染雾七年级数学上学期复习资料 篇一
整数的加法和减法
在数学中，我们经常会遇到整数的加法和减法运算。整数是由正整数、负整数和零组成的数集。整数的加法和减法运算是数学中最基础也是最常见的运算之一。
首先，我们来看整数的加法。当两个整数都是正数时，我们可以直接将它们的绝对值相加，并在结果前面加上正号。例如，5 + 3 = 8。当两个整数都是负数时，我们可以将它们的绝对值相加，并在结果前面加上负号。例如，-5 + (-3) = -8。当两个整数异号时，我们可以将它们的绝对值相减，并在结果前面加上两个整数中绝对值较大的那个的符号。例如，5 + (-3) = 2。当其中一个整数为零时，加法的结果就是另一个整数本身。例如，5 + 0 = 5。
接下来，我们来看整数的减法。整数的减法可以看作是加法的一种特殊情况。例如，a - b 可以理解为 a + (-b)。因此，整数的减法运算实际上是整数的加法运算。例如，5 - 3 可以理解为 5 + (-3) = 2。
在进行整数的加法和减法运算时，我们需要注意以下几点：
1. 当两个整数的绝对值相等时，它们的和为0。例如，3 + (-3) = 0。
2. 加法和减法满足交换律和结合律。即 a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。
3. 加法和减法满足对称性。即 a + b = 0，则 b + a = 0。
4. 在进行多个整数的加法和减法运算时，可以先计算括号内的运算，再进行其他运算。
通过不断练习整数的加法和减法，我们可以提高自己的计算能力和思维逻辑，为以后更复杂的数学运算打下坚实的基础。
七年级数学上学期复习资料 篇二
平方根和立方根的计算
平方根和立方根是数学中常见的运算之一。平方根是指一个数的平方等于该数的正平方根，记作√a，其中 a 是一个非负数。立方根是指一个数的立方等于该数的正立方根，记作3√a。
首先，我们来看平方根的计算。要计算一个数的平方根，我们可以使用开方的方法。开方是指将一个数开平方得到平方根的过程。例如，√9 = 3，√16 = 4。在进行平方根的计算时，需要注意以下几点：
1. 非负数的平方根是唯一的，即一个非负数只有一个平方根。
2. 负数没有实数平方根。
接下来，我们来看立方根的计算。要计算一个数的立方根，我们可以使用开方的方法。开方是指将一个数开立方得到立方根的过程。例如，3√8 = 2，3√27 = 3。在进行立方根的计算时，需要注意以下几点：
1. 一个数可以有多个立方根，例如 8 的立方根可以是 2 或 -2。
2. 负数也可以有立方根，例如 -8 的立方根可以是 -2。
通过不断练习平方根和立方根的计算，我们可以提高自己的数学运算能力和逻辑思维能力。同时，平方根和立方根的计算也与我们日常生活中的问题密切相关，例如计算面积和体积等。因此，掌握平方根和立方根的计算方法对我们的学习和生活都非常重要。
七年级数学上学期复习资料 篇三
第一章 丰富的图形世界1、 生活中常见的几何体：圆柱、 、正方体、长方体、 、球
2、 常见几何体的分类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）
3、 平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。
4、 圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个 和一个 ；圆锥的表面全部展开图是一个 和一个 ；正方体表面展开图是一个 和两个小正方形，；长方形的展开图是一个大 和两个 。
5、 特殊立体图形的截面图形：
(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、 。
(2)圆柱的截面是： 、圆
(3)圆锥的截面是：三角形、 。
(4)球的截面是：
6、我们经常把从 看到的图形叫做主视图，从 看到的图叫做左视
7、常见立体图形的俯视图
几何体长方体正方体圆锥圆柱球
主视图 正方形 长方形
俯视图长方形 圆 圆
左视图长方形正方形
8、点动成 ，线动成 ，面动成 。
第二章 有理数
1 、正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。
2 、有理数
(1) 正整数、0、负整数统称 ，正分数和负分数统称 。
整数和分数统称 。0既不是 数，也不是 数。
(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素：原点、 、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 。
(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例：2的相反数是 ；-2的相反数是 ；0的相反数是
(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
3 、有理数的加减法
(1)有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的 ，并把绝对值 相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取 符号，并用 减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加和为0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
(2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
4、 有理数的乘除法
(1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
(2) 乘积是1的两个数互为倒数。例：- 的倒数是 ；绝对值是 ；相反数是 。
(3) 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
有理数除法法则2：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把 相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
(4) 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（power）。在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数（exponent）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。-1的奇次方是 ；-1的偶次方是 。
第三章、字母表示数
1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。
注意：单独一个数和一个 也是 。
2、求代数式值要注意：字母的取值必须确保代数式有意义；字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。
3、代数式的系数应包括这一项前的符号；如果代数式的某一项只含有字母因数，它的系数就是1或-1，而不是0。
4、同类项所含的 相同；相同字母的 也相同。
注意：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。
5、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加， 不变。
6、去括号法则：
(1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里的
(2)括号前市“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里
第四章 平面图形及位置关系
1、直线、射线、线段
(1) 直线、射线、线段的区别：直线 端点：射线 个端点：线段有 个端点。
(2) 线段公理：两点的所有连线中，线段 （两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做 。
(3)线段的比较方法：叠和法和度量法。
(4)线段的中点：如果M是AB的中点，那么 ；反之，如果点M在
线段ＡＢ上，并且有（ＡＢ＝ＢＭ），那么点Ｍ是ＡＢ的中点。
例：C是线段AB的中点，可得AC= = ，或者2AC= =AB，
AC+ =AB ， BC=AB- 。
２、角的度量与表示
(1) 1度= ； 1分= ； 1周角= 度 ；1平角= 度＝ 周角
(2)角的三种表示方法：用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如：＜ＡＢＣ，＜Ａ；用希腊字母表示（如＜β）；用数字表示（如＜１，＜２
3、 角的比较与运算
(1)角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
(2)角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。
如果射线ＯＣ是<ＡＯＢ的角平分线，则我们可知道＜ＡＯＣ＝ ＝
＜ＡＯＢ＝２＜ＢＯＣ＝ ，４、平行线
(1)如何画平行线？
(2)平行线的性质１：过直线外一点 与已知直线平行；
平行线的性质２：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 。
５、垂直
(1) 如何画垂线？
(2) 垂线的性质１：过一点 一条直线与已知直线 。
垂线的性质2：直线外一点与直线上任意一点的连线中， 最短。
垂直的性质3：点到直线的距离。
6、 有趣的七巧板：
七巧板是由5个等腰直角三角形，一个 ，一个 组成的。
第五章 一元一次方程
1、 从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数x，未知数x的指数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2、等式的性质：
(1). 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
(2) 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（要移就得变）
4、在日历牌中，一个竖列上相邻两个数相差 ， 的数比 的数大7；一个横行上相邻的两个数相差 ， 的数比 的数大1。
5、常用体积公式：
长方形的体积=长X宽X ； 正方形的体积=边长X边长X边长 ；
棱柱的体积= x高； 圆柱的体积=底面积X ；
圆锥的体积= X高。
6、常用的相等关系：
(1)利润=售价- ；利润率=利润÷成本（进价）
(2) 利息=本金X利率X ； 本息和=本金+利息=本金X（1+利率X期数）
利息税=利息X税率=本金X利率X X ；
贷款利息=贷款金额X X 。
7、行程问题的主要类型及相等关系：
(1) 追及问题：甲乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。
(2) 问题：甲乙相向而行，则：甲走的路程+ =总路程。
8、解应用题的关键是 。
第六章生活中的数据
1、把一个大于10的数表示成 的形式（其中1≤a<10,n为正整数），就叫 。
（从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。）
2、扇形统计图的性质：各扇形分别代表每部分在 ；各扇形占整个圆的百分比之和为 。
3、 (1) 扇形圆心角的度数= X该部分占总体的 ；
(2) 每部分占总体的百分比=部分数量÷ =该部分所对应圆心角的度数与 的比。
4、制作扇形统计图的步骤是什么？
5、各统计图的特点：
(1)扇形统计图能清楚地表示出 ；
(2)折线统计图能清楚地反映 ；
(3)条形统计图能清楚地表现出 。
第七章 可能性
必然事件：事先能肯定它
确定事件｛不可能事件：事先能肯定它一定
事件｛不确定事件：事先无法肯定它
1、事情发生的可能性的大小：
机会大的不确定事件不一定发生，机会小的不确定事件也不一定不发生，机会大大小只能说明发生的程度不同。
2、要学会判断事情发生的可能性的大小。
