术的应用，使计算机等现代信息技术设备成为学生学习和探索知识的有力工具。教学原则与方法的选择和运用，是课堂教学评价的重要因素。
(四)教学环境
教学环境主要包括课堂教学气氛和课堂上师生的关系，以及学校文化和(教室)课堂文化等。新课程的基本理念下，除了课堂气氛活跃、师生关系融洽之外，还要充分发扬民主，为学生的质疑提供条件，要为学生再创造提供宽松的环境，培养学生的创新精神和创新能力。
(五)教师行为
教师是课堂教学活动的策划者、组织者、促进者、支持者、合作者和评价者，是课堂教学活动的主体之一。教师的行为直接影响课堂教学的效果。在课堂教学中，教师通过合理确定教学目标、确定教学内容、选择恰当的教学方法、组织课堂学习活动等一系列的教学行为，保证课堂教学的顺利进行，达到教学目标的要求。教师行为是课堂教学评价的核心要素之一。
(六)学生行为
在课堂教学中，学生是学习的主体，是整个教学活动的出发点和归宿。学生在课堂教学上的行为，主要表现为学生的学习活动，包括是否参与提出问题，是否积极思考问题和发展各种学习策略，以及解决有关问题，是否积极与他人合作学习和进行交流，是否在活动中有情感的投人，是否能各尽所能，感到踏实和满足，对学习有信心和兴趣，以及学生与教师交流行为、生生之间的交流与合作行为等。学生行为是课堂教学评价的核心要素之一。
(七)教学效果
教学效果主要是指通过教学活动达到教学目标要求的程度，包括是否已经掌握了基础知识和基本技能、能力是否得以培养和提高、情感态度和价值观的教育是否恰当或形成，等等。教学效果是课堂教学评价的重要要素。
二、数学课堂教学的社会结构体系
由上述分析，数学课堂教学的构成要素包括数学教学目标、数学教学内容、教学原则与方法、教学环境、教师行为、学生行为和教学效果。我们认为，这7个基本要素之间存在着千丝万缕的联系，它们共同构成一个整体的复杂的结构体系，我们称之为数学课堂教学的社会结构体系。这个结构体系可用图1表示。
（1）从教育社会学的角度看，数学课堂教学中的三个最主要的元素是教师、学生和学校数学。这里需要简单地说明学校数学这个元素，学校数学是与数学科学相对应的一个词，它是指根据社会的需要和学生的实际接受能力，从数学学科中选择一部分内容重新加工组织而成的，供一定年龄阶段的学生学习之用。希望学生通过这些内容的学习，形成社会所需要的数学知识和技能，形成一定的数学态度、情感和价值观。通常学校数学是通过数学教科书表现出来，但数学教科书与学校数学不同，二者之间的关系就像地图与领土的关系一样。学校数学通过教师的处理成为数学教学内容。
(2)教师、学生和学校数学这三个最主要的元素围绕着一个最基本的重要的要素，即数学教学目标。为了达到这个数学教学目标，取得预期的数学教学效果，教师和学生都表现出一定的行为，即教师行为和学生行为。这些行为都是在一定的教学环境下通过教学原则和方法与学校数学发生了联系，三者之间的关系是双向互动的，即教师和学生、学生和教师、学生和学校数学、学校数学和学生、教师和学校数学、学校数学和教师，且形成一个环形，这就意味着他们之间的关系不但是相互的，而且是渗透的。学生和教师之间的关系渗透着学校数学，没有学校数学，学生和教师之间的关系就失去了存在的意义。学生和学校数学之间如果没有教师也将难以建立相互关系。教师和学校数学之间的关系中，如果没有学生的参与，数学教学就失去意义了。
(3)教师行为、学生行为与学校数学发生联系的广度和深度，决定着数学教学目标的达成程度，即教学效果。由此可见，教师行为和学生行为是两个非常重要的要素。再者，教师行为和学生行为是可观察、可观测的要素。从而，分析课堂教学情况，可通过教师行为和学生行为的特征来分析。因此，在数学课堂教学评价中，在考虑数学教学目标达成情况和教学内容科学性的基础上，可重点考虑教师行为和学生行为，其中学生行为是评价的重中之重。
(4)数学课堂教学的社会结构图刻画了数学学习共同体的数学课堂教学，且说明了二者之间的密切关系。数学学习共同体所进行的是数学课堂教学，而数学课堂教学则是数学学习共同体所进行的社会实践活动。在这个社会实践活动中，以教学环境为基础，围绕着数学教学目标，通过教学原则方法把教师行为、学生行为与学校数学发生联系，以达到预期的教学效果。
(5)数学课堂教学的社会结构图具有动态性、开放性、有序性等特征。教师、学生、学校数学之间相互关系的动态变化及结构系统的发展性体现了社会结构图的动态性;作为教学组织的数学课堂不是封闭的，它与社会、学校、家庭之间也存在密切的联系，这种联系主要是通过信息交流发生的，因此具有开放性;数学课堂教学是学校这个大系统中的一个子系统，因此，作为一子系统必然具有系统的有序性的特征。
我们可以进一步认为，数学课堂教学的社会结构图蕴含若系统论的思想。
三、教师行为和学生行为是课堂教学评价观测的两大基本要素
数学课堂教学评价的关键是促进两个发展，即促进学生的发展和教师的发展。要真正地落实新课程评价的基本理念，有效地沟通新课程理念与教学实践，深化内隐的体现新课程理念的设计思想和外显的教学艺术，从而促进学生和教师的发展，我们必须改变过去“以教论教”的方法，打破过去以教师为主要对象的评价框框。根据上述数学课堂教学的社会结构的分析可知，在评价中要始终贯穿着教师的教学行为和学生的学习行为这两条主线，只有这样，才能使课堂教学评价做到真正地评到点子上，充分发挥课堂教学评价在课程改革中应有的教育功能。因此，在数学课堂教学评价中，在充分考虑教学目标达成情况和教学内容科学性的基础上，围绕教师行为和学生行为两大基本要素开展评价。
关于教师行为和学生行为，我们可以把它们分为多个维度加以分析。例如，关于教师行为，可把它分解为6个维度，即组织能力、注意中心、教学态度、教学机智、师生互动和教学境界。关于学生行为，可把它分解为5个维度，即参与状态、情绪状态、交往状态、思维状态和生成状态，等等。 关于教师行为和学生行为的观测，可采用量的研究方法、质的研究方法，以及量与质相结合的研究方法进行。在量的研究中，使用检查表或规范标记来记录特定范围内一些事件出现的情况，然后分析发生这种事件的数量及频率。如:一节数学课中学生自主学习的时间有多少?课堂中教师提问有多少?教师讲授的时间和学生练习的时间各有多少?多少学生向教师提问?具体到每个学生来说，学生的回答、提问、看书、讨论、听课、做小动作、操作、准备工作等行为的次数和时间是多少?等等。
在质的研究中，用一些图表或文字描述等信息来刻画课堂教学的特点，常用的方法是以座位表为基础的观察记录方法和以选择性的逐字记录方法。观察者将教室中发生的行为资料记录在一张纸上，并用一些简单的符号将观察的焦点记录下来，但是这种方法只能记录课堂中重要的行为。另外，也可以将焦点放在某些学生身上，同时观察全班学生的活动情况。例如，表1就是常用的表示教师和学生语言行为的类别和标记。
一般地，数学课堂教学评价观测中，我们常常关注如下3个问题:课堂互动特点、课堂提问方法及反馈和数学问题的认知水平等等。关于课堂互动特点，可采用弗兰德尔斯互动分析系统(参见表2)进行定量分析，也可以采用选择性逐字记录方法进行质的讨论。关于课堂提问方法及反馈可以用表1给出的方法进行分析。关于数学问题的认知水平的分类，可以采用，TIMSS录像研究的方法进行，闷即根据常规方法解一个问题的步骤数来定义数学过程的复杂性，这样，问题的复杂性可分为低、中和高三个水平。也可以采用其它的问题水平分类法，如:一个课堂问题可分为两种水平的四种类型，即低认知水平的“记忆性问题和简单应用问题”和高认知水平的“复杂应用问题和做数学问题”。
在数学课堂教学评价中，在充分考虑教学目标达成情况和教学内容科学性的基础上，主要围绕教师行为和学生行为开展评价，在教师行为和学生行为两大基本要素中，学生行为更为重要，只有这样，才能更好地体现“以学论教”的基本理念。
我们必须指出，在数学课堂教学评价中，强调在充分考虑数学教学目标达成情况和教学内容科学性的基础上，突出教师行为和学生行为。这并不是不考虑其它要素，恰恰相反，我们应该综合七个基本要素进行分析和评价。
