染雾导数题型归纳总结 篇一
在学习微积分的过程中，导数是一个非常重要的概念。导数的计算题型种类繁多，不同的题型有不同的解题方法和技巧。在本篇文章中，我将对常见的导数题型进行归纳总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握导数的计算方法。
1. 基本函数的导数计算
对于常见的基本函数，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数等，可以根据它们的导数定义和基本性质来计算导数。例如，常数函数的导数为0，幂函数的导数可以使用幂函数的导数公式计算，指数函数的导数等于函数本身乘以底数的自然对数，对数函数的导数可以利用导数的定义和链式法则来计算，三角函数的导数可以通过导数的定义和三角函数的性质来计算。
2. 复合函数的导数计算
复合函数的导数计算可以利用链式法则。链式法则指导数的乘法规则，即如果函数y = f(g(x))是由两个函数复合而成，那么它的导数可以表示为dy/dx = f'(g(x)) * g'(x)。通过将复合函数拆分成多个简单的函数，并利用链式法则，可以逐步计算出复合函数的导数。
3. 隐函数的导数计算
隐函数是指表达式中含有未知数的函数。对于隐函数，可以利用隐函数的导数定义和隐函数的求导法则来计算导数。求导法则包括对含有未知数的函数进行求导时，将未知数看作是自变量，并将其他变量视为常数进行求导。
4. 参数方程的导数计算
参数方程是一种将自变量和因变量都用参数表示的函数。对于参数方程，可以通过对参数方程的各个分量分别求导来计算导数。例如，对于参数方程x = f(t)和y = g(t)，可以分别对x和y关于t求导，然后利用导数的定义和参数方程的性质来计算导数。
5. 高阶导数的计算
高阶导数是指导数的导数。对于高阶导数的计算，可以通过多次应用导数的定义和导数的性质来计算。例如，如果已知函数f(x)的导数为f'(x)，那么函数f(x)的二阶导数可以表示为f''(x) = (f'(x))'，依此类推。
通过以上对常见导数题型的归纳总结，我们可以发现导数的计算方法和技巧在不同的题型中有所不同，但归根结底都是基于导数的定义和性质。掌握了这些计算方法和技巧，我们就能够更好地应用导数来解决实际问题，提高数学建模和问题求解的能力。
导数题型归纳总结 篇二
在微积分学习的过程中，导数是一个非常重要的概念。导数的计算题型种类繁多，不同的题型有不同的解题方法和技巧。在本篇文章中，我将继续对导数的题型进行归纳总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握导数的计算方法。
1. 参数方程的导数计算
参数方程是一种将自变量和因变量都用参数表示的函数。对于参数方程，可以通过对参数方程的各个分量分别求导来计算导数。例如，对于参数方程x = f(t)和y = g(t)，可以分别对x和y关于t求导，然后利用导数的定义和参数方程的性质来计算导数。
2. 高阶导数的计算
高阶导数是指导数的导数。对于高阶导数的计算，可以通过多次应用导数的定义和导数的性质来计算。例如，如果已知函数f(x)的导数为f'(x)，那么函数f(x)的二阶导数可以表示为f''(x) = (f'(x))'，依此类推。
3. 反函数的导数计算
如果函数y = f(x)存在反函数x = g(y)，那么可以通过反函数的导数公式来计算反函数的导数。反函数的导数公式为g'(y) = 1 / f'(x)，其中x为f(y)的导数。
4. 导数的应用题
导数的应用题是指利用导数来解决实际问题的题型。例如，可以利用导数的性质来求函数的最值、确定函数的增减区间、求曲线的切线方程等。在解决导数的应用题时，需要将实际问题转化为数学模型，然后通过导数的计算和应用来求解问题。
通过以上对导数题型的归纳总结，我们可以发现导数的计算方法和技巧在不同的题型中有所不同，但归根结底都是基于导数的定义和性质。掌握了这些计算方法和技巧，我们就能够更好地应用导数来解决实际问题，提高数学建模和问题求解的能力。希望本篇文章能够帮助大家更好地理解和掌握导数的计算方法，提升数学学习的效果。
导数题型归纳总结 篇三
导数题型归纳总结
总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，它能使我们及时找出错误并改正，不妨让我们认真地完成总结吧。那么你知道总结如何写吗？下面是小编帮大家整理的导数题型归纳总结，欢迎阅读与收藏。
一、函数
1.函数的基本概念
函数的概念，函数的单调性，函数的奇偶性，这些属于函数的基本概念，已经在高一数学必修一中有了详细的介绍，在此不再赘述。
2.指数函数
单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的无限伸展性，x轴是函数图象的渐近线，当0 ∞，y->0;当a>1时，x->-∞，y->0;当a>1时，a的值越大，第一象限内图象越靠近y轴，递增的速度越快;
3.对数函数
对数函数的性质是每年高考的必考内容之一，其中单调性和对数函数的定义域是热点问题，其单调性取决于底数与“1”的大小关系.
二、三角函数
1.命题趋势
2014年高考可能仍会将三角函数概念、同角三角函数的关系式和诱导公式作为基础内容，融于三角求值、化简及解三角形的考查中.由该部分知识的基础性决定这一部分知识可以和其他知识融合考查，高考中需要关注.
2.三角函数式的化简要遵循“三看”原则
(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式.
(2)二看”函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有”切化弦”
(3)三看”结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等.多做三角函数练习题会对更加熟悉的掌握三角函数有帮助，这里给大家推荐李老师教的三角函数解题法。
三、导数
1.导数的概念
1)如果当Δx-->0时，Δy/Δx-->常数A，就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把A叫做f(x)在点x0处的导数(瞬时变化率).记作f’(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的'切线的斜率.瞬时速度就是位移函数s对时间t的导数.
2)如果函数f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导，其导数值在(a,b)内构成一个新的函数，叫做f(x)在开区间(a,b)内导数，记作f’(x).
3)如果函数f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续.
2.函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数.
3.求导
在高中数学导数求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形，对于比较复杂的函数，如果直接套用求导法则，会使求导过程繁琐冗长，且易出错，此时，可将解析式进行合理变形，转化为教易求导的结构形
导数知识点总结
一、理解并牢记导数定义
导数定义是考研数学的出题点，大部分以选择题的形式出题，01年数一考一道选题，考查在一点处可导的充要条件，这个并不会直接教材上的导数充要条件，他是变换形式后的，这就需要同学们真正理解导数的定义，要记住几个关键点：
1)在某点的领域范围内。
2)趋近于这一点时极限存在，极限存在就要保证左右极限都存在，这一点至关重要，也是01年数一考查的点，我们要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项。
3)导数定义中
4)掌握导数定义的不同书写形式。
二、导数定义相关计算
已知某点处导数存在，计算极限，这需要掌握导数的广义化形式，还要注意是在这一点处导数存在的前提下，否则是不一定成立的。
三、导数、可微与连续的关系
函数在一点处可导与可微是等价的，可以推出在这一点处是连续的，反过来则是不成立的，相信这一点大家都很清楚，而我要提醒大家的是可导推连续的逆否命题：函数在一点处不连续，则在一点处不可导。这也常常应用在做题中。
四、导数的计算
导数的计算可以说在每一年的考研数学中都会涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同类型题，首先就需要我们把基本的导数计算弄明白：
1)基本的求导公式。指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数这些基本的初等函数导数都是需要记住的，这也告诉我们在对函数变形到什么形式的时候就可以直接代公式，也为后面学习不定积分和定积分打基础。
2)求导法则。求导法则这里无非是四则运算，复合函数求导和反函数求导，要求四则运算记住求导公式;复合函数要会写出它的复合过程，按照复合函数的求导法则一次求导就可以了，也是通过这个复合函数求导法则，我们可求出很多函数的导数;反函数求导法则为我们开辟了一条新路，建立函数与其反函数之间的导数关系，从而也使我们得到反三角函数求导公式，这些公式都将要列为基本导数公式，也要很好的理解并掌握反函数的求导思路，在13年数二的考试中相应的考过，请同学们注意。
3)常见考试类型的求导。通常在考研中出现四种类型：幂指函数、隐函数、参数方程和抽象函数。这四种类型的求导方法要熟悉，并且可以解决他们之间的综合题，有时候也会与变现积分求导结合，94年，96年，08年和10年都查了参数方程和变现积分综合的题目。
五、高阶导数计算
高阶导数的计算在历年考试出现过，比如03年，07年，10年，都以填空题考查的，00年是一道解答题。需要同学们记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。这里还有一种题型就是结合莱布尼茨公式求高阶导数的，00年出的题目就是考察的这两个知识点。
导数公式大全
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
