染雾勾股定理说课稿范文 篇一
勾股定理的发现与应用
一、引入
大家好，今天我给大家讲解的是数学中的著名定理——勾股定理。勾股定理是数学中最重要的定理之一，它的应用非常广泛。那么，勾股定理是什么呢？它是怎样被发现的呢？让我们一起来探索一下。
二、发现勾股定理
勾股定理最早是由中国古代数学家在公元前6世纪发现的。据说，当时有一位叫做毕达哥拉斯的数学家，他在观察三角形时发现了一个有趣的规律。他发现，如果一个三角形的两条直角边的长度分别为a和b，斜边的长度为c，那么a2+b2=c2。这个规律后来就被称为勾股定理。
三、勾股定理的证明
那么，勾股定理是怎样被证明的呢？虽然古代数学家发现了勾股定理，但是他们并没有给出一个严格的证明。直到公元前3世纪，另一位叫做欧几里得的数学家才给出了一种严格的证明方法。他使用了几何的方法，通过构造图形来证明勾股定理的正确性。这个证明方法被后人广泛接受，并成为了勾股定理的一个经典证明。
四、勾股定理的应用
勾股定理不仅仅是一个有趣的数学规律，它还有很多实际应用。首先，勾股定理可以用来计算直角三角形的边长。如果我们知道一个直角三角形的两条直角边的长度，那么我们可以使用勾股定理来计算斜边的长度。其次，勾股定理还可以用来判断一个三角形是否为直角三角形。如果一个三角形的三条边满足勾股定理的条件，那么它就是一个直角三角形。最后，勾股定理还可以用来解决一些几何问题，比如计算两条直线的夹角。
五、总结
通过今天的讲解，我们了解了勾股定理的发现和应用。勾股定理的发现是古代数学家的伟大成就，他们用自己的智慧揭示了宇宙中的一些数学规律。而勾股定理的应用则使我们能够更好地理解和解决一些实际问题。希望今天的讲解对大家有所帮助，谢谢大家！
勾股定理说课稿范文 篇二
勾股定理的几何证明
一、引入
大家好，今天我给大家讲解的是数学中的著名定理——勾股定理。勾股定理是数学中最重要的定理之一，它的几何证明方法非常有趣。那么，勾股定理的几何证明是怎样进行的呢？让我们一起来探索一下。
二、勾股定理的基本概念
在进行几何证明之前，我们首先需要了解一些基本概念。勾股定理是用来描述直角三角形的性质的，所以我们需要知道什么是直角三角形。直角三角形是指一个三角形中有一个内角为90度的三角形。在直角三角形中，我们将直角边的长度分别记为a和b，斜边的长度记为c。
三、勾股定理的几何证明
勾股定理的几何证明方法有很多种，其中一种较为简单的方法是利用平行四边形的性质。我们可以构造一个平行四边形，其中两条边的长度分别为a和b，两个相对的角为直角。然后，我们可以利用平行四边形的对角线的性质来证明勾股定理。具体证明过程可以通过几何构造和角度计算来完成，这里就不一一展开了。
四、勾股定理的意义
勾股定理的几何证明不仅仅是为了证明一个数学定理的正确性，更重要的是通过构造图形和角度计算的方法，使我们对勾股定理有了更深入的理解。通过几何证明，我们可以发现直角三角形的一些性质，进一步认识到勾股定理的几何意义。这不仅有助于我们更好地理解勾股定理，还可以培养我们的几何思维能力。
五、总结
通过今天的讲解，我们了解了勾股定理的几何证明方法以及它的几何意义。勾股定理的几何证明是一种非常有趣的方法，它通过几何构造和角度计算来证明定理的正确性，并帮助我们更好地理解勾股定理的几何意义。希望今天的讲解对大家有所帮助，谢谢大家！
勾股定理说课稿范文 篇三
勾股定理
勾股定理，指的是“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。”这个定理虽然只是简单的一句话，但是它却有着十分悠久的历史，尤其是它那种“形数结合”的方法，影响到了不计其数的人。
勾股定理一直是几何学中的明珠，充满了无限的魅力。早在很久以前，我们的前辈们就已经开始研究勾股定理了。
而中国则是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家将直角三角形称为勾股形，西周数学家商高曾在《九章算术》中说过：“若勾三，股四，则弦五。”较短的直角边称为勾，另一直角边称为股，斜边则称为弦，所以勾股定理也称为勾股弦定理。
并且勾股定理又称作毕达哥拉斯定理或毕氏定理。数学
公式中常写作
据考证，人类对这条定理的认识，少说也有4000年，并且勾股定理大概共有几百个证明方法，也是数学定理中证明方法最多的定理之一。
接下来我们便介绍几种较有名气的证明方法。
1.】
这是传说中毕达哥拉斯的证明方法：
左图中是由2个正方形和4个相等的三角形拼成的，而右图则是由一个正方形和四个相等的三角形拼成，又因为两幅图中正方形的边长都是（a+b），面积相等，所以可以列出
等式——
证明了勾股定理。
2】下面就是中国古代数学家赵爽的证法：
这个图形可以用两种不一样的方法列
出两个不一样的等式，且都可以证明出勾
股定理。
第一种方法是将这个正方形分成4个
相同大小的三角形和一个大正方形，根据面积的相等，可以列出等式——
式子为 化简后的
，最后得出。
第二种方法则是将图形看成4个大小相同的长方形和一个小正方形，
即可列出等式
以证明勾股定理。
这两种不同的方法非常简便，直观，充分体现了中国古代人们的聪明机智。
化简后也可
3】欧几里得的勾股定理证明方法：
如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE，
并交 DE 于 L，交 BC 于 M。通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与矩形MLEC也等积，于是推得AB2+AC2=BC2.
除了这些，证明勾股定理的方法还有许许多多种。了解了这些方法，我们不禁要赞叹，数学真是奇妙，看似非常困难的问题，其实只要用对了方法就会非常简单，可以让人深陷其中。数学不仅能锻炼人的逻辑思维能力，还会让人能仔细全面地考虑问题。数学是生活中无处不在的，它为我们今天乃至未来的科技发展提供了有力的条件，只有好好学习数学，才能在长大后真正的为国家出一份力，做出贡献！
勾股定理说课稿范文 篇四
1、证明一个三角形是直角三角形
2、用于直角三角形中的相关计算
3、有利于你记住余弦定理，它是余弦定理的一种特殊情况。
中国最早的一部数学着作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的`时候就总结出来的呵。”
从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方
用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：
勾2+股2=弦2
亦即：
a2+b2=c2
勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。
在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”把这段话列成算式，即为：
弦=（勾2+股2）(1/2)
即：
c=（a2+b2）(1/2)
定理：
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a^平方+b^平方=c^平方；即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果三角形的三条边a，b，c满足a^2+b^2=c^2，如：一条直角边是3，一条直角边是四，斜边就是3*3+4*4=X*X，X=5。那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理）
来源：
毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，作为一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短得直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。
第4篇 数学小论文
我每次做数奥都是拿起一道题拉起来就做，因为我觉得这样做起来很快。可是今天做数奥时，有一道题改变了我的看法，做得快不一定是做得对，主要还是要做对。
今天，我做了一道题目把我难住了，我苦思冥想了好几个小时都没有想出来，于是我只好乖乖地去看基础提炼，让它来帮我分析。这道题目是这样的：求3333333333的平方中有多少个奇数数字？分析是这样的：3333333333的平方就是3333333333×3333333333，这道乘法算式由于数字太多使计算复杂，我们可以运用转化的方法化繁为简，也就是把一个因数扩大3倍，另一个因数缩小3倍，积不变。使题目转化为求9999999999×1111111111=（10000000000-1）×1111111111=111111111100000011=11111111108888888889因此，乘积中有十个奇数数字。这道题，我们还可以位数少的两个数相乘算起，就能发现积中奇数的数字个数。即3×3=9→积中有1个奇数数字。33×33=1089→积中有2个奇数数字。333×333=110889→积中有3个奇数数字。3333×3333=11108889→积中有4个奇数数字。……
从上面试算中，容易发现积是由1，0，8，9四个数字组成的，1和8的个数相同，比一个因数中的3的个数少1，0和9各一个，分别在1和8的后面。积中奇数的数字个数与一个因数中3的个数相同，可以推导出原题的积是：11111111108888888889，积中有10个奇数数字。
做了这道题，我知道做数奥不能求快，要求懂它的方法。
勾股定理说课稿范文 篇五
还记得小学课本里有一篇文章是一个孩子将苹果横着切，发现一颗“星星”的故事吗？我得那代表这不仅仅是一颗星星，是创新与好奇的象征。当我们头脑逐渐被公式，定理占据，当我们学会写文章必须有论点时，论据，论证，当我们看到现象符合结论时，我们已经不懂得好奇了，当你问为什么是这一种现象的时候，父母总是会告诉你说“别胡思乱想，都是要中考的人了。
中国是一个强大的国家，人口资源丰富，那么人才资源也必定丰富喽，可是我们错了，美国，日本这世界强国，他们的人口都仅有中国多却比中国繁荣，这归根究底的原因是在我们青少年身上，我们已经失去了创新精神，老师说以就是一，从来都不敢去想二，定理公式死记硬背从来都不问为什么，灌输式的学习，到了成年也只有复制其原有，永远只停留在前人的基础上，如果说中国的文学巨作，能拿出来的只有四大名著，如果说中国的伟大发明能说的只有四大发明，我们永远停留在前人的思想上，总以为中国地大物博，历史悠久，文化深远的人们，你们就错了，中国这样下去终将会被历史所淘汰，被时代所抛弃。
我们总认为真理是绝对的，世界是一成不变的，牛顿是完美的，一切现象都归结于本质，一切浅薄都转化为深刻，那么世界将会变成灰白色。
一只“错切”的苹果，给我们展示了一个完美的另一个世界，是啊，生活需要创新，我们渴望创新，渴望那颗珍贵的“星星”。
勾股定理说课稿范文 篇六
一、教材分析：
（一） 教材的地位与作用
从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
从同学们认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；
勾股定理又是对同学们进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级同学们的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发同学们热爱祖国悠久文化的情感。
（二）重点与难点
为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。
限于八年级同学们的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点。 我将引导同学们动手实验突出重点，合作交流突破难点。
二、学情分析
初二同学们已具备一定的 分析，归纳的能力和运用数学的思想意识对于勾股定理的得出，需要同学们通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论。但同学们在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。
三、教学与学法分析
教学方法：
叶圣陶说过"教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。"因此教师利用几何直观提出问题，引导同学们由浅入深的探索，设计实验让同学们进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导：
为把学习的主动权还给同学们，教师鼓励同学们采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让同学们亲自感知体验知识的形成过程。
四、教学过程
首先，情境导入 激问设疑
给出生活中的实际问题，调动同学们兴趣，启迪同学们思维，激发同学们创新热情和和情感体验。是同学们带着好奇心开始本节课的学习。
其次，自主探究，获取新知
勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。
1、 追溯历史 解密真相
让同学们欣赏传说故事：相传2500年前，毕达格拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。通过故事使同学们明白：科学家的伟大成就多数都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学习与生活紧密结合起来。
这样，一方面激发同学们的求知欲望，另一方面，也对同学们进行了学习方法指导和解决问题能力的培养。
2、动手操作，探求新知
通过对地板图形中的等腰直角三角形到一般直角三角形中三边关系的探究，让同学们体验由特殊到一般的探究过程，学习这种研究方法。
在这一过程中，同学们充分利用学具去尝试解决，力求让同学们自己探索，先在小组内交流，然后在全班交流，尽量学习更多的方法。
这里首先引导同学们观察图1、图2、图3，让同学们计算每个图中的三个正方形的面积，（注意：同学们可能有不同的方法，只要正确合理，各种方法都应给予肯定）。然后通过探究S1、S2、S3之间的关系，进而猜想、发现得出勾股定理，并用自己的语言表达，这样做不仅有利于同学们主动参与探索，感受学习的过程，培养同学们的语言表达能力，体会数形结合的思想；也有利于突破难点，让同学们体会到观察、猜想、归纳的思路，让同学们的分析问题、解决问题的能力在无形中得到提高，这对以后的学习有帮助。
从上面低起点的问题入手，有利于同学们参与探索。同学们很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。观察发现虽然直观，但面积计算更具说服力。将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。同学们会想到用"数格子"的方法，这种方法虽然简单易行，但对于下一步探索一般直角三角形并不适用，具有局限性。因此我引导同学们利用"割"和"补"的方法求正方形C的面积，为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。
3、自己动手，拼出弦图
让同学们拿出了提前准备好的四个全等的边长为a、b、c的直角三角形进行拼图，小组活动，拼出自己喜爱的图形，但有一个前提是所拼出的图形必须能够用等积法证明勾股定理。此时已经是把课堂全部还给了同学们，让他们在数学的海洋中驰骋，提供这种学习方式就是为了让孩子们更加开阔，更加自主，更方便于他们到广阔的海洋中去寻找宝藏，同学们们拼得很好，并且都给出了正确的证明，在黑板上尽情地展示了一番。
突破等腰直角三角形的束缚，探索在一般情况下的直角三角形是否也存在这一结论呢？体现了"从特殊到一般"的认知规律。在求正方形C的面积时，同学们将展示"割"的方法， "补"的方法，有的同学们可能会发现平移的方法，旋转的方法，对于这两种新方法教师应给于表扬，肯定同学们的研究成果，培养同学们的类比、迁移以及探索问题的能力。
以上三个环节层层深入步步引导，同学们归纳得到命题，从而培养同学们的合情推理能力以及语言表达能力。
感性认识未必是正确的，推理验证证实我们的猜想。
合作交流，讲述论证
方案1为赵爽弦图，同学们讲解论证过程，再现古代数学家的探索方法。
方案2为同学们自己探索的结果，论证之巧较方案1有异曲同工之妙。
整个探索过程，让同学们经历由表面到本质，由合情推理到演绎推理的发掘过程，体会数学的严谨性。对比"古"、"今"两种证法，让同学们体会"吹尽黄沙始到金"的喜悦，感受到"青出于蓝而胜于蓝"的自豪感。教师对"勾、股、弦"的含义以及古今中外对勾股定理的研究做一个介绍，使同学们感受数学文化，培养民族自豪感和爱国主义精神。增强了同学们学习数学的兴趣和信心。
我按照"理解—掌握—运用"的梯度设计了如下四组习题：
（1） 体会新知，初步运用；
（2）对应难点，巩固所学；
（3）考查重点，深化新知；
（4）解决问题，感受应用。
温故反思 任务后延
在课堂接近尾声时，我鼓励同学们从"四基"的要求对本节课进行小结。进而总结出一个定理、二个方案、三种思想、四种经验。
然后布置作业，分层作业体现了教育面向全体同学们的理念。
五、板书设计
板书勾股定理，进而给出字母表示，培养同学们的符号意识。
六、学习评价
本课意在创设和谐的乐学气氛，始终面向全体同学们，"以同学们的发展为本"的教育理念，课堂教学充分体现同学们的主体性，给同学们留下最大化的思维空间注重数学思想方法的渗透，从一般到特殊从特殊回归到一般的数学思想方法。重视数学式教育，激发同学们的爱国情操，用数学知识解决生活中的实际问题，在这个过程中，很多时候需要老师帮助同学们去理解和转化，而更多时候需要同学们自己去探索，尝试，得出正确结论。
