染雾数学比和比例的知识点总结 篇一
在数学中，比和比例是非常重要的概念。它们不仅在实际生活中有广泛的应用，而且在解决各种数学问题时也起着重要的作用。本文将对数学比和比例的基本概念、性质和应用进行总结。
首先，让我们来了解比的基本概念。比是指两个数或物体之间的大小关系。在比中，被比较的两个数或物体称为比的“项”，而比的结果则称为“比值”。比值可以用冒号“:”或分数的形式表示。例如，若将两个数a和b进行比较，可以表示为a:b或a/b。
比的性质包括比的相等、比的互补和比的可加性。当两个比的比值相等时，它们的比是相等的。例如，若a:b=c:d，则称a:b和c:d是相等的比。比的互补性指的是，若a:b=c:d，则b:a=d:c。比的可加性表示，如果a:b=c:d且c:d=e:f，则a:b:e和c:d:f是可加的，即(a+c):b:e=(c+e):d:f。
比例是比的一种特殊形式。在比例中，有四个数或物体之间的比关系。如果两个比的比值相等，我们就称它们是成比例的。比例可以用“：”或分数的形式表示。例如，若a:b=c:d，则称a:b和c:d成比例，可以表示为a:b::c:d。
比例有一些重要的性质。首先是比例的可逆性。若a:b=c:d，则b:a=d:c。其次是比例的自反性。若a:b=c:d，则a:b=b:c。比例也具有可加性，即若a:b=c:d且c:d=e:f，则a:b:e和c:d:f是可加的。
比和比例在实际生活中有广泛的应用。比可以用来比较不同物体的大小、重量、长度等。比例可以用于解决各种实际问题，如计算比例尺、解决物体相似性问题等。
综上所述，数学比和比例是数学中非常重要的概念。通过比和比例，我们可以比较不同数或物体的大小关系，并解决各种实际问题。因此，掌握比和比例的基本概念、性质和应用是非常重要的。
数学比和比例的知识点总结 篇二
在数学中，比和比例是非常重要的概念。它们不仅在实际生活中有广泛的应用，而且在解决各种数学问题时也起着重要的作用。本文将对数学比和比例的应用举例进行总结。
比的应用举例：
1. 比的运算：将两个数进行比较，可以通过比的运算得出它们的比值。例如，已知a:b=2:3，求a的值。根据比的性质可得a/b=2/3，从而得出a=(2/3)b。
2. 比较大小：比可以用来比较不同数或物体的大小。例如，已知a:b=2:3，c:d=4:5，我们可以通过比较a/b和c/d的大小来得出a和c的大小关系。
3. 比的相等：比的相等性质可以用来解决一些等式问题。例如，已知a:b=2:3，b:c=4:5，我们可以通过比的相等性质得出a:b:c=2:3:4。
比例的应用举例：
1. 比例尺：比例尺是将实际长度与地图上的长度进行比较得出的比例关系。例如，如果1厘米在地图上表示实际距离1000米，那么比例尺就是1:100000。
2. 物体相似性：在几何中，相似的物体具有相等的比例关系。例如，两个三角形的对应边长之间的比例相等，可以用来判断两个三角形是否相似。
3. 比例方程：比例方程是由比例关系所得出的方程。例如，已知a:b=2:3，求a和b的和。可以设a=2x，b=3x，从而得出2x+3x=5x。
综上所述，数学比和比例在解决各种数学问题和实际应用中起着重要的作用。通过比和比例的应用举例，我们可以更好地理解和应用比和比例的概念和性质。因此，掌握比和比例的应用是非常重要的。
数学比和比例的知识点总结 篇三
数学比和比例的知识点总结
比和比例既有联系，又有区别。 联系：比和比例有着密切联系。比的意义是两个数相除又叫做两个数的比，而比例的意义是表示两个比相等的式子。以下是小编整理的数学比和比例的知识点总结，欢迎阅读！
知识点一: 比和比例的联系与区别
知识点二：比和分数、除法的联系
知识点三：求比值和化简比
知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法
1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系式：y x=k （一定）
2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：xy =k （一定） 3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断
（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例
知识点五：用比例知识解决问题
1、 按比例分配问题
（1） 按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2） 解题方法
一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少。
归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。 用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 。
2、 用正、反比例知识解答应用题的步骤
（1）分析数量关系。判断成什么比例。（２）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。（３）解比例式。设未知数为x ，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。（４）解比例。（５）检验并写出答语。
精讲典型题
例题1填空
（1） 一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）：
（2） 把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。
分析：（1）要求甲乙的工作效率比，关键是要根据工作总量和工作时间求出甲、乙的工作效率，即用14:15=5:4；（2）为了简便，化简比和求比值时可以都用前项除以后项，但要注意结果的区别。由于单位不统一，化简要先统一单位，即2米：4厘米=200厘米：4厘米=50:1=50。
解答（1）5:4
（2）50:1 50
（4）4.5与它的倒数的比是（）
（5）（）÷24=3
8=24：（）=（）%
（6）如果a 7=b ÷2(a 、b 都不为0) ，那么a :b =（）：（）
（7）除数、被除数的比是1:3，被除数、除数、商的和是35，被除数是（）
（8）一汽车工人加工一批零件，如下表
② 这批零件有（）个
③ 表中两种量是否成比例：（），如果成比例成（）比例
（10）判断一些生活中的实例。
①用煤的`天数一定，每天用煤量与总用煤量（）比例。
②一本书的页数一定，已看的页数与没看的页数（）比例
③三角形的面积一定，三角形的底与高（）比例。
2 判断题
（1）化简比的结果是一个商，可以使小数、分数或整数。（）
（2）走同一段路，甲用15小时，
（3）在一个比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。（）
（4）一条道路，已修的米数和未修的米数成反比例。（）
3 选择题
（1）k +5x =y ，且x 和y 都不为0，当k 一定时，x 和y 成（）比例。
A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例
（2）杭州西湖南北长3.3km ，东西宽2.8km 。南北长和东西宽的比是（）。
A.33km ：28km B.3.3. ：2.8 C.33：8
（3）一个三角形，三个内角的度数比是1:4:5，这个三角形是（）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形
（4）在比例尺距离是（）。
A.0.2km B.2km C.20km
4. 解决问题。
（1）药液与水的比是1:1500，如果倒入药液20.5g ，需要加多少克水呢？
（2）从儿童节那天开始，亮亮前七天看书210页，照这样计算，这个月亮亮一共看书多少页？
（3）如果用边长30cm 的方砖给一个房间铺地，需要100块。如果改用边长50cm 的方砖铺地，需要多少块？ 1100000的地图上，量得A 、B 两地的距离是2cm ，那么A 、B 两地的实际
