染雾一元一次方程知识点总结 篇一
一元一次方程是初中数学中的重要内容，也是解决实际问题的基础。掌握一元一次方程的知识点对于学习数学和解决实际问题都有很大的帮助。下面我将对一元一次方程的基本概念、解法和应用进行总结。
一元一次方程是指只有一个未知数并且未知数的最高次数为1的方程。一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。方程中的a称为方程的系数，b称为常数项。
解一元一次方程的基本方法有两种：移项法和消元法。移项法是通过变换方程的形式，将未知数的系数移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，从而求得未知数的值。消元法是通过利用方程的性质，将方程中的某些项相互抵消，从而简化方程的形式，进而求得未知数的值。
在解一元一次方程的过程中，需要注意以下几个知识点：
1. 移项法的步骤：将方程中的常数项移到方程的另一边，并改变移动后常数项的符号。移项法的目的是将未知数的系数移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，从而得到x的系数为1的方程。
2. 消元法的步骤：通过加减法或乘除法，将方程中的某些项相互抵消，从而简化方程的形式。消元法的目的是通过变换方程的形式，将未知数的系数简化为1，以便求得未知数的值。
3. 方程的解的判断：解一元一次方程时，需要判断方程的解的存在性和唯一性。方程有解的条件是方程的系数和常数项满足一定的关系。当方程有解时，解是唯一的。
4. 一元一次方程的应用：一元一次方程可以用来解决各种实际问题，如物品买卖、时间和距离的关系等。通过建立方程，可以将实际问题转化为数学问题，再通过解方程求得问题的解。
总之，一元一次方程是数学中的重要内容，掌握一元一次方程的基本概念、解法和应用对于学习数学和解决实际问题都有很大的帮助。希望通过本文的总结，能够加深对一元一次方程的理解和掌握。
一元一次方程知识点总结 篇二
一元一次方程是初中数学中的重要内容，也是解决实际问题的基础。掌握一元一次方程的知识点对于学习数学和解决实际问题都有很大的帮助。下面我将进一步总结一元一次方程的应用和解题技巧。
一元一次方程的应用非常广泛，可以用来解决各种实际问题。以下是一些常见的应用场景：
1. 物品买卖问题：通过建立一元一次方程，可以计算出物品的价格或数量。例如，某种物品的总价为100元，每件物品的价格为10元，求物品的数量。
2. 时间和距离问题：通过建立一元一次方程，可以计算出物体的速度或时间。例如，某辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶3小时后，汽车行驶了多少公里。
3. 工作效率问题：通过建立一元一次方程，可以计算出多个人共同完成某项工作所需的时间。例如，甲乙两个人合作完成一项工作，甲单独完成这项工作需要10小时，乙单独完成这项工作需要15小时，求甲乙合作完成这项工作所需的时间。
在解决实际问题时，需要注意以下几个解题技巧：
1. 建立方程：根据实际问题中的条件，将问题转化为一元一次方程。在建立方程的过程中，可以引入未知数来表示问题中的未知量。
2. 解方程：通过移项法或消元法，将方程化简为x = a的形式，从而求得未知数的值。在解方程的过程中，需要注意运用加减法、乘除法等基本运算法则。
3. 检验解：解出方程后，需要将求得的解代入原方程中进行检验。若代入解后等式成立，则解是正确的；若代入解后等式不成立，则解是错误的。
总之，一元一次方程是数学中的重要内容，掌握一元一次方程的应用和解题技巧对于学习数学和解决实际问题都有很大的帮助。希望通过本文的总结，能够进一步加深对一元一次方程的理解和掌握。
一元一次方程知识点总结 篇三
一元一次方程定义
通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。
一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。
即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知数;⑶未知数最高次项为1;⑷含未知数的项的系数不为0。
一元一次方程的五个核心问题
一、什么是等式?1+1=1是等式吗?
表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母,等式的两边总是相等,由数字组成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二类是条件等式,也就是方程,这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是条件等式;第三类是矛盾等式,就是无论用任何值代替等式中的字母,等式总不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。
一个等式中,如果等号多于一个,叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。
等式与代数式不同,等式中含有等号,代数式中不含等号。
等式有两个重要性质1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍然是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零,所得结果仍然是一个等式。
二、什么是方程,什么是一元一次方程?
含有未知数的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。判断一个式子是否是方程,只需看两点:一是不是等式;二是否含有未知数,两者缺一不可。
只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,系数不是0的方程叫做一元一次方程。其标准形式是ax+b=0(a不为0，a,b是已知数)，值得注意的是1)一个整式方程的"元"和"次"是将这个方程化成最简形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化简后,它实际上是一个一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知数。判断是否为整式方程,是不能先将它化简的如方程x+1/x=2+1/x,因为它的分母中含有未知数x,所以,它不是整式方程。如果将上面的方程进行化简,则为x=2,这时再去作判断,将得到错误的结论。
凡是谈到次数的方程,都是指整式方程,即方程的两边都是整式。一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方程。
三、等式有什么牛掰的基本性质吗?
将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项,移项的依据是等式的基本性质1。
移项时不一定要把含未知数的项移到等式的左边。如解方程3x-2=4x-5时就可以把含未知数的项移到右边,而把常数项移到左边,这样会显得简便些。
去分母,将未知数的系数化为1,则是依据等式的基本性质2进行的。
四、等式一定是方程吗?方程一定是等式吗?
等式与方程有很多相同之处。如都是用等号连接的,等号左、右两边都是代数式,但它们还是有区别的。方程仅是含有未知数的等式,是等式中的特例。就是说,等式包含方程;反过来,方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都属于等式,但它们并不是方程。因此,等式一定是方程的说法是不对的。
五、"解方程"与"方程的解"是一回事儿吗?
方程的解是使方程左、右两边相等的未知数的取值。而解方程是求方程的解或判断方程无解的过程。即方程的解是结果,而解方程是一个过程。方程的解中的"解"是名词,而解方程中的"解"是动词,二者不能混淆。
一元一次方程知识点总结 篇四
一、方程的有关概念
1．方程：含有未知数的等式就叫做方程。
2．一元一次方程：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。例如：1700+50x=1800，2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程。
3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值），而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
二、等式的性质
（1）等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc
（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0），那么ac=bc
三、移项法则：
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
四、去括号法则
1．括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
2．括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．
五、解方程的一般步骤
1．去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）
2．去括号（按去括号法则和分配律）
3．移项（把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）
4．合并（把方程化成ax=b（a0）形式）
5．系数化为1（在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=ba）。
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1．审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。
2．设：设未知数（可分直接设法，间接设法）。
3．列：根据题意列方程。
4．解：解出所列方程。
5．检：检验所求的解是否符合题意。
6．答：写出答案（有单位要注明答案）。
七、有关常用应用类型题及各量之间的关系
1、和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
2、等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积。
3、劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出。
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变。
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
4、数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且19，09，09）则这个三位数表示为：100a+10b+c
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。
5、工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间
6、行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间。
（2）基本类型有
①相遇问题；
②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
7、商品销售问题
有关关系式：
商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价折扣率
8、储蓄问题
（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
（2）利息=本金利率期数
本息和=本金+利息
利息税=利息税率（20%）
今天的内容就介绍这里了。
一元一次方程知识点总结 篇五
一、方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.
2.
一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，
2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
注：⑴
方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.
⑵
方程的解的`检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
二、等式的性质
等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.
等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc
等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么ca=cb
三、移项法则：
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
四、去括号法则
1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
五、解方程的一般步骤
1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2.去括号(按去括号法则和分配律)
3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)
4.合并(把方程化成ax=b(a0)形式)
5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.
2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法)
3.列：根据题意列方程.
4.解：解出所列方程.
5.检：检验所求的解是否符合题意.
6.答：写出答案(有单位要注明答案)
七、有关常用应用类型题及各量之间的关系
1.和、差、倍、分问题：增长量=原有量增长率
现在量=原有量+增长量
(1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.
(2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
2.等积变形问题：
(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变;
②原料体积=成品体积.
(2)常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.
①圆柱体的体积公式
v=底面积高=sh=r2h
②长方体的体积
v=长宽高=abc
3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;
(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变
4.数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.
十位数可表示为10b+a，
百位数可表示为100c+10b+a.
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中a、b、c均为整数，且1a9，0b9，0c9)
(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.
5.工程问题：工程问题：工作量=工作效率工作时间
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
6.行程问题：路程=速度时间
时间=路程速度
速度=路程时间
(1)相遇问题：快行距+慢行距=原距
(2)追及问题：快行距-慢行距=原距
(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
7.商品销售问题
(1)商品利润率=商品利润/商品成本100%
(2)商品销售额=商品销售价商品销售量
(3)商品的销售利润=(销售价-成本价)销售量
(4)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.有关关系式：商品售价=商品标价折扣率
(5)商品利润=商品售价—商品进价=商品标价折扣率—商品进价
8.储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵利息=本金利率期数
本息和=本金+利息
利息税=利息税率(20%)
(3)利润=每个期数内的利息/本金100%
