染雾高二数学向量知识点总结 篇一
向量是高中数学中的一个重要概念，它不仅在数学中有着广泛的应用，还在物理、工程等领域中起着重要的作用。在高二数学中，我们学习了许多关于向量的知识点，下面我将对这些知识点进行总结。
1. 向量的定义和表示
向量是有大小和方向的量，可以用有向线段来表示。在平面直角坐标系中，可以用坐标表示一个向量。例如，向量AB可以表示为向量a=(x1, y1)，其中x1和y1分别表示向量的x轴和y轴分量。
2. 向量的运算
(1) 向量的加法：向量的加法满足交换律和结合律。即，对于任意两个向量a和b，有a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。
(2) 向量的数乘：向量的数乘满足结合律和分配律。即，对于任意标量k和向量a，有k(a+b)=ka+kb，(k+m)a=ka+ma。
(3) 向量的数量积：向量的数量积满足交换律和分配律。即，对于任意两个向量a和b，有a·b=b·a，(ka)·b=k(a·b)。
(4) 向量的向量积：向量的向量积满足反交换律和分配律。即，对于任意两个向量a和b，有a×b=-b×a，a×(b+c)=a×b+a×c。
3. 向量的模和方向角
向量的模是其大小的表示，可以用勾股定理求得。向量的方向角是其与x轴的夹角，可以用三角函数求得。对于向量a=(x, y)，其模为|a|=√(x^2+y^2)，方向角为θ=arctan(y/x)。
4. 向量的投影和单位向量
向量a在向量b上的投影是一个标量，表示a沿着b的方向的大小。可以用向量的数量积求得。向量的单位化是将向量除以其模，得到一个长度为1的向量，也称为单位向量。可以用向量的数乘求得。
5. 平面向量的基本定理
平面向量的基本定理是向量的加法定理和数量积定理的推论。它表示任意一个向量都可以表示为其他两个非共线向量的线性组合。即，对于任意向量a，存在唯一的向量b和c，使得a=b+c，其中b和c不共线。
以上就是高二数学中关于向量的一些重要知识点的总结。掌握了这些知识，我们就可以更好地理解向量的性质和运算规律，为解决实际问题提供数学工具和思路。
高二数学向量知识点总结 篇二
在高二数学中，向量是一个重要的概念，它不仅在数学中有着广泛的应用，还在物理、工程等领域中起着重要的作用。下面我将继续总结高二数学中关于向量的知识点。
6. 平面向量的共线与垂直判定
(1) 共线判定：两个向量共线的充要条件是它们的方向向量成比例。即，对于向量a=(x1, y1)和b=(x2, y2)，a与b共线的条件是x1/x2=y1/y2。
(2) 垂直判定：两个向量垂直的充要条件是它们的数量积为0。即，对于向量a=(x1, y1)和b=(x2, y2)，a与b垂直的条件是a·b=x1x2+y1y2=0。
7. 平面向量的夹角和方向余弦
(1) 夹角的余弦：对于任意两个非零向量a和b，它们的夹角的余弦可以用它们的数量积表示。即，cosθ=(a·b)/(|a||b|)。
(2) 方向余弦：对于非零向量a，它与坐标轴的夹角的余弦称为它的方向余弦。在平面直角坐标系中，向量a=(x, y)的方向余弦分别为cosα=x/|a|和cosβ=y/|a|。
8. 向量的坐标运算
在平面直角坐标系中，可以用向量的坐标表示向量的运算。例如，向量a=(x1, y1)和向量b=(x2, y2)的加法可以表示为a+b=(x1+x2, y1+y2)。
9. 向量的几何应用
向量的几何应用是将向量的知识应用于解决几何问题。例如，可以利用向量的共线性判定和垂直判定来证明几何定理，可以利用向量的数量积来计算几何量等。
以上就是高二数学中关于向量的一些重要知识点的总结。向量是高中数学中的一个重要概念，掌握了这些知识，我们就可以更好地理解向量的性质和运算规律，为解决实际问题提供数学工具和思路。
高二数学向量知识点总结 篇三
【#高二# 导语】以下是®搜集整理的高二数学向量知识点总结，欢迎大家阅读！
篇一
考点一：向量的概念、向量的基本定理
【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。
注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。
考点二：向量的运算
【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。
【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。
考点三：定比分点
【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。
【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。
考点四：向量与三角函数的综合问题
【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。
【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象平移结合的问题，属中档偏易题。
考点五：平面向量与函数问题的交汇
【内容解读】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。
【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。
考点六：平面向量在平面几何中的应用
【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.
【命题规律】命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。
篇二
平面向量
戴氏航天学校老师总结加法与减法的代数运算：
(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=(x1+x2,y1+y2).
向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。
戴氏航天学校老师总结向量加法有如下规律：+=+(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);
两个向量共线的充要条件：
(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=.
(2)若=(),b=()则‖b.
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，戴氏航天学校老师提醒有且只有一对实数，使得=e1+e2
高二数学向量公式
1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|
2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j
|向量OP|=根号（x平方+y平方）
3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)
那么向量P1P2=｛x2-x1,y2-y1｝
|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a=｛x1,x2｝向量b=｛x2,y2｝
向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2
Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b|
(x1x2+y1y2)
根号(x1平方+y1平方)*根号（x2平方+y2平方）
5.空间向量：同上推论
（提示：向量a=｛x,y,z｝）
6.充要条件：
如果向量a⊥向量b
那么向量a*向量b=0
如果向量
那么向量a*向量b=±|向量a|*|向量b|
或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a±向量b|平方
=|向量a|平方+|向量b|平方±2向量a*向量b
=(向量a±向量b)平方
