定积分的计算方法小结(精简3篇)

定积分的计算方法小结 篇一

定积分是微积分中的重要概念，它在计算曲线下面的面积、求函数的平均值等方面发挥着重要作用。本文将对定积分的计算方法进行小结，包括基本定积分的计算、换元积分法和分部积分法等内容。

首先，我们来看基本定积分的计算方法。对于一些简单的函数，我们可以直接利用基本积分公式进行计算。例如，对于幂函数$f(x)=x^n$，当$nneq -1$时，其定积分为$int{f(x)dx}=frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$，其中$C$为常数。当$n=-1$时，其定积分为$int{frac{1}{x}dx}=ln{|x|}+C$。类似地，对于三角函数、指数函数等常见函数，我们也可以通过查表或记忆相应的积分公式来计算定积分。

其次，换元积分法也是一种常用的定积分计算方法。当被积函数较为复杂，不易直接进行积分时，我们可以通过引入一个新的变量来进行变量替换，从而简化被积函数的形式。换元积分法的基本思想是，通过选择一个合适的变量替换，将原来的定积分转化为一个更简单的积分表达式。例如，对于积分$int{f(g(x))g'(x)dx}$，我们可以令$u=g(x)$，则原积分可以变为$int{f(u)du}$，进而可以通过基本定积分公式进行计算。需要注意的是，换元积分法中的变量替换要具有一定的规律性和灵活性，以便于简化被积函数的形式。

最后，分部积分法也是一种常用的定积分计算方法。当被积函数是两个函数的乘积时，我们可以通过分部积分法将原积分转化为另一个积分形式。分部积分法的基本公式为$int{ucdot dv}=ucdot v-int{vcdot du}$，其中$u$和$v$分别为两个函数，$du$和$dv$分别为它们的微分。通过逐步应用分部积分法，我们可以将原积分转化为一系列更简单的积分表达式。需要注意的是，分部积分法中的选择$u$和$dv$要灵活运用，以便于简化积分的计算过程。

综上所述，定积分的计算方法包括基本定积分的计算、换元积分法和分部积分法等。基本定积分的计算可以通过记忆相应的积分公式来完成；换元积分法通过引入新的变量替换来简化被积函数的形式；分部积分法通过将原积分转化为另一个积分形式来简化计算。在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的计算方法，以便于更高效地求解定积分。

定积分的计算方法小结 篇二

定积分是微积分中的重要概念，它在计算曲线下面的面积、求函数的平均值等方面发挥着重要作用。本文将对定积分的计算方法进行小结，包括数值积分和定积分的几何意义等内容。

首先，我们来看数值积分的计算方法。数值积分是一种通过数值逼近的方法来计算定积分的近似值。常见的数值积分方法包括梯形法则、辛普森法则和龙贝格积分法等。梯形法则是一种基于梯形面积逼近的方法，通过将积分区间划分为若干小区间，并在每个小区间上用梯形的面积来逼近曲线下面的面积。辛普森法则是一种基于二次多项式逼近的方法，通过将积分区间划分为若干小区间，并在每个小区间上用二次多项式的面积来逼近曲线下面的面积。龙贝格积分法是一种通过不断提高积分逼近精度的方法，它利用递推关系式来计算积分的近似值。

其次，定积分还具有重要的几何意义。对于非负连续函数$f(x)$，其定积分$int{f(x)dx}$表示函数曲线与$x$轴之间的面积。当$f(x)$为正值时，定积分表示曲线所围成的区域的面积；当$f(x)$为负值时，定积分表示曲线所围成的区域的面积的负值。此外，定积分还可以用于计算函数的平均值。对于连续函数$f(x)$，其平均值为$frac{1}{b-a}int_{a}^{b}{f(x)dx}$，表示函数在闭区间$[a,b]$上的平均取值。

综上所述，定积分的计算方法包括数值积分和几何意义等方面。数值积分是一种通过数值逼近的方法来计算定积分的近似值，常用的方法包括梯形法则、辛普森法则和龙贝格积分法等。定积分具有重要的几何意义，可以表示函数曲线与$x$轴之间的面积，也可以用于计算函数的平均值。在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的计算方法，以便于更高效地求解定积分。

定积分的计算方法小结 篇三

定积分的计算方法小结

　　为大家献上定积分的计算方法小结的论文，欢迎各位数学毕业的同学阅数列通项公式的求法!

　　摘要：本文通过对定积分计算方法的'总结以达到更进一步提高高职学生学习高等数学的积极性，提高解题能力，增强分析问题解决问题的技能。

　　关键词：定积分;原函数;对称性;奇偶性

　　在高职高专院校高等数学的教学过程中，微积分是一个很重要的内容。其中定积分是函数微积分的重要组成部分。本文中给出几种常用定积分的

　　1.原函数方法

　　此方法先求出被积函数的原函数，然后借助于积分的基本公式把原积分转化成原函数在积分区间端点上函数之差。设f(x)在[a,b]上连续,且, 则。

　　例1 求。

　　解 因为x2是x/2的一个原函数，所以。

　　2.分部积分法

　　设f(x)，g(x)在[a,b]上有连续的导数, 则。

　　例2 求。

　　解 在分布积分公式中取f(x)=Inx，g(x)=x，于是有。

　　3.换元法

　　设f(x)在[a,b]上连续，在上有连续的导数，其中且在上不变号。则

　　例3求

　　解 令u=1+2x，有

　　。

　　4.利用奇偶函数性质计算积分

　　奇偶函数在对称区间上的积分性质：

　　例4求。

　　解 因为x/2在[-2,2]上是奇函数，所以。

　　5.利用周期函数性质计算积分

　　周期函数的性质：设T为一个正的常数，对x均有：f(x+T)=f(x)成立，又设a为任意实数，n为正实数，则有：。

　　例5 求。

　　解 是以为周期的周期函数。于是有

　　计算定积分的方法还有很多，如泰勒级数法，递推公式法，欧拉公式等。以上给出的方法是比较基本常用的方法，比较符合学生的知识功底，适合高职学生学习掌握。

参考文献:

　　[1]严子谦等. 数学分析[M]. 北京：高等教育出版社. 2004.

　　[2]盛祥耀. 高等数学[M]. 北京：高等教育出版社. 2011.