染雾求值域的方法总结 篇一
求值域是数学中一个重要的概念，它指的是一个函数的所有可能输出值的集合。求值域的确定对于理解函数的性质和解决实际问题都起着至关重要的作用。本篇文章将总结几种常见的求值域的方法。
首先，对于一元函数来说，我们可以通过观察函数的图像来确定其求值域。当我们知道函数的定义域时，我们可以画出函数的图像并观察它的上下界，从而确定其求值域。例如，对于一个连续的单调递增函数，其求值域为从最小值到最大值的闭区间。同样地，对于一个连续的单调递减函数，其求值域也是一个闭区间。当函数有多个极值点时，我们需要找到这些极值点，并确定它们的上下界，从而确定求值域。
其次，对于一元函数来说，我们可以通过求解方程来确定其求值域。当我们无法通过观察函数的图像来确定求值域时，我们可以通过求解方程来确定。我们可以假设函数的输出值为y，然后将函数的输入值表示为x，从而得到一个关于x和y的方程。然后，我们可以通过解这个方程来确定y的值。这种方法在一些特殊函数中特别有用，例如幂函数和指数函数等。
第三，对于多元函数来说，我们可以通过将其转化为一元函数来确定其求值域。当我们有一个多元函数，我们可以将其中的一个变量表示为其他变量的函数，从而得到一个只有一个变量的函数。然后，我们可以使用前面提到的方法来确定这个一元函数的求值域。最后，我们将一元函数的求值域映射回多元函数，从而确定多元函数的求值域。
总结起来，确定函数的求值域是一个重要的数学问题。我们可以通过观察函数的图像、求解方程和转化为一元函数来确定求值域。这些方法在不同的情况下都有其适用性，我们可以根据具体的问题选择合适的方法来确定函数的求值域。通过研究函数的求值域，我们可以更好地理解函数的性质和解决实际问题。
求值域的方法总结 篇三
求值域的方法总结
函数值域和定义域的大小,是高中数学常考的一个知识点,下面是小编帮大家整理的求值域的方法总结，希望大家喜欢。
一.观察法
通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
例1求函数y=3+√(2-3x)的值域 高三。
点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2-3x)的值域。
解：由算术平方根的性质，知√(2-3x)≥0，
故3+√(2-3x)≥3。
∴函数的知域为.
点评：算术平方根具有双重非负性，即：(1)被开方数的非负性，(2)值的非负性。
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。
练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域为：{0，1，2，3，4，5｝)
二.反函数法
当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。
点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。
解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1-2y)/(y-1),其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为{y?y≠1,y∈R｝。
点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。
练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函数的值域为{y?y<-1或y>1｝)
三.配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
例3：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。
点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。
解：由-x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[-1，2]。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]
∴0≤√-x2+x+2≤3/2,函数的值域
点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的.制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。
练习：求函数y=2x-5+√15-4x的值域.(答案:值域为{y?y≤3})
四.判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。
例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。
点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。
解：将上式化为(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0(*)
当y≠2时,由Δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0，解得：2
当y=2时,方程(*)无解。∴函数的值域为2
点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。
