染雾三角函数公式知识点总结 篇一
三角函数是数学中的重要概念，它在解决几何问题、物理问题以及工程问题中都起着重要的作用。在学习和应用三角函数时，我们需要熟悉一些常用的三角函数公式。本篇文章将对这些公式进行总结和梳理。
1. 正弦函数公式：
正弦函数是三角函数中的一种，它的公式为sin(x) = 对边/斜边。根据这个公式，我们可以推导出一些常用的正弦函数公式：
- 正弦函数的周期为2π。
- 正弦函数在0°和180°时取得最小值0，在90°时取得最大值1。
- 正弦函数的图像是一个周期性的波形，具有对称性。
2. 余弦函数公式：
余弦函数是三角函数中的另一种，它的公式为cos(x) = 邻边/斜边。类似于正弦函数，我们可以得到一些常用的余弦函数公式：
- 余弦函数的周期也为2π。
- 余弦函数在0°时取得最大值1，在90°时取得最小值0。
- 余弦函数的图像也是一个周期性的波形，具有对称性。
3. 正切函数公式：
正切函数是三角函数中的另一种重要函数，它的公式为tan(x) = 对边/邻边。正切函数也有一些常用的公式：
- 正切函数的周期为π。
- 正切函数在0°时取得最小值0，在45°时取得最大值1。
- 正切函数的图像是一个周期性的波形，但与正弦函数和余弦函数不同，它没有对称性。
4. 三角函数的基本关系：
正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在一些基本的关系：
- sin(x) = cos(90° - x)
- cos(x) = sin(90° - x)
- tan(x) = 1/tan(90° - x)
5. 三角函数的和差公式：
三角函数的和差公式是非常重要的，它可以帮助我们计算一些复杂的三角函数表达式。以下是常用的和差公式：
- sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)
- cos(x ± y) = cos(x)cos(y) ? sin(x)sin(y)
- tan(x ± y) = (tan(x) ± tan(y))/(1 ? tan(x)tan(y))
综上所述，三角函数在数学和应用领域中都有广泛的应用。掌握三角函数的公式和性质，能够帮助我们解决各种问题，提高数学和科学的应用能力。
三角函数公式知识点总结 篇二
三角函数是数学中的重要概念之一，它在解决几何问题、物理问题以及工程问题中都起着至关重要的作用。在学习和应用三角函数时，我们需要掌握一些常用的三角函数公式。本篇文章将继续对这些公式进行总结和梳理。
1. 三角函数的倒数关系：
正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在倒数关系：
- sin(x) = 1/csc(x)
- cos(x) = 1/sec(x)
- tan(x) = 1/cot(x)
2. 三角函数的平方关系：
正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在平方关系：
- sin^2(x) + cos^2(x) = 1
- 1 + tan^2(x) = sec^2(x)
- 1 + cot^2(x) = csc^2(x)
3. 三角函数的倍角公式：
三角函数的倍角公式是计算角的两倍时的三角函数值的公式。以下是常用的倍角公式：
- sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
- cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = 2cos^2(x) - 1 = 1 - 2sin^2(x)
- tan(2x) = (2tan(x))/(1 - tan^2(x))
4. 三角函数的半角公式：
三角函数的半角公式是计算角的一半时的三角函数值的公式。以下是常用的半角公式：
- sin(x/2) = ±√[(1 - cos(x))/2]
- cos(x/2) = ±√[(1 + cos(x))/2]
- tan(x/2) = ±√[(1 - cos(x))/(1 + cos(x))]
5. 三角函数的积化和差公式：
三角函数的积化和差公式是计算两个角的三角函数乘积时的公式。以下是常用的积化和差公式：
- sin(x)sin(y) = (1/2)[cos(x - y) - cos(x + y)]
- cos(x)cos(y) = (1/2)[cos(x - y) + cos(x + y)]
- sin(x)cos(y) = (1/2)[sin(x - y) + sin(x + y)]
通过掌握这些三角函数公式，我们可以更加灵活地运用三角函数解决各种问题，提高数学和科学的应用能力。同时，这些公式也为我们深入理解三角函数的性质和特点提供了基础。
三角函数公式知识点总结 篇三
倍角公式
二倍角公式
正弦形式：sin2α=2sinαcosα
正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
四倍角公式
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
半角公式
正弦
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
余弦
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
正切
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
积化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2
和差化积
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
诱导公式
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
拓展阅读：三角函数常用知识点
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
2、在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。
6、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。
三角函数公式知识点总结 篇四
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。
常用的诱导公式
公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
三角函数公式知识点总结 篇五
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
三角函数公式知识点总结 篇六
万能公式推导
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α)……*，
（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三倍角公式推导
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα
=2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α)
=3sinα－4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα
=(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α))
=4cos^3(α)－3cosα
即
sin3α=3sinα－4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)－3cosα
和差化积公式推导
首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
这样，我们就得到了积化和差的四个公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式。
我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=(x+y)/2，b=(x-y)/2
把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
