染雾初三函数知识点总结 篇一
函数是数学中的重要概念，初三学习函数是为了为高中数学的学习打下基础。下面就是初三函数的知识点总结。
一、函数的定义和表示方法
函数是一个有输入和输出的对应关系，用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是函数值。函数可以用图象、解析式、数据表等形式表示。
二、函数的性质
1. 定义域和值域：定义域是自变量的取值范围，值域是函数值的取值范围。
2. 奇偶性：如果对于函数f(x)，有f(-x) = f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于函数f(x)，有f(-x) = -f(x)，则称函数f(x)为奇函数。
3. 单调性：如果对于函数f(x1)和f(x2)，当x1
4. 周期性：如果对于函数f(x)，存在一个正数T，使得对于任意x，有f(x+T) = f(x)，则称函数f(x)为周期函数。
三、常见函数类型
1. 线性函数：f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
2. 平方函数：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a≠0。
3. 反比例函数：f(x) = a/x，其中a为常数，且a≠0。
4. 正比例函数：f(x) = kx，其中k为常数。
5. 指数函数：f(x) = a^x，其中a为常数，且a>0。
6. 对数函数：f(x) = loga(x)，其中a为常数，且a>0且a≠1。
四、函数的图象和性质
1. 直线函数的图象是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度。
2. 平方函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于a的正负。
3. 反比例函数的图象是一条曲线，与坐标轴有两个渐进线。
4. 正比例函数的图象是一条直线，过原点且斜率为k。
5. 指数函数的图象是一条曲线，与x轴有一个渐进线。
6. 对数函数的图象是一条曲线，与y轴有一个渐进线。
初三函数的知识点总结到这里，希望同学们能够掌握函数的基本概念、性质和常见类型，为高中数学的学习打下坚实的基础。
初三函数知识点总结 篇二
初三学习函数是为了为高中数学的学习打下基础，下面是初三函数的知识点总结。
一、函数的定义和表示方法
函数是一个有输入和输出的对应关系，用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是函数值。函数可以用图象、解析式、数据表等形式表示。
二、函数的性质
1. 定义域和值域：定义域是自变量的取值范围，值域是函数值的取值范围。
2. 奇偶性：如果对于函数f(x)，有f(-x) = f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于函数f(x)，有f(-x) = -f(x)，则称函数f(x)为奇函数。
3. 单调性：如果对于函数f(x1)和f(x2)，当x1
4. 周期性：如果对于函数f(x)，存在一个正数T，使得对于任意x，有f(x+T) = f(x)，则称函数f(x)为周期函数。
三、常见函数类型
1. 线性函数：f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
2. 平方函数：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，且a≠0。
3. 反比例函数：f(x) = a/x，其中a为常数，且a≠0。
4. 正比例函数：f(x) = kx，其中k为常数。
5. 指数函数：f(x) = a^x，其中a为常数，且a>0。
6. 对数函数：f(x) = loga(x)，其中a为常数，且a>0且a≠1。
四、函数的图象和性质
1. 直线函数的图象是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度。
2. 平方函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于a的正负。
3. 反比例函数的图象是一条曲线，与坐标轴有两个渐进线。
4. 正比例函数的图象是一条直线，过原点且斜率为k。
5. 指数函数的图象是一条曲线，与x轴有一个渐进线。
6. 对数函数的图象是一条曲线，与y轴有一个渐进线。
初三函数的知识点总结到这里，希望同学们能够掌握函数的基本概念、性质和常见类型，为高中数学的学习打下坚实的基础。
初三函数知识点总结 篇三
初三函数知识点总结
温故而知新，可以为师矣。学习是永无止境的，只有通过不断复习才能巩固知识点。下面是小编带来的是初三函数知识点总结，希望对您有帮助。
1二次函数及其图像
二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2bxc(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
一般式
y=ax∧2;bxc(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a);
顶点式
y=a(xm)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;
交点式
y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线];
重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。
牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)
y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距)
求根公式
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的二次函数
x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a
(即一元二次方程求根公式)
求根的方法还有因式分解法和配方法
在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。
注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。
2画出对称轴，并注明X=什么
3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质
轴对称
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
顶点
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2;-4ac=0时，P在x轴上。
开口
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
决定对称轴位置的因素
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b 2a="">0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。
决定抛物线与y轴交点的.因素
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
抛物线与x轴交点个数
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，
当a>0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2c(a≠0)
特殊值的形式
7.特殊值的形式
①当x=1时y=abc
②当x=-1时y=a-bc
③当x=2时y=4a2bc
④当x=-2时y=4a-2bc
二次函数的性质
8.定义域：R
值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，
正无穷);②[t，正无穷)
奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。
周期性：无
解析式：
①y=ax^2bxc[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0，则抛物线开口朝上;a<0，则抛物线开口朝下;
⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);
⑷Δ=b^2-4ac,
Δ>0，图象与x轴交于两点：
([-b-√Δ]/2a，0)和([-b√Δ]/2a，0);
Δ=0，图象与x轴交于一点：(-b/2a，0);
Δ<0，图象与x轴无交点;
②y=a(x-h)^2k[顶点式]
此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;
③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)
对称轴X=(X1X2)/2当a>0且X≧(X1X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a>0且X≦(X1X2)/2时Y随X的增大而减小
此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用)。
交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1X2值。
26.2用函数观点看一元二次方程
1.如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。
2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。
26.3实际问题与二次函数
在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。
