染雾数学研究生开题报告 篇一
题目：基于深度学习的数学模型在图像识别中的应用研究
摘要：本研究旨在探讨基于深度学习的数学模型在图像识别中的应用。通过分析和比较不同的深度学习算法，以及结合数学模型的特点和优势，我们将提出一种新的基于深度学习的数学模型，并应用于图像识别任务中。本研究的成果将有助于提高图像识别的准确性和效率，推动深度学习在图像处理领域的发展。
关键词：深度学习；数学模型；图像识别
1. 研究背景与意义
随着计算机视觉和人工智能的迅猛发展，图像识别成为研究热点之一。深度学习作为一种机器学习方法，通过构建多层神经网络来模拟人脑的工作原理，已经在图像识别领域取得了显著的成果。然而，现有的深度学习算法仍然存在一些问题，例如训练时间长、模型复杂等，限制了其在实际应用中的效果和效率。
数学模型作为表示和描述现实问题的工具，在科学研究中起到了重要的作用。通过结合数学模型和深度学习算法，可以充分发挥两者的优势，提高图像识别的准确性和效率。因此，本研究将借鉴数学模型的思想和方法，结合深度学习算法，提出一种新的基于深度学习的数学模型，并应用于图像识别任务中。
2. 研究内容与方法
本研究将分为以下几个步骤：
（1）收集和整理相关文献，了解深度学习和数学模型在图像识别领域的最新研究进展。
（2）分析和比较不同的深度学习算法，包括卷积神经网络（CNN）、循环神经网络（RNN）等，并总结它们的优缺点。
（3）结合数学模型的特点和优势，提出一种新的基于深度学习的数学模型，并详细描述其原理和算法。
（4）设计和实施一系列图像识别实验，通过与已有算法进行比较，评估新模型在准确性和效率上的表现。
3. 预期成果与意义
本研究的预期成果包括：
（1）提出一种新的基于深度学习的数学模型，该模型结合了数学模型和深度学习算法的优势，能够提高图像识别的准确性和效率。
（2）通过实验评估，验证新模型在图像识别任务中的性能，并与已有算法进行比较。
（3）为深度学习在图像处理领域的发展提供新思路和方法。
本研究的意义在于推动深度学习在图像处理领域的应用和发展，提高图像识别的准确性和效率，为计算机视觉和人工智能领域的研究提供新的思路和方法。
参考文献：
[1] LeCun, Y., Bengio, Y., & Hinton, G. (2015). Deep learning. Nature, 521(7553), 436-444.
[2] Goodfellow, I., Bengio, Y., & Courville, A. (2016). Deep learning. MIT press.
[3] Zhang, X., Zhou, X., Lin, M., & Sun, J. (2018). Shufflenet: An extremely efficient convolutional neural network for mobile devices. In Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition (pp. 6848-6856).
数学研究生开题报告 篇二
题目：基于数学模型的金融风险预测与控制研究
摘要：本研究旨在通过建立数学模型，对金融风险进行预测与控制。金融风险是金融领域的重要问题之一，对金融机构和投资者都具有重要影响。本研究将借鉴数学模型的思想和方法，结合金融风险的特点和规律，提出一种新的基于数学模型的金融风险预测与控制方法，并通过实证分析，验证该方法的有效性和可行性。
关键词：数学模型；金融风险；预测；控制
1. 研究背景与意义
金融风险是金融领域的重要问题之一，对金融机构和投资者都具有重要影响。准确地预测和控制金融风险，对于保护金融机构和投资者的利益，维护金融市场的稳定具有重要意义。然而，传统的金融风险预测和控制方法往往存在一定的局限性，如模型简化、数据不完整等，限制了其准确性和可靠性。
数学模型作为表示和描述现实问题的工具，在科学研究中起到了重要的作用。通过结合数学模型和金融风险的特点和规律，可以提高金融风险的预测和控制的准确性和可靠性。因此，本研究将借鉴数学模型的思想和方法，结合金融风险的特点和规律，提出一种新的基于数学模型的金融风险预测与控制方法。
2. 研究内容与方法
本研究将分为以下几个步骤：
（1）收集和整理相关文献，了解金融风险预测和控制的最新研究进展。
（2）分析和比较不同的金融风险预测和控制方法，包括传统的统计方法、机器学习方法等，并总结它们的优缺点。
（3）结合数学模型的特点和优势，提出一种新的基于数学模型的金融风险预测与控制方法，并详细描述其原理和算法。
（4）设计和实施一系列金融风险预测与控制实验，通过与已有方法进行比较，评估新方法在准确性和可靠性上的表现。
3. 预期成果与意义
本研究的预期成果包括：
（1）提出一种新的基于数学模型的金融风险预测与控制方法，该方法能够充分利用数学模型的优势，提高金融风险的预测和控制的准确性和可靠性。
（2）通过实证分析，验证新方法在金融风险预测和控制中的有效性和可行性。
（3）为金融风险预测和控制提供新思路和方法，推动金融风险管理的发展。
本研究的意义在于提高金融风险预测和控制的准确性和可靠性，保护金融机构和投资者的利益，维护金融市场的稳定，为金融领域的研究和实践提供新的思路和方法。
参考文献：
[1] McNeil, A. J., Frey, R., & Embrechts, P. (2015). Quantitative risk management: Concepts, techniques and tools. Princeton university press.
[2] Bollerslev, T. (2008). Glossary to arch (garch). CREATES research papers, 2008(49), 1-10.
[3] Li, X., Wu, Y., & Zhang, X. (2021). A novel hybrid model for financial risk forecasting based on deep learning and extreme learning machine. Journal of Computational Science, 54, 101241.
数学研究生开题报告 篇三
数学研究生开题报告范文
引导语：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。以下是小编搜集整理的数学研究生开题报告范文，欢迎阅读查看。
论文题目：高中数学研究性学习的实践探索
一、选题背景
随着社会的发展，人们深刻地认识到，想要一个国家向前不断的迈进，其源源不竭的动力就来源于一种精神，即创新精神。新一轮有关基础教育的课程改革中，我们国家教育部出台了有关以全面推进素质教育为目的的深化教育改革的文件，其明确地提出了要符合当今时代的发展要求，注重对学生个性的发展，以培养学生的创新性精神和实践性能力作为其重点内容。经过十年的实践，对课程的改革取得了明显的效果，并且为了贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》，适应新时期全面实施素质教育的要求，我们国家教育部专家对义务教育阶段各个学科的课程标准进行了修订和完善，新增了创新意识作为关键词，将创新意识的培养作为了现代化教育的基本任务。
而研究性学习是我国基础教育课程的重大突破，是当前教育改革的重点和热点内容，也是当今国际上比较普遍认同和实施的一种新的学习方式，对于调动学生的积极主动性、
国外对研究性学习的研究可追溯到苏格拉底，他将教师比喻为“知识的产婆”,并在教育方面做出的重大贡献是提出了要注重启发学生学习与思考的方法。[1]从18世纪起，研究性学习就得到人们的广泛认识。18世纪末到19世纪，法国启蒙学者卢梭提出了要遵循着人类的天性发展。继卢梭之后，着名的教育家裴斯泰洛齐提出了“教育心理化”,他倡导在活动过程当中，要对儿童内在的能力得以培养和发展的同时，还要注重儿童的心理发展特点以及儿童之间的个别差异性;他们的思想都为今天的研究性学习奠定了一定的思想基础。
在20世纪左右，美国的杜威、克伯屈等人在这方面同样进行了研究，影响最大的是美国着名哲学家、教育家杜威，他主张“从做中学”,认为学生仅仅通过教师讲解或者看书所获取的知识都是虚无飘渺的，只有通过“活动”获取的知识才是实实在在的知识、才能真正的促进学生的身心以及未来发展。在20世纪中期，布鲁纳提出了认知发现学习理论。他认为学生非被动的接受知识，而应该主动的去探究知识;施瓦布也提出了“探索研究性学习”,他倡导通过探索研究来进行对所学知识的掌握，从而使得学生探索研究的能力得以发展。
二、研究目的和意义
21世纪初，新一轮的基础教育课程改革由教育部正式的开启了，将“研究性学习”融入高中必修课之中，以此，作为我国高中课程改革的一项重大举措。从此之后，“研究性学习”成为我国基础教育变革当中一门独树一帜的课程，它掀开了基础性教育的新一页，无可置疑，它已成为我国当前课程变革中最吸引眼球的一项举措。[1]在高中数学的学习过程中安排了研究性学习课程，不但对于学校构建符合素质教育思想和迫切需要的新型人才培养模式是一种突破性的改革，而且还可以丰富教学模式，从而使得教师和学生在知识、技能、实践等方面更上一层楼。
具体来讲：第一，有作用于课程的变革。革新到目前为止，研究性学习已经不言而喻地成为了我国基础教育课程变革的突出点。作为一门基础学科的数学，它是中小学革新的龙头，所以开展数学研究性学习对于课程的变革具有重大的意义与价值。第二，有作用于教师教学方式的变革。教育文件提出了要注重对教师由强硬灌输到鼓励、引导等教学方式进行转变。第三，有作用于学生学习方式的革新。教育出台了有关在课堂中，针对学生死记硬背进行变革的文件，具体内容为不仅要倡导学生自己积极参与、还要培育学生获取未知知识的能力、分析和解决问题的能力，收集和处理信息的能力以及与人沟通交流的能力等。因此，怎样让学生从被动的学习方式变更为积极主动探索的学习方式，成为教育一线工作者乃至科学家们进行研究性学习研究的重要原因。
三、论文研究涉及的主要理论
数学研究性学习是指学生在数学教师或者相关学科教师的指引下，从各类学科以及实践活动中选取并设定为研究性学习的课题，运用类似于数学学科的'科学研究方法去积极主动的获取数学知识、并应用数学知识来解决相关问题，使得学生对数学知识把握的同时，体验、了解、学会和应用数学学科所蕴含的研究方法，以及对学生科学精神的培养以及科研能力发展的一种学习方式。在数学研究性学习的实施过程当中，学生不仅明确地了解了活动的程序，还深深地体会到数学这门学科所带给人们的奇妙之处，更加关键的是改变了学生学习的传统思维模式，培育了学生独立自主的学习能力、勇于探索的科学精神以及相互协作的团队意识。其活动过程的实施，对于传统的教师模式也提出了一定的挑战，具体来讲，就是教师主要起着指路人的作用，对学生活动过程中的具体表现给予适时的正确评判，督促学生有效的完成各个阶段的活动任务，从而使学生的主动性得以充分调动。
四、论文研究的主要内容及研究框架
由于没有研究性学习的具体教材做支撑，那么，对于一线教师而言，确定研究性学习内容是十分困难的事情，但是我们知道类比方法可以引出很多的内容，从中可以启发我们通过研究性学习相关理论的学习，运用类比的方法，从如下两个不同层次进行研究性学习的实践探索，分别为从三角形到四面体已知类比开展的研究性学习活动作为层次一;从三角形角平分线和旁切圆半径的不等式分别类比到四面体以获得四面体中新成果为目的所开展的研究性学习活动作为层次二。并且层次一从活动的组织与安排、资源的收集、分析与利用以及三角形与四面体已知形式与证法的类比情况等方面都为层次二做了一定的铺垫，而层次二也是对层次一的升华。
具体针对层次一开展研究性学习实践探索的研究思路，简要地做如下介绍：第一，让学生从已学过到的有关三角形与四面体的已知知识中选定研究课题;第二，通过指导教师提供有关研究性学习活动方案的一般步骤作为参考，引导学生完成该课题活动方案的设定;第三，在本层次中，由于学生可以通过收集、分析信息，采用小组合作的学习方式完成该课题的研究，因此具体活动实施根据每组情况在课后完成;第四，每个小组选取代表针对于小组成员的参与程度、取得的主要成果、得到的新猜想、没有解决的问题等进行相关汇报;最后，针对每组出现的问题，进行组间与师生间的相互交流，从而完善课题以及深化课题。
针对层次二的第一个课题开展研究性学习实践探索的研究思路，简要地做如下介绍：第一，由指导教师提供给学生有关三角形内角平分线的两个不等式，通过文献的检索与查新，确定到目前为止其对应在四面体中仍没有被研究，从而将其确定为所研究课题的背景;第二，根据课题背景，帮助学生选定研究课题为三角形角平分线的两个不等式到四面体二面角平分面不等式的推广;第三，通过师生间的共同分析，从而确定活动的目标与重难点;第四，将对课题内容感兴趣以及数学成绩优异的学生组成活动兴趣小组来开展研究性学习;第五，收集、学习、研讨三角形中不等式的主要5种证法，深刻的领会其证明思路、相关内容与研究方法;第六，广泛收集并学习四面体中有关的理论知识，为接下来开展研究工作做好充分的准备;第七，利用类比猜想出四面体中相应不等式的形式;第八，通过指导教师的引导，并利用类比尝试给出四面体中相应不等式的证明过程。层次二的第二个课题所开展的研究性学习实践探索与本层次第一个课题相类似，所以由学生尝试着独立地去完成，指导教师进行适当的指导。
五、目前已经阅读的主要文献
[1]O.Bottema着，单墫译。几何不等式[M].北京：北京大学出版社。1999:77.
[2]陆高原。研究性课题选择的策略[M].上海：上海大学出版社，2000(11)：20.
[3]沈文选。单形论导引--三角形的高维推广研究[M].长沙：湖南师范大学出版社，2000:35.
[4]应俊峰。研究型课程[M].天津：天津教育出版社，2001:44.
[5]中华人民共和国教育部。基础教育改革纲要(试行)[M].北京：人民教育出版社，2001:1-24.
[6]王升。研究性学习的理论与实践[M].北京：教育科学出版社，2002:155-161.
[7]霍益萍。让教师走进研究性学习[M].南宁：广西教育出版社，2002:4.
[8]李伟明。研究性学习案例集[M].桂林：广西师范大学出版社，2002:42.
[9]匡继昌。常用不等式[M].济南：山东科学技术出版社，2004:40-105.
[10]杨路，张景中。预给二面角的单形嵌入nE的充分必要条件[J].数学学报，1983,26(2)：250-254.
[11]苏化明。预给二面角的单形嵌入nE的充分必要条件的一个应用[J].数学杂志，1987(1)：10-13.
[12]杨世国。单形的构造定理[J].数学季刊，1991,6(4)：102-103.
[13]苏化明。关于单形二面角平分面面积的不等式[J].数学杂志，1992(3)：315-318.
[14]苗国。四面体的五“心”-重心、外心、内心、旁心、垂心[J].数学通报，1993(9)：21-24.
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[16]王庚，杨世国。预给二面角的单形在nE中的嵌入[J].安徽师范大学学报(理科版)，1994,17(4)：11-16.
[17]李永利。关于四面体的两个不等式[J].数学通讯，2001(9)：30-31.
[18]王建华。从三角形到四面体-类比与推广思维的一个尝试[J].中学生数学，2002(8)：3-4.
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[20]陈安宁。关于对学生“问题意识”的培养[J].九江师专学报(自然科学版)，2003(5)：35.
[21]钱旭升。我国研究性学习的研究综述[J].教育探索，2003(8)：22.
