染雾机械工程学院毕业论文开题报告 篇一
标题：基于机器学习的机械设备故障预测与诊断研究
摘要：
随着工业自动化的不断发展，机械设备在生产中扮演着重要的角色。然而，由于机械设备的长时间运行和复杂的工作环境，故障问题时常发生，给生产效率和设备寿命带来了挑战。因此，如何实现机械设备故障预测与诊断成为了研究的热点之一。
本文旨在通过机器学习方法，结合机械设备的运行数据，建立故障预测与诊断模型，提高机械设备的可靠性和效率。具体来说，本文将从以下几个方面展开研究：
1. 收集机械设备的运行数据：通过安装传感器等装置，实时采集机械设备的运行数据，包括温度、振动、电流等参数。
2. 数据预处理与特征提取：对采集到的原始数据进行预处理，包括去除噪声、缺失值处理等。然后，通过特征提取方法，提取与故障相关的特征，为后续的建模做准备。
3. 机器学习模型建立：根据预处理和特征提取后的数据，选取适当的机器学习算法，建立故障预测与诊断模型。常用的机器学习算法包括支持向量机、随机森林、神经网络等。
4. 模型评估与优化：通过交叉验证等方法，评估所建立的模型的性能，并对模型进行优化，提高其准确率和鲁棒性。
5. 实验验证与应用：在实际机械设备上进行实验验证，对比模型的预测结果与实际故障情况，验证模型的有效性。同时，将优化后的模型应用于实际生产中，提高机械设备的运行效率和可靠性。
通过以上研究，本文旨在实现机械设备故障预测与诊断的自动化和智能化，为工业生产提供更可靠的保障。
关键词：机械设备；故障预测；故障诊断；机器学习；数据分析
机械工程学院毕业论文开题报告 篇二
标题：基于人工智能的机械手臂路径规划与控制研究
摘要：
机械手臂作为一种重要的工业机器人，广泛应用于生产线上的装配、搬运等任务。然而，由于机械手臂的自由度较高和复杂的工作环境，路径规划和控制成为了机械手臂研究中的关键问题。
本文旨在通过人工智能方法，研究机械手臂的路径规划与控制算法，提高机械手臂的定位精度和运动效率。具体来说，本文将从以下几个方面展开研究：
1. 机械手臂建模与仿真：建立机械手臂的运动学和动力学模型，并进行仿真分析，验证模型的准确性和可行性。
2. 路径规划算法研究：研究机械手臂的路径规划算法，包括基于图搜索的算法、基于优化的算法等。通过寻找最优路径，实现机械手臂在复杂环境下的高效运动。
3. 运动控制算法研究：研究机械手臂的运动控制算法，包括PID控制、模糊控制、神经网络控制等。通过调节控制参数，实现机械手臂的精确定位和平滑运动。
4. 算法实现与性能评估：将所研究的路径规划和控制算法实现在实际机械手臂上，通过实验验证算法的性能和效果。评估算法在不同场景下的适用性和鲁棒性。
通过以上研究，本文旨在提高机械手臂的操作效率和精度，为工业生产提供更高质量的自动化解决方案。
关键词：机械手臂；路径规划；控制算法；人工智能；仿真分析
机械工程学院毕业论文开题报告 篇三
机械工程学院毕业论文开题报告
开题报告是毕业论文答辩委员会对学生答辩资格审查的一个重要依据材料，下面是小编搜集整理的机械工程学院毕业论文开题报告，供大家阅读参考。
课题名称： 理论力学创新应用ZME型多功能实验台单自由度振动系统的测试
一、选题的目的及意义：
科学和经济的发展，人才聘用的市场化，都对毕业生的实际能力提出了很高的要求。培养和训练毕业生的应用所学知识的能力、分析及解决问题的能力、实践动手能力和创新能力，是课题研究的基本目的。
机械振动是在日常生活和工程实际中普遍存在的一种现象，也是整个力学中最重要的研究领域之一。机械振动指机器或结构物在平衡位置附近所做的“往复运动”。在工程中，存在着很多振动现象。如飞行器与船舶的振动、机床与刀具的振动、各种动力机械的振动等。机械振动降低了机器的动态精度和性能，机械振动会使机器产生交变载荷，这将导致机器使用寿命的降低甚至酿成灾难事故。共振现象是工程中需要研究的重要课题，在共振区内振动都很强烈，会导致机器或结构过大变形，造成破坏。因此有效地进行振动隔离或减振设计，消除和抑制振动的消极影响，是机械振动的一个主要研究方向之一。研究机械振动的意义体现在发展振动理论、防范有害振动和利用有益振动等方面。
机械工业的技术水平和现代化程度极大地影响整个国民经济的技术水平。现代化的工业、农业、交通等各个领域的发展要求设计出性能更好的机械设备，由此导致机械振动力学的发展和研究。研究机械振动学的理论与方法，解释机械结构系统中各种复杂运动现象，实现大型复杂装备振动与噪声的有效控制，充分利用振动现象，是提升机械装备性能的重要手段，而机械振动系统测试是研究机械振动的重要手段。
机械振动测试是研究和解决工程技术中许多动力学问题必不可少的手段，可以用来求解机械结构的动力学参数：阻尼、固有频率等。其目的：一是寻找振源，减少或消除被测量设备和结构所存在的振动;二是测定结构或系统的动态特性以便改进结构设计，提高抗震能力。
研究机械振动是防范有害振动的迫切要求。工程中有大量的振动问题需要人们研究、分析和处理，特别是现代机械产品向着高速化、精密化、轻型化、微型化和大型化等方向发展，使得振动问题更加突出，对防范振动提出了更高的要求。在高速化的机械产品设计中，为了满足高速化机械产品的设计质量，动力学分析方法从动态静力分析发展到动力分析和弹性动力分析。例如，汽车的高速化推动了对整车振动和传动系统振动与噪声的研究等。在精密加工领域，机械振动是影响加工质量和表面质量的主要因素之一，严重时会影响系统的稳定性。
研究机械振动是振动利用工程的迫切要求。在许多行业，振动机器和仪器已经用来完成各种不同的工艺过程，如成形、筛分、整形、诊断等。电话机、谐振器、各部门使用的各种类型的振动机、医疗设备中的核磁共振、振动诊断技术等都是对振动原理的实际有利应用。对这些振动现象进行研究,找出其内在规律,并进行有效的利用,则会对社会产生重大的社会效益与经济效益。目前振动利用工程学科取得了一系列研究成果，但仍然需要发展和开拓新的领域。
对机械振动的研究不仅有利于改善人们的生活环境和水平，也有助于提高机械设备的使用寿命，提高生产效率。正因如此，机械振动系统测试实验在生产和科研等多方面都有着十分重要的作用。为了控制振动，将振动给人们带来的危害降至最低，就需要我们了解振动的特性和规律，对振动进行测试和研究。
许多工程实际振动系统够可简化为单自由度振动系统来研究，它是研究复杂振动系统的基础。进行单自由度振动系统测试研究的最终目的就是通过其来研究复杂振动，进行机械或结构的振动分析和振动设计，来控制振动的危害，利用有益的振动，合理利用机械振动特性，创造性地设计动力机械，造福人类，也是为以后的进一步学习研究机械力学奠定良好的基础。因此，研究单自由度振动系统振动具有很大的现实意义和应用前景。
二、国内外机械振动理论的进展概况
(I) 机械振动概述：在机械动力学领域，机械振动理论是一个重要的研究方向，许多研究人员己经进行了大量卓有成效的研究，并有许多成熟的理论技术己经应用到实际中，出现了大量的优秀的振动产品及技术成果。如机械表、光导纤维通信技术、医用CT、振动诊断技术、振动输送机、 振动筛、激振器及振动控制技术等。这些产品及技术主要应用于机械制造、地质、能源化工、核工业、土木建筑、海洋、航空航天、交通运输以及其它领域和各个技术部门。
对机械振动的研究起始于17世纪60年代对钟摆微振动机理的探索。在随后的两个世纪中，梁和板等结构件的振动是力学界研究的热门。20世纪初，人们关心的机械振动问题主要集中在如何避免共振，因次，研究的重点是机械结构的固有频率和振型的确定。在第二次工业革命中，电动机、发电机和汽轮机的出现，高速转子引起的振动问题变得突出起来。20世纪60年代，线性振动基本理论已经建立起来。20世纪30年代，机械振动的研究开始由线性振动发展到非线性振动。20世纪下半叶，非线性振动理论得到飞速发展。到20世纪中叶，线性离散系统的基本理论已经建立起来。20世纪50年代以来，机械振动的研究从规则的振动发展到用概率和统计的方法才能描述其规律的随机振动。
在最近一个时期，科技工作者对许多非线性振动问题进行了深入研究，在定量研究或定性研究方面都提出了一些新的研究方法。特别是在近30年来，对混沌运动现象的揭示及对其展开的研究工作，被认为是当今科学领域的重大发现和重要成就之一。此外，随着自动控制理论和电子计算机技术的发展，也为多自由度系统的计算和非线性振动系统的研究提供了技术基础，许多非线性振动问题可以借助数值计算与数值模拟方法予以解决使得非线性振动问题的解法向前推动了一大步。振动理论和实验技术的发展，使振动分析成为机械设计中的一种重要工具。信号分析方法，尤其是快速傅立叶变换的出现成为现代振动测试、故障诊断技术的基础。现代的振动测试技术是20世纪70年代以后随着信号分析方法的出现而发展起来的。1988年，美国National Instruments公司提出了“软件即仪器”的概念，开启了虚拟仪器研究的先河。20世纪60-70年代专家系统出现，其首要目标就是用于基于振动检测的故障诊断。振动主动控制技术的研究始于20世纪50年代末期，80年代后已经进入蓬勃发展阶段，不仅取得了丰富的理论研究成果，而且成功应用于航天、土木及车辆结构的振动控制领域。
20世纪以来,迅猛发展的航空、航天、机械、车辆、船舶、土木、控制、通讯等工业,促使人们对机械、结构、电路中的振动现象进行深入研究。这使得线性时不变系统的振动理论形成了完整体系,非线性振动理论得到了很大发展,随机振动、流固耦合振动、振动与噪声控制、振动测量与系统建模、转子动力学、包装动力学等一批分支学科从无到有,形成了广大工程师可用来解决问题的振动学。
目前，线性振动理论的研究已经很成熟了，已经建立了完整的理论体系，为非线性振动，甚至是混沌的研究奠定了基础。非线性振动的研究工作已取得许多重要成果，并且已经解决了理论上和工程应用方面的诸多问题。但是还有很多问题还没有彻底解决。需要对其进行更深的研究。
国内振动研究概况：早在战国时期《庄子》就已经明确记载了共振现象。20世纪60年代初期，国内学者张阿舟同研究生联名发表《频率辨》论文，对单自由度粘性阻尼线性系统的各种特性频率：固有频率、自然频率、(位移)振幅共振频率和加速度振幅共振频率作了精辟的分析，从理论上澄清了它们各自的含义和特定的.界限。
我国学者陈予恕院士是非线性动力学及其工程应用在中国发展的主要代表。他和加拿大学者W.Langford在1988年提出了C-L方法可求出整个参数空间中的周期解。该方法的理论意义在于：统一了世界文献对非线性参数激励系统似乎矛盾的结果，建立起系统分岔解的拓扑结构和系统参数之间的全面联系，从而突破了非线性振动理论发展的瓶颈。
我国学者朱位秋院士在1998年撰写的专著是当代关于随机振动的代表性著作之一。他关于非线性随机振动的研究构成了一个非线性随机动力学与控制的Hamilton理论体系框架，为解决工程中一系列非线性随机动力学与控制的关键问题提供了一整套全新而有效的理论方法。张广军等通过双稳Duffing 振子的随机共振及其矩方程的分岔之间的关系研究了随机共振的机制。
1999年，我国学者刘世龄、张佑启、陈树辉和徐兆四人提出了“强非线性振动的增量谐波平衡法和推广的摄动方法”。谢建华等建立了两自由度含间隙振动系统对称周期碰撞运动的Poincare映射方程。张天侠等在同步振动系统耦合效应研究中导出了系统形成同步的耦合条件，给出了振动同步系统结构参数设计和选择的工程方法。
(II)单自由度振动系统：任何一个实际的振动系统都是无限复杂的，为了能对之进行分析，一定要加以简化，并在简化的基础上建立合适的力学模型。在简化模型中，振动体的位置或形状只需用一个独立坐标来描述的系统称为单自由度系统。
单自由度系统是最简单、最基本的振动系统。其重要性，一方面在于在很多实际问题都可简化成一个单自由度系统，从而直接利用对这种系统的研究成果来解决问题;另一方面在于它具有一般振动系统的一些基本特性，是多自由度系统和连续系统乃至非线性系统振动理论和方法的基础。在理论分析中，利用它的直观、简单，可以把握振动系统的许多基本性质。
以弹簧一质量系统为力学模型，如图1所示，对研究单自由度系统的振动有着非常普遍的实际意义，因为工程上有许多问题通过简化，用单自由度系统的振动理论就能得到满意的结果。而同时对多自由度系统和连续系统的振动，在特殊坐标系中考察时，显示出与单
1.单自由度系统的无阻尼自由振动：是以正弦或余弦函数或统称为谐波函数表示的，以其静平衡位置为振动中心的简谐振动。
式(1)就是无阻尼自由振动的微分方程，是二阶常系数线性齐次方程。
系统周期： (2)
系统频率： (3)
系统固有频率： (4)
2.单自由度系统的有阻尼自由振动：在自由振动中，物块除受恢复力的作用外，还受到阻力的作用，振动过程中的阻力通称阻尼。产生阻尼的因素比较多，例如在流体介质中运动时，会产生介质的粘性阻尼(如空气阻尼、油的阻尼)等，总是有能量的散逸，系统不可能持续作等幅的自由振动，而是随着时间的推移振幅将不断减小。这种自由振动叫做有阻尼自由振动。有阻尼自由振动固有频率： 。有阻尼自由振动周期： ，阻尼自由振动的周期大于无阻尼自由振动的周期。
3.单自由度系统的受迫振动：在持续的外部激励作用下所产生的振动称为受迫振动。自由振动成分在阻尼作用下迅速衰减，振动的频率最终取决于激励的频率。受迫振动包含瞬态振动和稳态振动，在振动开始一段时间内所出现的随时间变化的振动，称为瞬态振动。经过短暂时间后，瞬态振动消失。系统从外界不断地获得能量来补偿阻尼所耗散的能量，因而能够作持续的等幅振动，这种振动的频率与激励频率相同，称为稳态振动。
4.单自由度系统的自激振动：自激振动指在非线性振动中，系统只受其本身产生的激励所维持的振动。自激振动系统本身除具有振动元件外,还具有非振荡性的能源、调节环节和反馈环节。因此，不存在外界激励时它也能产生一种稳定的周期振动，维持自激振动的交变力是由运动本身产生的且由反馈和调节环节所控制。自激振动的频率基本上取决于系统的固有特性。自激振动与初始条件无关，其频率等于或接近于系统的固有频率。如飞机飞行过程中机翼的颤振、钟表摆的摆动和琴弦的振动都属于自激振动。
自激振动特征：
(1)振动过程中，存在能量的输入与耗散，因次其为非保守系统;
(2)能源恒定，能量的输入仅受运动状态，即振动系统的位移和速度的调节，因次其不含时间变量，为自治系统;
(3)振动的特征量，如频率和振幅，由系统的物理参数确定，与初始条件无关;
(4)自治的线性系统只能产生衰减自由振动，吴耗散时也只能产生振幅由初始条件确定的等幅自由振动，因次自振系统为非线性系统;
(5)自激振动的稳定性取决于能量的输入与耗散的相互关系。
机械振动主要研究内容及方向
1、机械振动研究的内容及方向
(1)确定系统的固有频率，预防共振的发生。随着机械设备性能的高速重载化和结构、材质的轻型化，导致现代机械的固有频率下降，而激励频率上升。因次，有可能使得机器的运转速度进入或接近机械的“共振区”，引发强烈的共振，从而破坏机械的正常运转状态，所以对高速机械装置均应进行共振验算，避免共振事故的发生。
(2)计算系统的动力响应，以确定机械或结构受到的动载荷或振动的能量水平。传统机械设计方法中，对机械运动分析与载荷计算是建立在刚性假定的基础上，按照静力学或刚体动力学方法进行的分析设计，此种方法面临现代机械轻型高速化趋势的挑战。而现代化机械设计方法正由静态设计向动态设计过度，考虑到机械结构的弹性分析机械振动载荷。
(3)研究平衡、隔振和消振方法，消除振动的影响。现代机器与仪器的重要特征之一就是高速和精密。高速容易导致振动，而精密设备却往往对自身与外界的振动有极为严格的限制。因次，对机械的减振、隔振技术提出了越来越高的要求。所以，隔振设备的设计、选用与配置、减振措施的采用也是机械动力系统研究的任务之一。
(4)研究自激振动及其他不稳定振动产生的原因，从而有效地加以控制。自激振动是一种恒定频率和恒定振幅的周期运动，与其他受周期性外作用激励的振动有本质区别。自激振动是有能源支持的非线性自治系统各个单元相互作用形成的稳态周期运动，是此类系统平衡状态失稳后的一种终极状态，描述其运动规律的数学模型都是非线性自治方程。对自激振动的研究必须解决两个基本问题：如果自激振动是需要的，就要研究如何得到所需频率、功率和波形的振动;如果自激振动是有害的，就要研究如何设法消除它。解决问题的关键在于相位关系和能量平衡。
(5)进行振动诊断，分析事故产生的原因及控制环境噪声。机械故障诊断理论与技术在世界范围内受到学术界和工业界的日益广泛关注。在各种故障诊断技术中，基于振动分析判断机械工作状态、识别故障类型和位置、预测故障趋势的振动诊断方法占据着主导地位。振动诊断涉及两类基本问题，即故障分析与故障诊断。机械故障诊断，就是通过检测、提取、利用机械系统进行运行中所产生的相关信息，识别其技术状态，确定故障的性质，分析故障产生的原因，寻找故障部位，预报故障的发展趋势，并提出相应的对策。
(6)振动技术的利用。作为一种自然现象，振动存在着有利的一面，也存在着有害的一面。对于振动问题的研究，一方面要充分利用振动现象为人类造福，如振动破碎、振动送料等都是振动正向应用的实例;另一方面，要系统分析机械设备止逆阀的振动机理，研究隔振和减振措施。
机械振动存在的理论与技术问题
1、机械振动理论在近年来虽然得到迅速发展，但仍有大量理论与技术问题等待人们去研究和探索：
(1)关于振动理论方面，目前线性振动理论发展较为完备，但非线性振动理论还有许多问题尚需解决。工程上的非线性问题常常采用简化的线性性化处理，或在计算机上进行分段线性化处理。在这方面有待于进一步探索。
(2)乘坐振动力学。一般固定式机械有较为规律的激励，研究较为成熟。为对于交通机械，如汽车、工程机械、舰船等，则受到的外界激励往往是随机激励，需要根据载荷谱来进行分析。因此对于这类机械的整体结构设计，悬架设计、座椅设计以及隔振与减振设计等方面引入随机振动理论，是一个广阔与重大的课题。
(3)计算机应用于动态模拟。动态模拟是在计算机上显示机械在各种参数与条件下的动态性能，从而实现在设计阶段预测与控制机械的动态特性，进而取代样机的中间试验，大大降低机器的成本与试制周期。
(4)振动疲劳机理的研究。许多机械零部件的疲劳破坏是因振动产生的。如何把振动理论与疲劳强度理论结合起来，是一个新的课题。
(5)有关测试技术理论、故障诊断理论，以及实用、有效、廉价的测试、诊断设备与技术研究，距离生产急需尚有相当距离。
(6)流固耦合振动是指流体流过固体时会激发振动，而固体的振动又会反过来影响流场与流态，从而改变振动的形态。工程上这类问题很多，如导线舞动、卡门涡振动、轴承油膜振荡等，在学术上也是一个崭新的分支，是一个急待研究与发展的领域。
三、课题的主要设计内容：
本课题主要设计单自由度振动系统测试，除了实验计算出系统的固有频率，还观察了解自由振动和自激振动的现象和特点，比较它们的不同之处。首先是绪论部分，提出了论文的研究背景和意义，机械振动理论的研究现状，并且对相关的文献进行综述;接着对理论力学ZME-1多功能实验台进行了概述，叙述了理论依据，研究方法等。本次毕业设计的主要任务是：理论力学创新应用多功能实验台单自由度振动系统测试的完整设计及其相关计算以及绘图。主要设计内容如下：
1、理论力学ZME-1多功能实验台单自由度振动系统测试总体设计方案的分析与确定
2、单自由度振动系统测试实验方法的选择与实验装置
3、振动系统力学建模与实验原理
4、实验内容(自由振动和自激振动)及过程指导
5、实验数据分析、计算及总结
6、确定计算单自由度振动系统的刚度及固有频率参数，并完成设计和绘图工作
7、设计总结，外文翻译。
四、拟采用如下研究手段来完成此课题
首先，采用调研法，了解本课题。有计划、有目的通过网上和图书馆收集、阅读有关参考资料;了解国内外有关振动系统研究的最新成果和单自由度振动系统测试的原理、内容等，并对搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，了解单自由度振动系统测试的原理、方法、存在的问题等，听取老师的意见，克服其中的技术问题，理论计算与实验数据比较，并写出开题报告。
综合上述收集到的相关资料、看到的此类实验以及设计任务书的具体要求，制定出初步的整体设计方案。
分析设计方案的优缺点，经指导老师指导后确定最终设计方案。
根据设计任务书提供的主要技术参数及有关资料，设计实验原理方法、实验内容、实验步骤、实验分析，实验数据等主要参数。
完成全部图纸设计绘制和设计说明书的撰写工作，并提供给指导老师审阅。
进一步修改，并最后成文完成全部设计工作，交给指导老师审阅定稿。
课题研究的条件：在我们学校现有的力学实验室，建立高压输电线单自由度振动系统模型，在ZME-1型多功能实验台上测试系统的变形，进而计算出系统的刚度和固有频率。
五、课题研究的理论依据、预期结果
1、理论依据：
1)、建立的高压输电线单自由度振动系统模型。系统在不同砝码下拉下，会产生不同静变形。系统平衡时： 可求出系统等效刚度 (W是模拟高压输电线的半圆形模型的重量， 是系统的静变形)。则由 可计算出系统的固有频率。
2)、对实验室提供的自激振动系统模型的半圆形模型吹以与模型竖向振动方向垂直的气流，在模型后面的气流形成带有间隙漩涡的流线，即不连续的卡门漩涡。当漩涡频率与系统的固有频率接近时，会造成共振，即自激振动。
调整不同电压，可改变转速及风速，造成系统振幅不同，用相应的测量工具可测出转速、风速及振幅。同时还可观察自激振动现象，系统会剧烈振动。
2、预期结果：1)、系统在不同砝码下拉下，会产生不同变形，由此计算出的系统等效刚度，继而可以计算出系统固有频率。2)、随着电压的不同，则风机转速会不同，风速也不同，造成系统振幅亦不同。通过记录风速和振幅，画出振幅与风速间的关系曲线图，可以得到自激振动的振幅与风速之间的关系。可以观察分析自激振动与自由振动和受迫振动的区别。
六、完成课题所需工作条件(如工具书、实验、计算机等)及解决办法
1、工作条件
1)工具书：单自由度振动系统及其测试相关资料及书籍;
2)实验：校内的力学实验室，理论力学ZME-1型多功能实验台。
3)计算机：自己购买
2、解决办法
1)通过网上和校内图书馆获得工具书;
2)实验可以在校内的力学实验室里做，自己购买的计算机。
七、毕业设计(论文)进度计划
本毕业设计的阶段划分与进度安排如下：
第一阶段：第1 周～第2周 知识准备，收集资料，撰写开题报告;
第二阶段：第3 周～第5周 撰写总论，制订毕业设计计划，外文翻译;
第三阶段：第6 周～第7周 拟出初步设计方案，确定总体结构方案设计;
第四阶段：第8 周～第12周 主要的设计计算及绘图;
第六阶段：第13 周 整理撰写说明书;
第七阶段：第14周～第15周 审查并修改说明书，准备答辩;
第八阶段：第16周 上交毕业设计资料及答辩;
八、参考文献
[1]李惠彬.振动理论与工程应用.北京：北京理工大学出版社,2006(9):1-30.
[2]李有堂.机械系统动力学[M].北京：国防工业出版社，2005:1-12,52-105.
[3]张海军,曹勤.工程机械动力学[M].北京：国防工业出版社，2014(4):1-25.
[4]胡准庆.机械振动基础.北京：北京交通大学出版社，2013(2)：1-48.
[5]刘延柱，陈立群.非线性振动.北京:高等教育出版社,2001(8)：1-8,126-260.
[6]张策.机械动力学史.北京：高等教育出版社, 2009(10):9-240.
[7]李有堂.机械振动理论与应用[M].北京：科学出版社，2012：3-18,45-65，185-264.
[8]闻邦椿，刘树英，陈照波，李鹤.机械振动理论及应用.北京：高等教育出版社，2009(5)：1-60，294.
[9]李明成，陈建平，陶秋帆.扭转振动实验仪与单自由度系统振动实验.南京：南京航空航天大学航空宇航学院，2010(4):1.
[10]陈树辉.强非线性振动系统的定量分析方法.北京：科学出版社，2006:1-5,209-212.
[11] 张斌. 振动基础理论的发展与现状.松辽学刊，1997.7，第3期：91-94.
[12] 张策.机械动力学.2版.北京：高等教育出版社，2008(1)：4-19.
[13] 郭应征，周志红.理论力学[M].第2版.北京：高等教育出版社，2014:384-404.
[14]闻邦椿，刘树英，张纯宇.机械振动学.1版.北京：冶金工业出版社，2011(8)：1-56,183-209.
