染雾三角函数的学习论文 篇一
三角函数是数学中的重要内容，广泛应用于各个领域。本篇论文将从历史背景、基本概念、性质及应用等方面对三角函数进行学习和探究。
首先，我们回顾一下三角函数的历史背景。三角函数的研究可以追溯到古希腊时期，其中最早的记录可以追溯到公元前6世纪的希波克拉底斯。随着数学的发展，三角函数的概念逐渐完善，并且在几何、物理、工程学等领域得到了广泛应用。
接下来，我们将介绍三角函数的基本概念。三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们是以角度为自变量的函数。正弦函数表示的是一个角的对边与斜边之比，余弦函数表示的是一个角的邻边与斜边之比，正切函数表示的是一个角的对边与邻边之比。通过理解这些基本概念，我们可以更好地理解三角函数的性质和应用。
然后，我们将探讨三角函数的性质。三角函数具有周期性、奇偶性和单调性等特点。其中，周期性是指三角函数在一定范围内呈现出重复的规律性；奇偶性是指三角函数关于原点对称；单调性是指三角函数的增减性质。通过研究这些性质，我们可以更好地理解三角函数的变化规律和特点。
最后，我们将介绍三角函数的应用。三角函数广泛应用于几何、物理、工程学等领域。例如，在几何学中，三角函数可以用于计算三角形的边长和角度；在物理学中，三角函数可以用于描述波动和振动的规律；在工程学中，三角函数可以用于计算力学系统的力和位移等。通过学习三角函数的应用，我们可以更好地解决实际问题和提高解决问题的能力。
综上所述，三角函数是数学中的重要内容，具有广泛的应用价值。通过学习三角函数的历史背景、基本概念、性质和应用，我们可以更好地理解和应用三角函数，提高数学解决问题的能力。
三角函数的学习论文 篇二
第一篇论文主要介绍了三角函数的基本概念和性质，而第二篇论文将更深入地探讨三角函数的应用。
首先，我们将介绍三角函数在几何学中的应用。三角函数可以用于计算三角形的边长和角度。例如，通过正弦定理和余弦定理，我们可以计算任意三角形的边长和角度。此外，三角函数还可以用于计算三角形的面积，通过正弦函数的半边长乘以另一边的垂线长度即可得到三角形的面积。通过学习三角函数的应用，我们可以更好地解决几何问题和提高几何学的应用能力。
接下来，我们将探讨三角函数在物理学中的应用。三角函数可以用于描述波动和振动的规律。例如，正弦函数可以用于表示周期性的振动，例如弹簧振子和简谐振动。此外，三角函数还可以用于描述波动现象，例如声波和电磁波。通过学习三角函数的应用，我们可以更好地理解和分析物理现象，提高物理学的应用能力。
最后，我们将介绍三角函数在工程学中的应用。三角函数可以用于计算力学系统的力和位移等。例如，在机械工程中，我们可以通过正弦函数和余弦函数计算机械系统的力和位移。此外，三角函数还可以用于计算电路中的电流和电压等。通过学习三角函数的应用，我们可以更好地解决工程问题和提高工程学的应用能力。
综上所述，三角函数在几何学、物理学和工程学等领域具有广泛的应用。通过深入学习和探究三角函数的应用，我们可以更好地理解和应用三角函数，提高相关学科的应用能力。
三角函数的学习论文 篇三
关键词：三角函数 隐含条件 数学学习
一、中等职业学校三角函数中发掘隐含条件解题概述
之所以有些中等职业学校生在学习三角函数的过程中成绩上升慢或者是成绩不好呢?主要一个原因就是学生没有学会对题目中的隐含条进行挖掘。
许多学生在解题的时候依然存在误区，只注重已经条件给了哪些，不对题目进行深入的了解，这不但导致了解题效果受到影响，长此以往也会影响学生形成正确的解题思路和解题方式。
所以，在中等职业学校三角函数中，要培养学生发觉隐含条件的能力。
二、中等职业学校三角函数学习中发掘隐含条件解题的实例分析
以下将结合实例分析中等职业学校三角函数学习和解题中发掘隐含条件的注意事项和解题步骤。
1、在解题的过程中首先应注意对轴线角的挖掘
在解题的过程中，我们首先要对轴线角进行深入的挖掘，明确轴线角的定义和所蕴含的隐含条件。
轴线角的定义是终边与坐标轴重合的角，即终边落在 上的角，题目中凡是给出轴线角的时候，就一定意味着这个角的三角函数值要么是特殊值，要么就是不存在的，对此一定要引起我们的重视，所以在解题的过程中首先应注意对轴线角的挖掘。
以下将以例题说明：
例1.已知sinα=2sinβ，tanα=3tanβ，求cosα的值.
错误解法： ， 又因为 ，所以 。
评析：对以上的解题过程进行分析我们可以知道，上面的解题方法主要是建立在tanα≠0，tanβ≠0的前提下的，是通过这一条件而得出的结论，但是在已知条件中已经给出了tanα=0，tanβ=0这一隐含的条件，即α=β=kπ(k∈Z)。
通过进一步分析可知，此时cosα=±1也同样满足题目的要求。
所以正确的答案应该补充为cosα=± 或±1。
2、在解题过程中应要对题目已知的三角函数值中角的范围进一步深入发掘
在三角函数的解题过程中，如果三角函数值是已知条件的话，那么我们就要想办法缩小函数值对应的角，如果角度范围过大的话，在求解的过程中将会得到题目要求以外的结果，致使做出错误答案。
例如以下例题：
例2.已知tan(α-β)= ,tanβ=- ,且α，β∈(0，π),求2α-β的值.
错误解法：， ，因为α，β∈(0，π)，所以2α-β∈(-π,2π) 故2α-β= 或 或
通过以上解题过程我们可以看出，该题在解题的时候没有对三角函数值对应的角度进行缩小，从而导致在求解的过程中，出现了多个角度值的现象，一旦出现这种状况，将会干扰我们得出正确的结论，使我们对所得到的多个角度值无法做取舍，从而无法得出题目要求的结论。
而正确的解题过程应该为：因为α，β∈(0，π)， ，所以 ，
又 ， 所以 ，因此 ，故 这一结果才是题目要求的结果。
3、解题完成后需要对三角函数值和求得的角进行验算检验
在三角函数的解题过程中，对求得的三角函数值和角度进行验算检验尤其必要，因为三角函数试题在求的过程中，会对应多个角和多个三角函数值，极容易混淆，稍不注意就会求出增根或者是超范围的结果，如果不及时对求得的角度代入原试题中验证，将会导致错误结果，所以解题完成后对三角函数值和求得的角进行验算检验是极其必要的。
例如：
例3.已知方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根为tanα、tanβ，且α，β∈ ，求tan 的值.
错误解法：由题可知：tanα+tanβ=-4a，tanα?tanβ=3a+1
通过以上的解法我们可以看出：上面的解题方法没有对解出的两个值进行检验，考虑到a>1，
所以tanα+tanβ=-4a<0，tanα?tanβ=3a+1>0，所以tanα<0，tanβ<0，而α，β∈ ，所以 ，故 。
由此可见，对得出的结果进行检验是极其必要的，如果不进行检验，得出的结果难免会出现失误。
将计算结果代入原式子进行检验实际上体现的是一种逆向思维，这种思维方式是学习数学的重要方法，所以建立起这种思维方式对以后的数学学习是大有益处的。
产生的好处体现在两个方面：(1)锻炼了解题能力，(2)保证了结果的准确性。
4、最后应对三角函数中三个内角的角度范围进行深入的挖掘
在三角函数题目的求解过程中，有一个有力优势就是，在三角形的内部，无论角度怎么变化，内角和始终是 ，并且每一个角都不能是零。
这其实就是一个最大的隐含条件。
在设置题目的时候由于这是一个常识性的东西，所以题目中不用以已知条件的形式列出。
此外，在三角形中，钝角和直角的数量最多只能有一个，这也是三角形的特性所决定的。
所以，我们在做三角函数题目的时候，对于这些隐含条件要深入的挖掘，不要只是停留在题目已知条件的表面上。
以下用一个例题来说明：
例4.在ΔBC中，若sinA= ,cosB= ,求cosC的值.
错误解法： ，又因为 。
因为cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB，从而 或 。
从以上的结果可以看出，上述解法中得到了两个结果，那么这两个结果都是我们想要的结果吗?通过分析显然不是。
之所以会出现这种多解的情况，主要的原因就是没有对角度的范围进行明确的指定。
上述的结果实际上代表了角度为锐角和钝角时候所对应的数值，这就需要在解题的过程中发掘隐含条件，看看题目要求的到底是求解锐角对应的数值还是钝角对应的数值。
而通过分析认为：题目中∠A是锐角。
从而 ，所以所求的结果只有一种即 。
三、结论
通过以上的分析我们可以得出基本的结论：在三角函数的学习中，必须学会对隐含条件进行挖掘和分析，否则将无法得出正确的结论。
对隐含条件的挖掘是培养学生数学思维的有效手段。
参考文献
[1]郭日青.如何学好三角函数漫谈[J]
[2]何继承.简述如何在三角函数解题中发掘隐含条件[J]
[3]李博高.论中等职业学校三角函数的新式学习方法——隐含条件发掘法[J]
三角函数的学习【2】
【摘要】
高中数学的学习是比较复杂的过程，对于三角函数部分，有些同学表现了较大的困难.这本身除了基础不够扎实，还与其他一些因素有关.三角函数颇为复杂的函数公式是很多同学难以熟练掌握的，作为实践教学中。
如何使得三角函数能够为大多数同学所熟练掌握应用是教学的重点.通过对三角函数的特殊规律的研究，从中把握住学习的要点，通过教学方法的改进适应不同层次学生的接受能力，是三角函数学习的技巧性的东西，只有不断的研究新的情况，研究符合学习的规律和教学规律，才能较好地学习这部分内容.
1如何掌握三角函数公式?
掌握三角函数的基本公式是最重要的，同学们在学习过程中，由于随着学习的深入，前面的公式掌握得不够牢靠，导致了后边的学习跟不上，这就是由于三角函数最基础的公式掌握不够造成的.如何弥补这个缺陷，最重要的还是要牢记公式，没有别的办法，只有熟记公式，才能在以后的深入学习中不至于被动.?
倍角公式、半角公式、和差化积公式以及积化和差公式，是需要花时间和精力去掌握的，并且要经常练习，才可以达到运用比较熟练的地步.?
2掌握基本的解题规律?
三角函数的题目有其基本的解题思路和过程，要掌握这些基本的方法，在高考中，三角函数的题目也无非就是这些内容，不会偏离了这些基本的解题思路.对于题目，首先应该观察题目的基本叙述，了解清楚后，看适合于哪类三角函数的公式进行解题。
在解题过程中，对于自己运用公式的熟悉程度是一种考验，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解;在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.?
对于常用的解题方法要熟练掌握，如数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等.通过对这些方法的研究，使得学生不仅掌握这些方法，而且能够举一反三，同时，在应用这些方法应用时，可以做到综合的运用，而不是单一的、片面的掌握.?
举例来说，学习某个函数肯定是先学习定义，而定义一般是用函数式来定义的，并且定义式中的参数一般会有一定的限制，如一次函数y=ax+b，a不为0.定义域优先应该说所有的老师都明白，但是应用的时候就可能会忘记.
事实上在方程与不等式的研究中也应该有“定义域”优先的原则，缺少了定义域就不是完整的函数的定义了.而函数的值域是由解析式与定义域唯一确定的，所以一般不写，但它是研究的重点，研究整理方法也非常多，并且不同的函数研究的方法不一样.?
3比较法的学习?
通过对函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、图像变换等的理解和掌握，把握三角函数的这些基本性质，与其他函数进行比较，以达到比较法的学习.函数的概念、性质的相同、相似点以及它们之间的`差异会给学生在学习中留下较深的印象.通过比较法的学习，会加深对三角函数的理解和应用.?
三角函数具有自身的特点，要从两个方面加以注意：一是三角函数的图像及性质.函数图像是函数的一种直观表示方法，它能形象地反映函数的各类基本性质，因此对三个基本三角函数的图像要掌握，它能帮助你记忆三角函数的性质.此外还要弄清y=Asin(ωx+φ)的图像与y=sinx图像的关系，掌握“A”“ω”“φ”的确切含义.
对于三角函数的性质，要紧扣定义，从定义出发，导出各三角函数的定义域、值域、符号、最值、单调区间、周期性及奇偶性等.二是三角函数式的变换.三角函数式的变换涉及的公式较多，掌握这些公式要做到如下几点：
一要把握各自的结构特征，由特征促记忆，由特征促联想，由特征促应用;二要从这些公式的导出过程抓内在联系，抓变化规律，这样才能在选择公式时灵活准确.同时还要善于观察三角函数式在代数结构、函数名称、角的形式等三个方面的差异，根据差异选择公式，根据差异确定变换方向和变换方法.?
4有条理的归纳总结?
三角函数的公式看起来非常多，甚至有些杂乱，让初学者往往无从下手，也令很多学生在过了一段时间后，会忘记这些基本的公式.但仔细研究三角函数会发现，其基本的公式是我们必须掌握的，任意角的转化，掌握了诱导公式，就可以将任意角的计算转化为0°～90°间角的三角函数.从这方面看，三角函数的特点在于认真地归纳总结，即将一种较为复杂的状态转化为基本的状态，或者将较为简单的状态进行解决的过程.?
具体来说，我们表示函数习惯于用y=f(x)表示，其中x表示自变量，y表示函数，f表示对应关系.那么我们注意到：学习三角函数的过程中，初中就学习了三角函数，但是没有说什么是自变量，什么是函数，只是在直角三角形中，定义了锐角α的正弦、余弦、正切.?
高中把角推广到任意角之后，给出三角函数的定义时，使用的角仍然为α，只是定义用解析角的终边上的任意一点的坐标和该点到原点的距离来定义(特别地，也可用终边与单位圆的交点的坐标定义)，在研究三角函数的图像与性质的时候，才把正弦函数的解析式写成y=sinx，余弦函数的解析式写成y=cosx.?
同样道理，对于三角函数的其他一些内容的掌握，都可以随时进行归纳总结，随时注重习题与基本课堂知识的结合，注意习题难度的布置.对于中等难度的习题应该逐步加大，而尽量摒弃过难、过偏的习题。
高中数学三角函数的学习【3】
高中数学的学习是比较复杂的过程，对于三角函数部分，有些同学表现了较大的困难.这本身除了基础不够扎实，还与其他一些因素有关.三角函数颇为复杂的函数公式是很多同学难以熟练掌握的，作为实践教学中，如何使得三角函数能够为大多数同学所熟练掌握应用是教学的重点.
通过对三角函数的特殊规律的研究，从中把握住学习的要点，通过教学方法的改进适应不同层次学生的接受能力，是三角函数学习的技巧性的东西，只有不断的研究新的情况，研究符合学习的规律和教学规律，才能较好地学习这部分内容.?
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中，但并不完全.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系.?
一、如何掌握三角函数公式?
掌握三角函数的基本公式是最重要的，同学们在学习过程中，由于随着学习的深入，前面的公式掌握得不够牢靠，导致了后边的学习跟不上，这就是由于三角函数最基础的公式掌握不够造成的.如何弥补这个缺陷，最重要的还是要牢记公式，没有别的办法，只有熟记公式，才能在以后的深入学习中不至于被动.?
倍角公式、半角公式、和差化积公式以及积化和差公式，是需要花时间和精力去掌握的，并且要经常练习，才可以达到运用比较熟练的地步.?
二、掌握基本的解题规律?
三角函数的题目有其基本的解题思路和过程，要掌握这些基本的方法，在高考中，三角函数的题目也无非就是这些内容，不会偏离了这些基本的解题思路.
对于题目，首先应该观察题目的基本叙述，了解清楚后，看适合于哪类三角函数的公式进行解题。
在解题过程中，对于自己运用公式的熟悉程度是一种考验，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解;在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.?
对于常用的解题方法要熟练掌握，如数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等.通过对这些方法的研究，使得学生不仅掌握这些方法，而且能够举一反三，同时，在应用这些方法应用时，可以做到综合的运用，而不是单一的、片面的掌握.?
举例来说，学习某个函数肯定是先学习定义，而定义一般是用函数式来定义的，并且定义式中的参数一般会有一定的限制，如一次函数y=ax+b，a不为0.定义域优先应该说所有的老师都明白，但是应用的时候就可能会忘记.
事实上在方程与不等式的研究中也应该有“定义域”优先的原则，缺少了定义域就不是完整的函数的定义了.而函数的值域是由解析式与定义域唯一确定的，所以一般不写，但它是研究的重点，研究的方法也非常多，并且不同的函数研究的方法不一样.?
三、比较法的学习?
通过对函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、图像变换等的理解和掌握，把握三角函数的这些基本性质，与其他函数进行比较，以达到比较法的学习.函数的概念、性质的相同、相似点以及它们之间的差异会给学生在学习中留下较深的印象.通过比较法的学习，会加深对三角函数的理解和应用.?
三角函数具有自身的特点，要从两个方面加以注意：一是三角函数的图像及性质.函数图像是函数的一种直观表示方法，它能形象地反映函数的各类基本性质。
因此对三个基本三角函数的图像要掌握，它能帮助你记忆三角函数的性质.此外还要弄清y=Asin(ωx+φ)的图像与y=sinx图像的关系，掌握“A”“ω”“φ”的确切含义.对于三角函数的性质，要紧扣定义，从定义出发，导出各三角函数的定义域、值域、符号、最值、单调区间、周期性及奇偶性等.二是三角函数式的变换.三角函数式的变换涉及的公式较多，掌握这些公式要做到如下几点：
一要把握各自的结构特征，由特征促记忆，由特征促联想，由特征促应用;二要从这些公式的导出过程抓内在联系，抓变化规律，这样才能在选择公式时灵活准确.同时还要善于观察三角函数式在代数结构、函数名称、角的形式等三个方面的差异，根据差异选择公式，根据差异确定变换方向和变换方法.?
四、有条理的归纳总结?
三角函数的公式看起来非常多，甚至有些杂乱，让初学者往往无从下手，也令很多学生在过了一段时间后，会忘记这些基本的公式.但仔细研究三角函数会发现，其基本的公式是我们必须掌握的，任意角的转化，掌握了诱导公式，就可以将任意角的计算转化为0°～90°间角的三角函数.从这方面看，三角函数的特点在于认真地归纳总结，即将一种较为复杂的状态转化为基本的状态，或者将较为简单的状态进行解决的过程.?
具体来说，我们表示函数习惯于用y=f(x)表示，其中x表示自变量，y表示函数，f表示对应关系.那么我们注意到：学习三角函数的过程中，初中就学习了三角函数，但是没有说什么是自变量，什么是函数，只是在直角三角形中，定义了锐角α的正弦、余弦、正切.?
高中把角推广到任意角之后，给出三角函数的定义时，使用的角仍然为α，只是定义用解析角的终边上的任意一点的坐标和该点到原点的距离来定义(特别地，也可用终边与单位圆的交点的坐标定义)，在研究三角函数的图像与性质的时候，才把正弦函数的解析式写成y=sinx，余弦函数的解析式写成?y=?cosx.?
同样道理，对于三角函数的其他一些内容的掌握，都可以随时进行归纳总结，随时注重习题与基本课堂知识的结合，注意习题难度的布置.对于中等难度的习题应该逐步加大，而尽量摒弃过难、过偏的习题.
