染雾高二数学《导数》知识点总结 篇一
导数是高中数学中非常重要的一个概念，它是微分学的基础，也是其他数学分支的重要工具之一。掌握导数的相关知识点对于学习高等数学以及其他理工科学科都具有重要意义。下面将对高二数学中的导数知识点进行总结。
1. 导数的定义
导数是函数在一点上的变化率，也可以理解为函数在某一点的瞬时速度。导数的定义可以用极限的概念表述，即函数f(x)在点x处的导数为：
f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h
其中，h表示自变量x的增量，可以是正数也可以是负数。
2. 导数的几何意义
导数可以用来描述函数曲线在某一点的切线斜率。切线的斜率等于函数在该点的导数值。如果导数为正，则函数曲线在该点上升；如果导数为负，则函数曲线在该点下降；如果导数为零，则函数曲线在该点处于极值。
3. 导数的基本运算法则
导数具有一些基本的运算法则，包括常数倍法则、和差法则、乘积法则和商法则。
- 常数倍法则：如果f(x)的导数为f'(x)，则k*f(x)的导数为k*f'(x)，其中k为常数。
- 和差法则：如果f(x)和g(x)的导数分别为f'(x)和g'(x)，则f(x) ± g(x)的导数为f'(x) ± g'(x)。
- 乘积法则：如果f(x)和g(x)的导数分别为f'(x)和g'(x)，则f(x)*g(x)的导数为f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)。
- 商法则：如果f(x)和g(x)的导数分别为f'(x)和g'(x)，则f(x)/g(x)的导数为[f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x)] / [g(x)]^2。
4. 高阶导数
除了一阶导数外，还可以计算二阶导数、三阶导数等高阶导数。二阶导数表示导数的导数，三阶导数表示二阶导数的导数，以此类推。高阶导数可以用来描述函数曲线的曲率变化情况。
5. 隐函数求导
有些函数并不能直接表示为y=f(x)的形式，而是以x和y的关系方程形式给出。对于这种隐函数，可以通过隐函数求导的方法来计算其导数。具体方法是将方程两边对x求导，然后解方程得到导数的表达式。
综上所述，导数是高二数学中的重要知识点，掌握导数的定义、几何意义、基本运算法则以及高阶导数和隐函数求导等内容对于学习数学和理工科学科都具有重要意义。通过对导数的学习，可以更好地理解函数的变化规律，为后续的数学学习打下坚实的基础。
高二数学《导数》知识点总结 篇二
导数是高中数学中非常重要的一个概念，它是微分学的基础，也是其他数学分支的重要工具之一。掌握导数的相关知识点对于学习高等数学以及其他理工科学科都具有重要意义。下面将对高二数学中的导数知识点进行总结。
1. 导数的定义
导数是函数在一点上的变化率，也可以理解为函数在某一点的瞬时速度。导数的定义可以用极限的概念表述，即函数f(x)在点x处的导数为：
f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h
其中，h表示自变量x的增量，可以是正数也可以是负数。
2. 导数的几何意义
导数可以用来描述函数曲线在某一点的切线斜率。切线的斜率等于函数在该点的导数值。如果导数为正，则函数曲线在该点上升；如果导数为负，则函数曲线在该点下降；如果导数为零，则函数曲线在该点处于极值。
3. 导数的基本运算法则
导数具有一些基本的运算法则，包括常数倍法则、和差法则、乘积法则和商法则。
- 常数倍法则：如果f(x)的导数为f'(x)，则k*f(x)的导数为k*f'(x)，其中k为常数。
- 和差法则：如果f(x)和g(x)的导数分别为f'(x)和g'(x)，则f(x) ± g(x)的导数为f'(x) ± g'(x)。
- 乘积法则：如果f(x)和g(x)的导数分别为f'(x)和g'(x)，则f(x)*g(x)的导数为f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)。
- 商法则：如果f(x)和g(x)的导数分别为f'(x)和g'(x)，则f(x)/g(x)的导数为[f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x)] / [g(x)]^2。
4. 高阶导数
除了一阶导数外，还可以计算二阶导数、三阶导数等高阶导数。二阶导数表示导数的导数，三阶导数表示二阶导数的导数，以此类推。高阶导数可以用来描述函数曲线的曲率变化情况。
5. 隐函数求导
有些函数并不能直接表示为y=f(x)的形式，而是以x和y的关系方程形式给出。对于这种隐函数，可以通过隐函数求导的方法来计算其导数。具体方法是将方程两边对x求导，然后解方程得到导数的表达式。
综上所述，导数是高二数学中的重要知识点，掌握导数的定义、几何意义、基本运算法则以及高阶导数和隐函数求导等内容对于学习数学和理工科学科都具有重要意义。通过对导数的学习，可以更好地理解函数的变化规律，为后续的数学学习打下坚实的基础。
高二数学《导数》知识点总结 篇三
【#高二# 导语】世界一流潜能大师博恩•崔西说：“潜意识的力量比表意识大三万倍”。追逐高考，我们向往成功，我们希望激发潜能，我们就需要在心中铸造一座高高矗立的、坚固无比的灯塔，它的名字叫信念。©高二频道为你整理了《高二数学《导数》知识点总结》，助你一路向前！【一】
1、导数的定义：在点处的导数记作.
2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率
①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。
3.常见函数的导数公式:①;②;③;
⑤;⑥;⑦;⑧。
4.导数的四则运算法则：
5.导数的应用：
(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;
注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
(2)求极值的步骤：
①求导数;
②求方程的根;
③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;
(3)求可导函数值与最小值的步骤：
ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。
导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变化率;在物理中可求速度、加速度。学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数的定义知识点归纳吧!
导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，也记作y'│x=x0或dy/dx│x=x0
【二】
一、求导数的方法
(1)基本求导公式
(2)导数的四则运算
(3)复合函数的导数
设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即
二、关于极限
.1.数列的极限：
粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限的描述性定义。记作：=A。如：
2函数的极限：
当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函数的极限是,记作
三、导数的概念
1、在处的导数.
2、在的导数.
3.函数在点处的导数的几何意义：
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，
即k=，相应的切线方程是
注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。
例、若=2，则=()A-1B-2C1D
四、导数的综合运用
(一)曲线的切线
函数y=f(x)在点处的导数，就是曲线y=(x)在点处的切线的斜率.由此，可以利用导数求曲线的切线方程.具体求法分两步：
(1)求出函数y=f(x)在点处的导数，即曲线y=f(x)在点处的切线的斜率k=;
(2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为_。
高中数学函数与导数知识点总结分享：
函数与导数
第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。
第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调
第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。
第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。
第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)<>
第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，小编在此提醒广大考生，在使用导数求函数极值时，一定要对极值点进行仔细检查。
